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内蒙古巴彦淖尔2016-2017学年高二数学下学期期中试卷[文科](a卷,含解析)(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年内蒙古巴彦淖尔高二(下)期中数学试卷(文科)( A卷) 一 .选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 .) 1已知集合 A=x|x2 x 2 0, B=x| 1 x 1,则( ) A A?B B B?A C A=B D A B=? 2复数 z=( 3 2i) i 的共轭复数 等于( ) A 2 3i B 2+3i C 2 3i D 2+3i 3命题 “ ? x R, |x|+x2 0” 的否定是( ) A ? x R, |x|+x2 0 B ? x R, |x|+x2 0 C ? x0 R, |x

2、0|+x02 0 D ? x0 R, |x0|+x02 0 4已知命题 p、 q, “p 为真 ” 是 “p q为假 ” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5函数 f( x) =lnx 2x的单调递增区间为( ) A( , 2) B C D 6观察下列各式: a+b=1, a2+b2=3, a3+b3=4, a4+b4=7, a5+b5=11, ? ,则 a10+b10=( ) A 28 B 76 C 123 D 199 7曲线 y= 在点( 1, 1)处的切线方程为( ) A y=x 2 B y= 3x+2 C y=2x 3 D y= 2x+1

3、 8已知 f( x) =x2+2x?f ( 1),则 f ( 0) =( ) A 0 B 4 C 2 D 2 9曲线 y=3lnx+x+2在点 p0处的切线与直线 x+4y 8=0垂直,则点 p0的坐标是( ) A( 0, 1) B( 1, 0) C( 1, 1) D( 1, 3) 10若函数 f( x) =x3 3bx+3b在( 0, 1)内有极小值,则实数 b的取值范围是( ) A( 0, 1) B( , 1) C( 0, + ) D 11已知函数 f( x)的导函数 f ( x) =ax2+bx+c的图象如图,则 f( x)的图象可能是( ) - 2 - A B C D 12若函数 f(

4、 x) =x2+ax+ 在( , + )上是增函数,则 a的取值范围是( ) A B D,不等式 f( x) c2恒成立,求 c的取值范围 22( 10 分)以直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C的极坐标方程为 sin 2=4cos ;( 1)求曲线 C的直角坐标方程; ( 2)若直线 l的 参数方程为 ( t为参数),设点 P( 1, 1),直线 l与曲线 C相交于 A, B两点,求 |PA|+|PB|的值 23设函数 f( x) =| 2x+4| |x+6| ( 1)求不等式 f( x) 0的解集; - 3 - ( 2)若 f( x) a+|x 2|

5、存在实数解,求实数 a的取值范围 - 4 - 2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔一中高二(下)期中数学试卷(文科)( A卷) 参考答案与试题解析 一 .选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 .) 1已知集合 A=x|x2 x 2 0, B=x| 1 x 1,则( ) A A?B B B?A C A=B D A B=? 【考点】 18:集合的包含关系判断及应用 【分析】先求出集合 A,然后根据集合之间的关系可判断 【解答】解:由题意可得, A=x| 1 x 2, B=x| 1 x 1, 在集合 B中的元素都属于集合 A,但是在集合

6、A中的元素不一定在集合 B中,例如 x= B?A 故选 B 【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断,属于基础试题 2复数 z=( 3 2i) i 的共轭复数 等于( ) A 2 3i B 2+3i C 2 3i D 2+3i 【考点】 A5:复数代数形式的乘除运算 【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简 z,则其共轭可求 【解答】解: z=( 3 2i) i=2+3i, 故选: C 【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算,考查了复数的基本概念,是基础题 3命题 “ ? x R, |x|+x2 0” 的否定是( ) A ? x R, |x|+x2 0 B ? x R, |x|+x2 0 C

7、 ? x0 R, |x0|+x02 0 D ? x0 R, |x0|+x02 0 - 5 - 【考点】 2J:命题的否定 【分析 】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论 【解答】解:根据全称命题的否定是特称命题,则命题 “ ? x R, |x|+x2 0” 的否定 ? x0 R,|x0|+x02 0, 故选: C 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础 4已知命题 p、 q, “p 为真 ” 是 “p q为假 ” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】根据复合命题真假之间的关

8、系,以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【解 答】解:若 p为真,则 p且假命题,则 p q为假成立, 当 q为假命题时,满足 p q为假,但 p真假不确定, p为真不一定成立, “p 为真 ” 是 “p q为假 ” 的充分不必要条件 故选: A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用复合命题真假之间的关系是解决本题的关键,比较基础, 5函数 f( x) =lnx 2x的单调递增区间为( ) A( , 2) B C D 【考点】 6B:利用导数研究函数的单调性 【分析】求出原函数的导函数,由导函数大于 0求解 x的范围得答案 【解答】解:由 f( x) =lnx 2x,得 (

9、 x 0) 由 f ( x) 0,得 ,得 x 函数 f( x) =lnx 2x的单调递增区间为( 0, ) 故选: C - 6 - 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性,明确导函数的符号与原函数单调性间的关系是关键,是基础题 6观察下列各式: a+b=1, a2+b2=3, a3+b3=4, a4+b4=7, a5+b5=11, ? ,则 a10+b10=( ) A 28 B 76 C 123 D 199 【考点】 F1:归纳推理 【分析】观察可得各式的值构成数列 1, 3, 4, 7, 11, ? ,所求 值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解 【解答】解:观察可得各式的值构成数列

10、1, 3, 4, 7, 11, ? ,其规律为从第三项起,每项等于其前相邻两项的和,所求值为数列中的第十项 继续写出此数列为 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, ? ,第十项为 123,即 a10+b10=123, 故选 C 【点评】本题考查归纳推理,实际上主要为数列的应用题要充分寻找数值、数字的变化特征,构造出数列,从特殊到一般,进行归纳推理 7曲线 y= 在点( 1, 1)处的切线方程为( ) A y=x 2 B y= 3x+2 C y=2x 3 D y= 2x+1 【考点】 62:导数的几何意义 【分析】根据导数的几何意义求出函数 f( x)在 x=

11、1 处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程,化成斜截式即可 【解答】解: y= ( ) = , k=y |x=1= 2 l: y+1= 2( x 1),则 y= 2x+1 故选: D 【点评】本题考查了导数的几何意义,以及导数的运算法则,本题属于基础题 8已知 f( x) =x2+2x?f ( 1),则 f ( 0) =( ) A 0 B 4 C 2 D 2 【考点】 63:导数的运算 - 7 - 【分析】首先对 f( x)求导,将 f ( 1)看成常数,再将 1代入,求出 f ( 1)的值,化简f ( x),最后将 x=0 代入即可 【解答】解:因为 f ( x) =2x+2f

12、 ( 1), 令 x=1,可得 f ( 1) =2+2f ( 1), f ( 1) = 2, f ( x) =2x+2f ( 1) =2x 4, 当 x=0, f ( 0) = 4 故选 B 【点评】考查学生对于导数的运用,这里将 f ( 1)看成常数是很关键的一步 9曲线 y=3lnx+x+2在点 p0处的切线与直线 x+4y 8=0垂直,则点 p0的坐标是( ) A( 0, 1) B( 1, 0) C( 1, 1) D( 1, 3) 【考点】 6H:利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】设出 p0 的坐标,求出原函数的导函数,得到函数在切点处的导数值,由斜率的关系列式求得 p0的横坐标,

13、则答案可求 【解答】解:由 y=3lnx+x+2,得 y= 设 p0( x0, y0),则 y = 曲线 y=3lnx+x+2在点 p0处的切线与直线 x+4y 8=0 垂直, ,解得 x0=1,则 y0=3ln1+1+2=3 点 p0的坐标是( 1, 3) 故选: D 【点评】本题考查利用导数研究过求曲线上某点处的切线方程,过曲线上某点处的切线的斜率,就是函数在该点处的导数值,是中档题 10若函数 f( x) =x3 3bx+3b在( 0, 1)内有极小值,则实数 b的取值范围是( ) A( 0, 1) B( , 1) C( 0, + ) D 【考点】 6D:利用导数研究函数的极值 - 8

14、- 【分析】首先求出函数的导数,然后令导数为零,求出函数的极值,最后确定 b的范围 【解答】解:由题意得 f ( x) =3x2 3b, 令 f ( x) =0,则 x= ,(负值舍去) 又 函数 f( x) =x3 3bx+3b在区间( 0, 1)内有极小值, 0 1,解得: 0 b 1, 实数 b的取值范围( 0, 1), 故选: A 【点评】熟练运用函数的导数求解函数的极值问题,同时考查了分析问题的能力,属于基础题 11已知函数 f( x)的导函数 f ( x) =ax2+bx+c的图象如图,则 f( x)的图象可能是( ) A BC - 9 - D 【考点】 6B:利用导数研究函数的单

15、调性 【分析】根据导数与原函数单调性间的关系判断:导数大于零则该函数为增函数,导数小于零则该函数为减函数 【解答】解:根据导数与原函数单调性间的关系:从左到右分成三部分, 第一部分导数小于零,第二部分导数大于零,第三部分导数小于零, 则相应的,第一部分原函数为减函数,第二部分原函数为增函数,第三部分原函数为减函数; 满足题意只有 D 故选 D 【点评】本题主要考查导数法是如何利用函数的导数来刻画函数的单调性的,即:原函数的导数若大于零,则该函数在区间上是增函数;原函数的导数若小于零,则该函数在区间上是减函数 12若函数 f( x) =x2+ax+ 在( , + )上是增函数,则 a的取值范围是( ) A B D,不等式 f( x) c2恒成立,求 c的取值范

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