解直角三角形

1、1 第十七讲第十七讲 解直角三角形解直角三角形 利用直角三角形中的已知元素(至少有一条是边)求得其余元素的过程叫做解直角三角形， 解直角三角形有以下两方面的应用： 1为线段、角的计算提供新的途径 解直角三角形的基础是三角函数的概念， 三角函数使直角三角形的边与角得以转化， 突 破纯粹几何关系的局限 2解实际问题 测量、航行、工程技术等生活生产的实际问题，许多问题可转化为解直角三角形获解，。

2、2020 年中考数学试题分类汇编之七 解直角三角形 一、选择题 8（2020 安徽）（4 分） 如图，Rt ABC中，90C， 点D在AC上，DBCA 若4AC ， 4 cos 5 A ，则BD的长度为( ) A 9 4 B12 5 C15 4 D4 【解答】解：90C，4AC ， 4 cos 5 A ， 5 cos AC AB A ， 22 3BCABAC， DBCA 4 coscos。

3、年 级 九 年 级 课 题 28.2 解直角三角形（2） 课 型 新 授 教 学 媒 体 多 媒 体 知 识 技 能 1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，能运用解直角三角形的方法解决问题； 2.认识仰角、俯角等概念，学会综合运用所学知识解决实际题 过 程 方 法 经历解直角三角形的实际应用，运用转化思想，学会把实际问题转化为数学问题来解决，培养学 生分析问题、解决问题的能力. 教 学。

4、1 / 3 28.2.1 解直角三角形解直角三角形 教学目标：教学目标： 知识与技能：知识与技能： 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 过程与方法：过程。

5、年 级 九 年 级 课 题 28.2 解直角三角形（1） 课 型 新 授 教 学 媒 体 多 媒 体 教 学 目 标 知 识 技 能 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形； 2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 过 程 方 法 经历综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程，培养 学生的分析问题、解决。

6、年 级 九 年 级 课 题 28.2 解直角三角形（3） 课 型 新 授 教 学 媒 体 多 媒 体 教 学 目 标 知 识 技 能 1.使学生了解什么是方位角，了解方位角的命名特点，能准确找到方位角是指哪一个角； 2.使学生了解坡角、坡度的概念，知道坡角和坡度的关系； 2.掌握运用解直角三角形有关知识解决关于方位角、坡角的实际问题. 过 程 方 法 经历解直角三角形的实际应用的过程，运用转。

7、年 级 九 年 级 课 题 28.2 解直角三角形（2） 课 型 新 授 教 学 媒 体 多 媒 体 教 学 目 标 知 识 技 能 1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，能运用解直角三角形的方法解决问题； 2.认识仰角、俯角等概念，学会综合运用所学知识解决实际题 过 程 方 法 经历解直角三角形的实际应用，运用转化思想，学会把实际问题转化为数学问题来解决，培养学 生分析问题、解决。

8、1 / 3 28.2.1 解直角三角形解直角三角形 教学目标：教学目标： 知识与技能：知识与技能： 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 过程与方法：过。

9、第 24 章 解直角三角形 241 测量 利用前面学习的相似三角形的有关知识， 探索测量距离的几种方法， 初步接触直角三角 形的边角关系 重点 探索测量距离的几种方法 难点 解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握 一、情境引入 当你走进学校， 仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时， 你也许想知道操场旗杆有 多高 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题， 但如果在。

10、1.4 解直角三角形解直角三角形 课题 解直角三角形 教学目标 1、使学生综合运用有关直角三角形知识解决实际问题 2、培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法 教学重点 归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式解直角三角形，并利用解 直角三角形的有关知识解决实际问题 教学难点 利用解直角三角形的有关知识解决实际问题 教学用具 执教者 教学内容 共 案 个 案 一、新课引入：一、新课引入： 1、什么是解直角三角形？ 2、在 RtABC 中，除直角 C 外的五个元素间具有什么关系？ 请学生回答以上二小题，因为。

11、1.4 1.4 解直角三角形解直角三角形 1正确运用直角三角形中的边角关系 解直角三角形；(重点) 2选择适当的关系式解直角三角 形(难点) 一、情境导入 如图， 美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城 而过， 沿河两岸的滨河大道和风景带成为该 市的一道新景观在数学课外实践活动中， 小亮在河西岸滨河大道一段 AC 上的 A，B 两点处， 利用测角仪分别对东岸的观景台 D 进行了测量，分别测得DAC60， DBC75.又已知 AB100 米，根据以上 条件你能求出观景台D到徒骇河西岸AC的 距离吗？ 二、合作探究 探究点：解直角三角形 【类型一】 利用解直角三角形求边或 。

12、1.4 解直角三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第一章 直角三角形的边 角关系 北师大版九年级下册数学教学课件 1.掌握解直角三角形的概念；（重点） 2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题. (重点、难点) 学习目标 A C B c b a (1) 三边之间的关系:a2+b2=_____； (2)锐角之间的关系：A+B=_____； (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____， tanA=_____. 在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个 角），其中C=90，那么其余五个元素之间有怎 样的关系呢？ c2 90 a c b c a b 导入新课导入新课 复习引入 讲授新课讲授新课 已知两。

13、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 6.3 解直角三角形 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 锐角三角函数 A组 2019年全国中考题组 1.(2019天津,2,3分)2sin 60的值等于 ( ) A.1 B. C. D.2 23 答案答案 C 根据特殊角的三角函数值,可得sin 60= ,则2sin 60=2 = ,故选C. 3 2 3 2 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019吉林长春,6,3分)如图,一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上,梯子AB的长是3米.若梯子与地面的夹 角为,则梯子顶端到地面的距离BC为 ( ) A.3sin 米 B.3cos 米 C. 米 D. 米 3 sin 3 cos 答案答案 A 因为sin = ,所以BC=ABsin。

14、年中考 年模拟 中考数学 解直角三角形 对应学生用书起始页码 页 考点一 锐角三角函数 在 中， ， ， ， ， 则 ， ， 特殊角的三角函数值 示意图 考点二 解直角三角形 在 中，、 的对边分别为 、 ，则有下列关系： （）直角三角形中角的关系： （）直角三角形中边的关系： （）直角三角形中边角的关系： ， ， 考点三 解直角三角形的应用 坡度与坡角 如图 ，通常把。

15、第 1 页 共 2 页 2821 解直角三角形解直角三角形 【学习目标】 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互 余及锐角三角函数解直角三角形 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐 步培养学生分析问题、解决问题的能力 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 【学习重点】 直角三角形的解法 【学习难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【导学过程】 一、自学提纲：一、自学提纲： 1在三角形中共有几个元素？ 2直角三角形 ABC 中，C=90 ，a、。

16、第 1 页 共 4 页 2821 解直角三角形解直角三角形 1理解解直角三角形的意义和条件；(重点) 2根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素(难点) 一、情境导入 世界遗产意大利比萨斜塔在 1350 年落成时就已倾斜设塔顶中心点为 B, 塔身中心线 与垂直中心线夹角为A，过点 B 向垂直中心线引垂线，垂足为点 C.在 RtABC 中，C 90，BC5.2m，AB54.5m，求A 的度数 在上述的 RtABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？ 二、合作探究 探究点一：解直角三角形 【类型一】 利用解直角三角形求边或角 已知在 RtABC 中，C90，A、B、C 的对边分别为。

17、解直角三角形解直角三角形 台风是一种空气旋涡，是破坏力很强的自然灾害。台风是一种空气旋涡，是破坏力很强的自然灾害。 20152015年年7 7月月9 9日日1212时时1515分，台风“莲花”在广东陆丰市分，台风“莲花”在广东陆丰市 甲东镇沿海登陆，一棵百年大树被吹断折倒在地上，你甲东镇沿海登陆，一棵百年大树被吹断折倒在地上，你 能通过测量，求出这棵大树在折断之前大约有多高吗？能通过测量，求出这棵大树在折断之前大约有多高吗？ 问题情境问题情境 情景分析情景分析 如何知道这棵大树在折断之前有多高？如何知道这棵大树在折断之前有。

18、直角三角形直角三角形 三边之间关系三边之间关系 锐角之间关系锐角之间关系 边角之间关系边角之间关系 (以锐角以锐角A为例为例) 图 19.3.1 a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理） A+B=90 AB BCA A 斜边 的对边 sin AB ACA A 斜边 的邻边 cos AC BC A A A 的邻边 的对边 tan BC AC A A A 的对边 的邻边 cot 练习练习: 在在RtABCABC中，中，C=90C=90，AC=12,AC=12, AB=13,AB=13,则有则有 根据勾股定理得根据勾股定理得: : BCBC=_________=______=_________=______ sinAsinA =_____=_____=_____=_____ cosAcosA = =_______ = = _______ tanAtanA =_。

19、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第18讲 解直角三角形一、 知识清单梳理知识点一：锐角三角函数的定义 关键点拨与对应举例1.锐角三角函数正弦: sinA余弦: cosA正切: tanA.根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.2.特殊角的三角函数值度数三角函数304560sinAcosAtanA1知识点二 ：解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形科学选择。

20、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第18讲 解直角三角形一、 知识清单梳理知识点一：锐角三角函数的定义 关键点拨与对应举例1.锐角三角函数正弦: sinA余弦: cosA正切: tanA.根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.2.特殊角的三角函数值度数三角函数304560sinAcosAtanA1知识点二 ：解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形科学选择。

21、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 1.4 解直角三角形1.如图,在ABC中,C=900，AB=5,BC=3,则sinA的值是（ ）A. B. C. D.第1题图 第3题图 第4题图2.在RtACB中,C=900，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（ ）A.6 B.7.5 C.8 D.12.53.如图,在ABC中,C=900，AD是BC边上的中线,BD=4,则tanCAD的值是（ ）A.2 B. C. D.4.如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落。

22、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第18讲 解直角三角形一、 知识清单梳理知识点一：锐角三角函数的定义 关键点拨与对应举例1.锐角三角函数正弦: sinA余弦: cosA正切: tanA.根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.2.特殊角的三角函数值度数三角函数304560sinAcosAtanA1知识点二 ：解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形科学选择。

23、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 1.4 解直角三角形课题解直角三角形 学习目标1、使学生综合运用有关直角三角形知识解决实际问题2、培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法学习重点归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有关知识解决实际问题学习难点利用解直角三角形的有关知识解决实际问题学习用具执教者学习内容共 案个 案一、新课引入：1、什么是解直角三角形？2、在RtABC中，除直角C外的五个元素间具有什么关系？请学生回答以上二小题，因为本节课主要是运用以上关。

24、导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,28.2 解直角三角形及其应用,第二十八章 锐角三角函数,28.2.1 解直角三角形,九年级数学下（RJ） 教学课件,1. 了解并掌握解直角三角形的概念； 2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点) 3. 学会解直角三角形. (难点),导入新课,(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；,(2) 锐角之间的关系： A+B=_____；,(3) 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____， tanA=_____.,如图，在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中C=90.,c2,90,复习引入,讲授新课,在图中的RtABC中， (1) 根据A75，斜边AB6，。

25、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第18讲 解直角三角形一、 知识清单梳理知识点一：锐角三角函数的定义 关键点拨与对应举例1.锐角三角函数正弦: sinA余弦: cosA正切: tanA.根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.2.特殊角的三角函数值度数三角函数304560sinAcosAtanA1知识点二 ：解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形科学选择。

26、优秀领先 飞翔梦想 成人成才2821 解直角三角形1理解解直角三角形的意义和条件；(重点)2根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素(难点)一、情境导入世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m，求A的度数在上述的RtABC中，你还能求其他未知的边和角吗？二、合作探究探究点一：解直角三角形【类型一】 利用解直角三角形求边或角已知在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a，b，c，按下列条件解直角三。

27、优秀领先 飞翔梦想 成人成才2821 解直角三角形1理解解直角三角形的意义和条件；(重点)2根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素(难点)一、情境导入世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m，求A的度数在上述的RtABC中，你还能求其他未知的边和角吗？二、合作探究探究点一：解直角三角形【类型一】 利用解直角三角形求边或角已知在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a，b，c，按下列条件解直角三。

28、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 2821 解直角三角形1.如图,在ABC中,C=900，AB=5,BC=3,则sinA的值是（ ）A. B. C. D.第1题图 第3题图 第4题图2.在RtACB中,C=900，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（ ）A.6 B.7.5 C.8 D.12.53.如图,在ABC中,C=900，AD是BC边上的中线,BD=4,则tanCAD的值是（ ）A.2 B. C. D.4.如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形AB。

29、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 2821 解直角三角形【学习目标】 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯【学习重点】直角三角形的解法【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】一、自学提纲：1在三角形中共有几个元素？ 2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些。