1、解直角三角形达标测试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. tan 45的值等于（ ）A. 1B. C. D. 2. 如图，从点C观测点D的仰角是（ ）A. DABB. DCEC. DCAD. ADC 第2题图 第4题图 第5题图 第7题图3. 在ABC中，若+=0，则C的度数是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 904. 如图，点A（2，t）在第一象限，OA与x轴所夹锐角为，tan =2，则t的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 15. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1，坝高BC=3 m，则AB的长为（ ）A. 6
2、 mB. 3 mC. 9 mD. 6 m6. 在RtABC中，C=90，AB=2，BC=，则sin B的值是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则sinABC的值为（ ）A. B. 2 C. D. 8. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.若AB=a，AD=b，DCF=x，则点A到OC的距离等于（ ）A. asin x+bsin x B. acos x+bcos x C. asin x+bcos x D. acos x+bsin x 第8题图 第9题图 第10题图9. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合
3、”思想的重要性，在计算tan 15时，如图，在RtACB中，C=90，ABC=30，延长CB使BD=AB，连接AD，得D=15，所以tan 15=2-.类比这种方法，计算tan 22.5的值为（ ）A. +1B. -1C. D. 10. 如图，在RtABC中，BAC=90，cos B=，D是BC边的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使ADE=B，连接CE，则的值为（ ）A. B. C. D. 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 在RtABC中，C=90，AC=5，AB=10，则B的度数为 .12. 要使二次根式有意义，则x的取值范围为 .13. 若等腰三角
4、形一腰上的高与底边的夹角为60，且此高为3 cm，则这个等腰三角形的腰长为 cm，面积为 cm2.14. 如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，如图所示，则cos（+）= .第14题图三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：（1）-（-2023）0-2sin 45+3-1； （2）6tan2 60-cos 30tan 30-2sin 45+cos 60.16. 图、图、图均是33的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点和点P均在格点上，请按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹.（1）在图中画一条以P为端点的射线PC，使其平分线段AB，点C在线段AB
5、上；（2）在图中画一条以P为端点的射线PD，使其分线段AB为13两部分，点D在线段AB上；（3）在图中画一条以P为端点的射线PE，使tanPEB=1，点E在线段AB上. 第16题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 我国完全自主设计建造的第三艘航母“福建舰”于2022年6月下水.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30方向上，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向上，求此时航母与小岛的距离BC的长. 第17题图18. 如图，点C在线段上，且AC=2BC，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE，BCFG，
6、连接EC，EG，求tanCEG. 第18题图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造，如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC=154 m，步行道BD=168 m，DBC=30，在D处测得山顶A的仰角为45，求电动扶梯DA的长.（结果保留根号） 第19题图20. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，ACAB，AD=CD，cos B=，BC=26. （1）求cosDAC的值； （2）求线段AD的长. 第20题图六、（本题满分12分）21. 我们定义：等腰三角形中底
7、边与腰的比叫做底角的邻对（can）.如图，在ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作can B，这时can B=.易知一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解决下列问题：（1）can 30= ；（2）如图，已知在ABC中，AB=AC，can B=，SABC=24，求ABC的周长. 第21题图七、（本题满分12分）22. 如图，反比例函数y=与一次函数y=x+b图象的交点为A（m，1），B（-2，n），OA与x轴正方向的夹角为，且tan =.（1）求k和b的值；（2）若P是x轴上的一点，当AOP是直角三角形时，求点P的坐标. 第22题图八、（本题满分14分）23. 如图
8、，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5方向上，距离5千米处是村庄M，在点A北偏东53.5方向上，距离10千米处是村庄N；要在公路AB旁修建一个土特产收购站P（取点P在AB上），使得M，N两村庄到P站的距离之和最短，请在图中作出P的位置（不写作法）并计算：（1）M，N两村庄之间的距离；（2）P到M，N距离之和的最小值.（计算结果保留根号，参考数据：sin 36.5=0.6，cos 36.5=0.8，tan 36.5=0.75） 第23题图题报第期 解直角三角形达标测试卷参考答案一、1. A 2. B 3. D 4. A 5. A 6. C 7. C 8. C 9. B 10. D二、11.
9、60 12. x 13. 6 9 14. 14. 解析：如图，连接DE.在ABC中，ABC=120，BA=BC，所以=30.同理，可得CDE=CED=30=.又因为AEC=60，所以AED=AEC+CED=90.设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=a，所以AD=a.所以cos（+）=cosADE=.第14题图三、15. 解：（1）原式=-1-2+=-1-+=-.（2）原式=6-2+=18-+=18-.16. 解：（1）如图，射线PC即为所求作. 第16题图（2）如图，射线PD即为所求作.（3）如图，射线PE即为所求作.四、17. 解：过点B作BDAC于点D.由题意，得BAD=60，BC
10、D=45，AB=80海里.在RtADB中，BAD=60，所以BD=ABsinBAD=80=40（海里）.在RtBCD中，BCD=45，所以CD=BD=40海里.所以BC=40（海里）.答：此时航母与小岛的距离BC的长是40海里.18. 解：如图，连接CG.设BC=a，则AC=2a.因为四边形ACDE是正方形，所以EC=2a，ECD=ACD=45. 同理，CG=a，GCD=BCD=45，所以ECG=90.所以tanCEG=.第18题图五、19. 解：如图，过点D分别作DEBC于点E，DFAC于点F，则四边形DECF为矩形，所以FC=DE，DF=EC.在RtDBE中，DBC=30，BD=168 m
11、，所以DE=BD=84 m.所以FC=DE=84 m.所以AF=AC-FC=154-84=70 m.在RtADF中，ADF=45，所以DA=AF=70 m.答：电动扶梯DA的长为70 m.第19题图20. 解：（1）因为ADBC，所以DAC=ACB.在RtBAC中，BAC=90，cos B=，BC=26，所以AB=10.所以AC=24.所以cosACB=.所以cosDAC=.（2）过点D作DEBC于点E.因为AD=CD，AC=24，所以AE=CE=AC=12.在RtAED中，cosDAE=，所以AD=13.六、21. 解：（1）（2）如图，过点A作AEBC于点E.因为AB=AC，can B=，
12、所以设BC=8x，AB=5x，则BE=BC=4x.所以AE=3x.因为SABC=24，所以BCAE=12x2=24，解得x=（负值舍去）.所以AB=AC=5，BC=8.所以ABC的周长为AB+AC+BC=5+5+8=18. 第21题图 七、22. 解：（1）如图，过点A作AEx轴于点E，则AOE=.因为tanAOE=tan =，所以OE=4AE.因为A（m，1），所以AE=1.所以OE=4.所以A（4，1）.将A（4，1）代入y=，得k=41=4.将A（4，1）代入y=x+b，得4+b=1，解得b=-1.第22题图（2）当APO=90时，APx轴，所以P（4，0）.当OAP=90时，如图所示，
13、OAP=AEO=90，所以AOE+OAE=90=OAE+EAP.所以AOE=EAP.所以tanAOE=tanEAP.所以=，即=，解得EP=.所以PO=OE+EP=4+=.所以P.综上，当AOP是直角三角形时，点P的坐标为（4，0）或.八、23. 解：如图，作点N关于AB的对称点N与AB交于点E，连接MN与AB交于点P，则点P为土特产收购站的位置.（1）在RtANE中，AN=10千米，NAE=90-53.5=36.5，所以NE=ANsinNAE=10sin 36.56（千米），AE=ANcosNAE=10cos 36.58（千米）.如图，过点M作MCAB于点C.在RtMAC中，AM=5，AMC=36.5，所以AC=AMsinAMC=5sin 36.53（千米），MC=AMcosAMC=5cos 36.54（千米）.过点M作MDNE于点D.在RtMND中，MD=AE-AC=8-3=5（千米），ND=NE-MC=6-4=2（千米），由勾股定理，得MN=（千米）.所以M，N两村庄之间的距离约为千米.第23题图（2）由题意，得P站到M，N距离之和的最小值为MN的长.在RtMDN中，MD=5，DN=2NE-ND=26-2=10，由勾股定理，得MN=5（千米）.所以P站到M，N距离之和的最小值为5千米.
