1、二次函数与反比例函数达标测试卷（一）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列函数是y关于x的二次函数的是（ ）A. y= B. y=x（x-1）-x2 C. y= D. y=（2x-1）2-x22. 反比例函数y=-的图象经过的点是（ ）A. B. （-1，-6）C. （3，2）D. （1，6）3. 下列对二次函数y=-（x+1）2-3的图象描述不正确的是（ ）A. 开口向下 B. 顶点坐标为（-1，-3）C. 与y轴相交于点（0，-3） D. 当x-1时，函数值y随x的增大而减小4. 若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，
2、则k的取值范围是（ ）A. k2 C. k5. 已知抛物线y=ax2（a0）过A（-2，y1），B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（ ）A. y10y2B. y20y1C. y1y20D. y2y106. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）A. y=（x-2）2+1B. y=（x+2）2+1C. y=（x+2）2-1D. y=（x-2）2-1 7. 若抛物线y=-x2+bx+c的最高点为（-1，-3），则b，c的值分别是（ ）A. b=-2，c=-4 B. b=2，c=4 C. b=2，c=-4
3、 D. b=-2，c=48. 记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（ ）A. y=-（x-60）2+1825B. y=-2（x-60）2+1850C. y=-（x-65）2+1900D. y=-2（x-65）2+20009. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：abc0；5a-b+c=0；若方程a（x+5）
4、（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1x2，则-5x1x21；若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8，其中正确的结论有（ ）A. B. C. D. 第9题图10. 如图，正方形ABCD的边长为4，动点M，N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点N沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则CMN的面积S关于t的函数的图象大致是（ ） A B C D 第10题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 已知y与x成反比例，且当x=-3时，y=4，则当x=6时，y的值为 . 12. 若抛物线y=ax2
5、+2x-1与x轴有交点，则a的取值范围是 .13. 如图，已知点A，B在反比例函数y=（x6时，求x的取值范围；（2）若一次函数y=mx+n与x轴交于点（a，0），求m的值.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 商场今年一月份营业额为60万元，二月份营业额下降20%，改进经营管理后，月营业额大幅度上升.设四月份营业额为y元，三、四月份平均月增长率相同，都是x.（1）写出y与x的函数关系式；（2）如果要求y=75万元，那么三、四月份平均月增长率应是多少？18. 在平面直角坐标系中，直线y1=x+2与双曲线y2=相交于点A（m，3）.（1）求反比例函数的表达式；（2）画出双曲线的示
6、意图；（3）若另一个交点B的坐标为（-3，n），则n= ；当y10）于点D，过点D分别作x轴、y轴的垂线DC，DE，垂足分别为C，E，连接OD.（1）求证：DA平分CDE.（2）对于任意非零实数b，试说明：ADBD为定值，并求出该定值.（3）连接BC，是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的表达式；若不存在，请说明理由. 第21题图七、（本题满分12分）22. 如图，在RtABC中，B=90，AB=6 cm，BC=10 cm，点P从点A开始沿AB边向点B移动，速度为1 cm/s；点Q从点B开始沿BC边向点C移动，速度为2 cm/s，点P，Q分别从点A，B同时出发，当
7、其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动.（1）几秒时，PQ的长度为3 cm？（2）几秒时，PBQ的面积为8 cm2？（3）当t（0t6时，由反比例函数的图象可知是在第一象限部分，所以6.所以0x1.（2）将A（2，a），B（b，-2）代入y=，得=a，=-2.整理，得-a=b.将（a，0）代入y=mx+n，得am+n=0.所以am-a=a（m-1）=0.因为A（2，a）在反比例函数上，所以a0.所以m-1=0，解得m=1.四、17. 解：（1）根据题意，得y=60（1-20%）（1+x）2=48（1+x）2.（2）根据题意，得48（1+x）2=75.解得x1=25%，x2=-2.25（舍去）
8、.所以三、四月份平均月增长率是25%.18. 解：（1）将A（m，3）代入y1=x+2，得m+2=3，解得m=1.所以A（1，3）.将A（1，3）代入y2=，得k=13=3.所以反比例函数的表达式为y2=.（2）双曲线的示意图如图所示.第18题图（3）-1x-3或0x1五、19. 解：（1）将A（6，8）代入y=，得k=68=48.所以y=.当x=16时，y=3，所以B（16，3）.设OA的表达式为y=ax.将A（6，8）代入y=ax，得6a=8，解得a=.所以OA的表达式为y=x.由OABC，设BC的表达式为y=x+b.将B（16，3）代入y=x+b，得16+b=3，解得b=-.所以BC的表
9、达式为y=x-.当x=22时，y=22-=11.所以C（22，11）.所以第16小时血液中的药物浓度为3微克/毫升，第22小时血液中的药物浓度为11微克/毫升.（2）当y=x=5时，解得x=.当y=5时，解得x=.因为-=0），则B（0，-a），D（2a，a）.将点D在函数y=的图象上，所以2aa=5，解得a=（负值舍去）.所以B.将B代入y=x+b，得0+b=-，解得b=-.所以存在直线AB：y=x-，使得四边形OBCD为平行四边形.七、22. 解：设点P，Q的运动时间为t秒，则0t5，AP=t cm，BP=（6-t）cm，BQ=2t cm.（1）在RtBPQ中，由勾股定理，得BP2+BQ2
10、=PQ2，即（6-t）2+（2t）2=，解得t=3或t=-（舍去）.所以点P，Q的运动时间为3 s.（2）由SPBQ=BPBQ，得（6-t）2t=8，解得t=2或t=4.所以点P，Q的运动时间为2 s或4 s.（3）S四边形APQC=SABC-SPBQ=ABBC-BQPB=610-（6-t）2t=t2-6t+30=（t-3）2+21.因为10），则PO=n，PQ=-n2+4n+5，CP=5-n，所以S四边形OFQC=S四边形PQFO+SPQC=（-n2+4n+5+5）n+（5-n）（-n2+4n+5）=-n2+n+=-+.因为-0，所以S四边形OFQC有最大值.所以当n=时，四边形OFQC的面积最大，最大值为.当x=时，y=-x2+4x+5=-+4+5=，所以点Q的坐标为.第23题图
