1、 直角三角形直角三角形 三边之间关系三边之间关系 锐角之间关系锐角之间关系 边角之间关系边角之间关系 (以锐角以锐角A为例为例) 图 19.3.1 a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理） A+B=90 AB BCA A 斜边 的对边 sin AB ACA A 斜边 的邻边 cos AC BC A A A 的邻边 的对边 tan BC AC A A A 的对边 的邻边 cot 练习练习: 在在RtABCABC中，中，C=90C=90，AC=12,AC=12, AB=13,AB=13,则有则有 根据勾股定理得根据勾股定理得: : BCBC=_=_=_=_ sinAsinA =_=_=_=_ cos
2、AcosA = =_ = = _ tanAtanA =_=_=_=_ cotAcotA = _ = _= _ = _ 5 13 5 13 12 12 5 5 12 132-122 A A B B C C 12 13 5 AB BC AB AC AC BC BC AC 例例1. 如图所示如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于一棵大树在一次强烈的地震中于 离地面离地面10米处折断倒下米处折断倒下，树顶落在离树根树顶落在离树根24米处米处.大树大树 在折断之前高多少在折断之前高多少？ 解解 利用勾股定理可以求利用勾股定理可以求 出折断倒下部分的长度为出折断倒下部分的长度为: : 2626101036
3、36（米米）. . 答答: :大树在折断之前高为大树在折断之前高为3636 米米. . 22 102426+= 例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，C90， 解这个直角三角形解这个直角三角形 6,2BCAC 解：解： 3 2 6 tan AC BC A 60A 30609090AB 222 ACAB A B C 2 6 1.在在RtABC中，中，C90，根据下列，根据下列 条件解直角三角形；条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; 解：根据勾股定理解：根据勾股定理 2222 302010 13Cab 303 tan1.5 202 a A b 56.3A 909056.
4、333.7BA A B C b=20 a=30 c 随堂练习 2. .在电线杆离地面在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一米高的地方向地面拉一 条长条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距米的缆绳，问这条缆绳应固定在距 离电线杆底部多远的地方？离电线杆底部多远的地方？ 8米8米 10米10米 ? ? B C A 1.1.在直角三角形中，由已知元素求出未知元在直角三角形中，由已知元素求出未知元 素的过程，叫做素的过程，叫做解直角三形解直角三形 ； 3.3.在直角三角形中，如果已知在直角三角形中，如果已知两条边两条边的长度，的长度， 那么就可利用那么就可利用勾股定理勾股定理求出另外的一条边求出另外的一
5、条边. . 2.2.在解决实际问题时在解决实际问题时, ,应应“先画图先画图, ,再求解再求解”； 概括概括 4 4. .在直角三角形中，如果已知两条边的长在直角三角形中，如果已知两条边的长 度，能否求出另外两个锐角？度，能否求出另外两个锐角？ 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 （2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系 AB90 （3）边角之间的关系）边角之间的关系 c aA A 斜边 的对边 sin c bB B 斜边 的对边 sin c bA A 斜边 的邻边 cos c aB B 斜边 的邻边 cos b a A A A 的邻边 的对边 t
6、an a b B B B 的邻边 的对边 tan （1）三边之间的关系）三边之间的关系 222 cba A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系： 例例3如图，在如图，在RtABC中，中，B35，b=20， 解这个直角三角形（精确到解这个直角三角形（精确到0.1） 解：解：A90B903555 a b B tan 6 .28 70. 0 20 35tan 20 tan B b a c b B sin 1 .35 57. 0 20 35sin 20 sin B b c A B C a b c 20 35 你还有其他你还有其
7、他 方法求出方法求出c吗？吗？ 例例4 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC=6， BAC的平分线的平分线 ，解这个直角三角形，解这个直角三角形. 4 3AD D A B C 6 4 3 解：解： 63 cos 24 3 AC CAD AD 30CAD 因为因为AD平分平分BAC 60 ,30CABB 12,6 3ABBC 1. 在在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角三角形；，根据下列条件解直角三角形； B72，c = 14. A B C b a c=14 解：解： sin b B c sin14 sin7213.3bcB 907218A cos a B c cos14 cos724.34acB 随堂练习 课堂小结 1.1.定义：在直角三角形中，由已定义：在直角三角形中，由已 知元素求出知元素求出 未知元素的过程，叫做未知元素的过程，叫做解直角三角形解直角三角形; ; 2.2.在解决实际问题时在解决实际问题时, ,应应“先画图先画图, ,再求解再求解”; ;
