1、 一、带电粒子的重力问题一、带电粒子的重力问题 1微观粒子：如电子、质子、微观粒子：如电子、质子、粒子粒子等，由于质量很小，重力等，由于质量很小，重力 _静电力，若无特别说明其重力可以忽略静电力，若无特别说明其重力可以忽略(但并不忽略质量但并不忽略质量) 2宏观粒子：如带电小球、带电液滴、带点尘埃等，宏观粒子：如带电小球、带电液滴、带点尘埃等，若无特别说明若无特别说明 其重力不可以忽略其重力不可以忽略 远小于远小于 二、带电粒子的加速问题（重力不计）二、带电粒子的加速问题（重力不计） 如图所示，质量为如图所示，质量为m，带正电荷，带正电荷q的粒子，从静止开始向右运动，的粒子，从静止开始向右运动
2、， 求：粒子到达右极板时的速度。求：粒子到达右极板时的速度。 qU qU 三、带电粒子的偏转三、带电粒子的偏转(重力不计重力不计) v v0 0 L d + - - - - - - -q v v v v0 0 v v y x x F 运动状态分析 匀变速曲线运动 （类平抛运动） 分析方法 沿初速度方向 匀速直线运动 沿电场线方向 初速度为零的匀加 速直线运动 1. 1.加速度加速度: : FqU a = mmd 2.2.飞行时间飞行时间 L 0 t = v 3.3.侧移距离侧移距离 2 2 2 2 2 2 0 0 1qUL1qUL y =at =y =at = 22mdv22mdv 4.4.速
3、度偏转角速度偏转角 y y 2 2 0000 v vqULqUL tan =tan = vmdvvmdv 小结：小结： 1进入电场的方式：以初速度进入电场的方式：以初速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场垂直于电场线方向进入匀强电场 2受力特点：电场力大小受力特点：电场力大小_，且方向与初速度，且方向与初速度v0的方向的方向 _ 3运动性质：做运动性质：做_运动，与力学中的平抛运动类似运动，与力学中的平抛运动类似 不变不变 垂直垂直 匀变速曲线匀变速曲线 若不同的粒子是从静止经过同一电场若不同的粒子是从静止经过同一电场U U1 1加速后进入偏转电场加速后进入偏转电场U U2 2。 。 2 10
4、1 q Um v 2 2 1 UL t a n 2 Ud 由以上得 速度偏转角大小与粒子速度偏转角大小与粒子 q,mq,m无关无关, ,即都相同即都相同 四、先加速后偏转问题（重力不计）四、先加速后偏转问题（重力不计） y y 2 2 0 00 0 v vq qU UL L t ta an n= = = v vmmd dv v 侧移距离侧移距离 2 1 4U d 2 2 2 2 U LU L1 1 y =at =y =at = 2 2 侧移距离与粒子侧移距离与粒子q,mq,m无关无关, , 即都相同即都相同 由动能定理得：由动能定理得： 拓展：拓展：将粒子飞出偏转电场时的速度反向延长将粒子飞出
5、偏转电场时的速度反向延长, ,交原运动方向于交原运动方向于O O 点点,O,O点距电场边缘距离为点距电场边缘距离为x,x,则则 2 2 0 2 0 q U L 2 m vdyl xL q U L ta n2 m vd 粒子从偏转电场中射出时粒子从偏转电场中射出时, ,好像好像 从极板间从极板间l/2l/2处沿直线射出似的处沿直线射出似的 五、示波管的原理五、示波管的原理（课本（课本47页）页） （1）示波器：用来观察电信号随时间变化的电子仪器。）示波器：用来观察电信号随时间变化的电子仪器。 其核心部分是示波管其核心部分是示波管 （2）示波管的构造：由电子枪、偏转电极和荧光屏组）示波管的构造：由
6、电子枪、偏转电极和荧光屏组 成（如图）。成（如图）。 （3）原理：利用了带电粒子在电场中偏转的规律，灵）原理：利用了带电粒子在电场中偏转的规律，灵 敏、直观地显示出电信号随时间变化的图线。敏、直观地显示出电信号随时间变化的图线。 例例1：如图所示，在点电荷：如图所示，在点电荷Q的电场中有的电场中有A、B两点两点,将质子和将质子和粒粒 子分别从子分别从A点由静止释放到达点由静止释放到达B点时点时,它们的速度大小之比为多少？它们的速度大小之比为多少？ 变式训练变式训练 1.如图所示，两块平行金属板如图所示，两块平行金属板M、N竖直放置，它们的电压恒为竖直放置，它们的电压恒为U. 一电子一电子(不计
7、重力不计重力)从从N板静止释放，它运动到板静止释放，它运动到M板时速率为板时速率为v.现将现将M 板水平向右移动一段距离，再次将电子从板水平向右移动一段距离，再次将电子从N板静止释放，下列判断板静止释放，下列判断 正确的是正确的是() A金属板金属板M、N的带电荷量不变的带电荷量不变 B电子运动过程的加速度变大电子运动过程的加速度变大 C电子运动到电子运动到M板所用的时间变长板所用的时间变长 D电子运动到电子运动到M板时速率变小板时速率变小 例例2：一束电子流在经一束电子流在经U5000V的加速电压加速后，在距两极板的加速电压加速后，在距两极板 等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示若两
8、板间距等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示若两板间距d 1.0cm，板长，板长l5.0cm，那么要使电子能从平行板间飞出，那么要使电子能从平行板间飞出,两个极两个极 板上最大能加多大电压？板上最大能加多大电压？ 【思路点拨思路点拨】电子经加速后水平飞入两板之间做类平抛运动，两电子经加速后水平飞入两板之间做类平抛运动，两 板间所加电压的最大值对应电子恰好沿板右边缘飞出的情况板间所加电压的最大值对应电子恰好沿板右边缘飞出的情况 【答案答案】400V 变式训练变式训练 2有一束正离子，以相同速度从同一位置进入平行板电容器的匀有一束正离子，以相同速度从同一位置进入平行板电容器的匀 强电场中，所
9、有离子运动轨迹一样，说明所有离子强电场中，所有离子运动轨迹一样，说明所有离子() A具有相同质量具有相同质量 B具有相同电荷量具有相同电荷量 C具有相同的比荷具有相同的比荷 D属于同一元素的同位素属于同一元素的同位素 + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ U 带电粒子的加速带电粒子的加速 U E 加速匀速匀速 _ + + + + + + _ _ _ _ _ 匀速匀速 加速 (+q,m) V0 V1V 11 qU qU qUmm VV o 22 2 1 2 1 22 o qU V m V 加速后粒子的速度怎样计算呢？ 由动能定理可得 U 当V0一定时，U越大，则V越大；
10、U越小，V越小 当U 一定时，V0越大，则V越大；V0越小，V越小 对某一粒子（m.q一定） 由牛顿定律得： 22 0 2 0 2 2 FqEqU a mmm d VVad qU VV m 若在匀强电场中 单级加速-电子枪 低压电源低压电源 加热灯丝加热灯丝 产生热电产生热电 子子 高压 高压电源高压电源 产生加速产生加速 电场电场 原理：原理： Uq=mv2/20 多级加速 问题：如图多级平行板连接，能否加速离子？问题：如图多级平行板连接，能否加速离子？ U ABCDEF 多级直线加速器示意图多级直线加速器示意图 U 0 u0 -u0 t T2T U 带电粒子的偏转带电粒子的偏转 v v0
11、0 l d + - - - - - - -q v v v v0 0 v v y l l/ /2 2 F 运动状态分析 匀变速曲线运动 （类平抛运动） 分析方法 沿初速度方向 匀速直线运动 沿电场线方向 初速度为零的匀加 速直线运动 1. 1.加速度加速度: : FqU a = mmd 2.2.飞行时间飞行时间 0 l t = v 3.3.侧移距离侧移距离 2 2 2 2 2 2 0 0 1qUl1qUl y =at =y =at = 22mdv22mdv 4.4.偏角偏角 y y 2 2 0000 v v qUlqUl tantan = vmdvvmdv 求带电粒子离开电场时速度的大小。求带电
12、粒子离开电场时速度的大小。 方法方法2:根据动能定理求解根据动能定理求解 方法方法1: 1:根据速度合成求解根据速度合成求解 x0 y 0 v = v qUl v =at= mdv 2222 xyxy V =v +vV =v +v 22*22* 0 0 1111 mV -mV = qUmV -mV = qU 2222 注意注意加速电压加速电压U*不一定是两板的电压，不能求出方向不一定是两板的电压，不能求出方向 对粒子偏角的讨论对粒子偏角的讨论 y y 2 2 0000 v vqUlqUl tantan= vmdvvmdv 1.1.若不同的粒子是从静止经过若不同的粒子是从静止经过 同一电场加速电
13、压同一电场加速电压U U0 0加速后进入加速后进入 偏转电场偏转电场U,U,由动能定理有由动能定理有 2 00 1 q Um v 2 0 U l t a n 2 Ud 由以上得 偏角大小与粒子偏角大小与粒子 q,mq,m无关无关, ,即都相即都相 同同 2.2.将粒子飞出电场时的速度反向将粒子飞出电场时的速度反向 延长延长, ,交原运动方向于交原运动方向于O O点点,O,O点距点距 电场边缘距离为电场边缘距离为x,x,则则 2 2 0 2 0 qUl yl2mv d x qUl tan2 mv d 粒子从偏转电场中射出时粒子从偏转电场中射出时, ,好像好像 从极板间从极板间l/2l/2处沿直线
14、射出似的处沿直线射出似的 d l/2 y v v0 0 -q v v v v0 0 v v + - - - - - - l Y X U 荧光屏荧光屏 光斑光斑 U0 若粒子是从静止经过电场加速电压若粒子是从静止经过电场加速电压U0加速后进入偏转电场加速后进入偏转电场U 发生侧移发生侧移y；离开电场后，打在荧光屏上行成光斑，光斑距；离开电场后，打在荧光屏上行成光斑，光斑距 荧光屏中心的距离荧光屏中心的距离Y。结合前面结论，推出。结合前面结论，推出y与与Y的表达式的表达式 0 U l ta n 2 Ud 由 以 上 得 11 22 tan XLL Yy + = 2 0 4 Ul y U d = 0
15、 () 2 2 LUL YX U d =+ d l/2 y v v0 0 -q v v v v0 0 v v + - - - - - - l Y X U 荧光屏荧光屏 光斑光斑 U0 (1) (2) 得出：得出： 3示波管的原理示波管的原理 （1）示波器：用来观察电信号随时间变化的电）示波器：用来观察电信号随时间变化的电 子仪器。其核心部分是示波管子仪器。其核心部分是示波管 （2）示波管的构造：由电子枪、偏转电极和荧）示波管的构造：由电子枪、偏转电极和荧 光屏组成（如图）。光屏组成（如图）。 （3）原理：利用了带电粒子在电场中偏转的规）原理：利用了带电粒子在电场中偏转的规 律，灵敏、直观地显示
16、出电信号随时间变化的律，灵敏、直观地显示出电信号随时间变化的 图线。图线。 水平偏转电极，加电压如图水平偏转电极，加电压如图1，竖直偏转电极加电压如图，竖直偏转电极加电压如图2， 荧光屏上会出现什么图形？荧光屏上会出现什么图形？ Ux t T2T t Uy T 2T 1、只加、只加Uxt电压电压 2、只加、只加Uyt电压电压 3、同时加、同时加Uxt电压电压 和和Uyt电压电压 思考：思考： 为什么叫做为什么叫做“示波器示波器” 重点难点重点难点 重点重点: 带电粒子在电场中的加速和偏转规律带电粒子在电场中的加速和偏转规律 难点难点: 带电粒子在电场中的偏转问题及应用。带电粒子在电场中的偏转问
17、题及应用。 应用应用： 知道示波管的主要构造和工作原理。知道示波管的主要构造和工作原理。 研究方法小结：研究方法小结： 1 1、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索 （1）力和运动的关系）力和运动的关系牛顿第二定律牛顿第二定律 （2）功和能的关系）功和能的关系动能定理动能定理 2 2、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧 （1）类比与等效）类比与等效 电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下 的运动类比的运动类比 -电场中的偏转为类
18、抛体运动（类平抛、类斜抛） （2）整体法）整体法(全过程法全过程法) 电场力的功只与始末位置有关，从电荷运动的全过程中功能关电场力的功只与始末位置有关，从电荷运动的全过程中功能关 系出发系出发( (尤其从静止出发末速度为零的问题尤其从静止出发末速度为零的问题) )往往能迅速找到解题往往能迅速找到解题 入口或简化计算入口或简化计算-（使用动能定理解题时）（使用动能定理解题时） 关于重力是否考虑的问题关于重力是否考虑的问题 1 1 、题目明确了重力不计或不能忽略重力的情况、题目明确了重力不计或不能忽略重力的情况 2 2 、题目未明确的情况下、题目未明确的情况下: : a) a)基本粒子基本粒子(
19、(如电子、质子、离子等如电子、质子、离子等) )重力一般忽略重力一般忽略. . b)b)带电颗粒带电颗粒( (如液滴、尘埃、小球等如液滴、尘埃、小球等) )重力一般不能忽重力一般不能忽 略略. . 综合提高 如图所示如图所示,水平放置的水平放置的A、B两平行金属板相两平行金属板相 距为距为d,现有质量为现有质量为m,电量为电量为-q的小球的小球,从距从距A 板高板高h处自由下落处自由下落,通过小孔通过小孔C进入电场进入电场,但没但没 能到达能到达B板板,求求AB间电势差的最小值间电势差的最小值. h d C B A 解法一、牛顿定律和运动学规律 2 2 min min 2 02() () ()
20、 vgh va d FqEmgqU ag mmmd mg hd UV q 联立得 2 1 2 hg t 1 2 h t g 22 2 2 0 2 22 2 0 () () c c v dvtt dd t vgh t m g hd V q m in 12 m in 可 得 由 全 过 程 的 动 量 定 理 qU m g(t + t )- d 可 得 U 解法二、解法二、运动学规律和动量定理法运动学规律和动量定理法 小球自由落体时间由小球自由落体时间由 可得可得 进入电场后的匀减速运动的时间由进入电场后的匀减速运动的时间由 解法三、（动能定理法）解法三、（动能定理法） 由由W=EK可列全过程的动
21、能定理方程可列全过程的动能定理方程 mg(h+d)-qUmin=0, Umin=mg(h+d)/q 例题例题2:一个电子以初速一个电子以初速V0=3.0106m/s沿着沿着 垂直于场强方向射入两带电平行金属板，金垂直于场强方向射入两带电平行金属板，金 属板长属板长L=6.010-2m，两板之间可以看成是，两板之间可以看成是 匀强电场，场强大小为匀强电场，场强大小为E=2103N/C，电子，电子 的电量的电量e=1.610-19C，质量，质量m=9.1 10- 31kg ，求 ，求: （1）电子射离电场时的速度；）电子射离电场时的速度； （2）出射点与入射点沿场强方向的侧移距）出射点与入射点沿场
22、强方向的侧移距 离。离。 解析解析 法一：电子射入电场以后，受恒定的电场力法一：电子射入电场以后，受恒定的电场力 作用，由于作用，由于V0F电， 电，电子做类平抛运动。将 电子做类平抛运动。将 电子的运动看成是沿电子的运动看成是沿X轴方向、速度为轴方向、速度为V0的的 匀速直线运动和沿电场力匀速直线运动和沿电场力y方向、初速度为方向、初速度为 零的匀加速直线运动的合成。零的匀加速直线运动的合成。 y V0 X O如图所示如图所示: 从电子射入电场到飞出电场，两个方向从电子射入电场到飞出电场，两个方向 的位移和加速度为的位移和加速度为 L=V0t y= at2 1 2 a= eE m 电子飞离电
23、场时的速度为电子飞离电场时的速度为 Vx=V0 Vy=at Vt=V2+(at)2 0 代入数据代入数据y=7.010-2(m) 代入数据代入数据 Vt=7.62 106(m/s) tan= Vy V0 代入数据代入数据tan=2.33 =arctg2.33 法二：法二： 由由F=eE=ma 求出求出a， 由由L= V0t 求出求出t， 总结总结本题为典型的带电粒子在电场中的偏本题为典型的带电粒子在电场中的偏 转问题，一般的处理方法是应用运动合成的转问题，一般的处理方法是应用运动合成的 方法，它是运动学知识在电场中的运用，运方法，它是运动学知识在电场中的运用，运 用动能定理解题，可以简化解题过程。用动能定理解题，可以简化解题过程。 1 2 y= at2然后根据然后根据 求出y=7.010-2(m)， eEy= mV2- mV2 t O 1 2 1 2 再由动能定理再由动能定理： 求出Vt=7.62 106(m/s)
