1、 - 1 - 2016-2017 学年内蒙古巴彦淖尔高二（下）期中数学试卷（文科）（ A卷） 一 .选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1已知集合 A=x|x2 x 2 0， B=x| 1 x 1，则（ ） A A?B B B?A C A=B D A B=? 2复数 z=（ 3 2i） i 的共轭复数 等于（ ） A 2 3i B 2+3i C 2 3i D 2+3i 3命题 “ ? x R， |x|+x2 0” 的否定是（ ） A ? x R， |x|+x2 0 B ? x R， |x|+x2 0 C ? x0 R， |x
2、0|+x02 0 D ? x0 R， |x0|+x02 0 4已知命题 p、 q， “p 为真 ” 是 “p q为假 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5函数 f（ x） =lnx 2x的单调递增区间为（ ） A（ ， 2） B C D 6观察下列各式： a+b=1， a2+b2=3， a3+b3=4， a4+b4=7， a5+b5=11， ? ，则 a10+b10=（ ） A 28 B 76 C 123 D 199 7曲线 y= 在点（ 1， 1）处的切线方程为（ ） A y=x 2 B y= 3x+2 C y=2x 3 D y= 2x+1
3、 8已知 f（ x） =x2+2x?f （ 1），则 f （ 0） =（ ） A 0 B 4 C 2 D 2 9曲线 y=3lnx+x+2在点 p0处的切线与直线 x+4y 8=0垂直，则点 p0的坐标是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 0） C（ 1， 1） D（ 1， 3） 10若函数 f（ x） =x3 3bx+3b在（ 0， 1）内有极小值，则实数 b的取值范围是（ ） A（ 0， 1） B（ ， 1） C（ 0， + ） D 11已知函数 f（ x）的导函数 f （ x） =ax2+bx+c的图象如图，则 f（ x）的图象可能是（ ） - 2 - A B C D 12若函数 f（
4、 x） =x2+ax+ 在（ ， + ）上是增函数，则 a的取值范围是（ ） A B D，不等式 f（ x） c2恒成立，求 c的取值范围 22（ 10 分）以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 sin 2=4cos ；（ 1）求曲线 C的直角坐标方程； （ 2）若直线 l的 参数方程为 （ t为参数），设点 P（ 1， 1），直线 l与曲线 C相交于 A， B两点，求 |PA|+|PB|的值 23设函数 f（ x） =| 2x+4| |x+6| （ 1）求不等式 f（ x） 0的解集； - 3 - （ 2）若 f（ x） a+|x 2|
5、存在实数解，求实数 a的取值范围 - 4 - 2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔一中高二（下）期中数学试卷（文科）（ A卷） 参考答案与试题解析 一 .选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1已知集合 A=x|x2 x 2 0， B=x| 1 x 1，则（ ） A A?B B B?A C A=B D A B=? 【考点】 18：集合的包含关系判断及应用 【分析】先求出集合 A，然后根据集合之间的关系可判断 【解答】解：由题意可得， A=x| 1 x 2， B=x| 1 x 1， 在集合 B中的元素都属于集合 A，但是在集合
6、A中的元素不一定在集合 B中，例如 x= B?A 故选 B 【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题 2复数 z=（ 3 2i） i 的共轭复数 等于（ ） A 2 3i B 2+3i C 2 3i D 2+3i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简 z，则其共轭可求 【解答】解： z=（ 3 2i） i=2+3i， 故选： C 【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题 3命题 “ ? x R， |x|+x2 0” 的否定是（ ） A ? x R， |x|+x2 0 B ? x R， |x|+x2 0 C
7、 ? x0 R， |x0|+x02 0 D ? x0 R， |x0|+x02 0 - 5 - 【考点】 2J：命题的否定 【分析 】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论 【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题 “ ? x R， |x|+x2 0” 的否定 ? x0 R，|x0|+x02 0， 故选： C 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础 4已知命题 p、 q， “p 为真 ” 是 “p q为假 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】根据复合命题真假之间的关
8、系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【解 答】解：若 p为真，则 p且假命题，则 p q为假成立， 当 q为假命题时，满足 p q为假，但 p真假不确定， p为真不一定成立， “p 为真 ” 是 “p q为假 ” 的充分不必要条件 故选： A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复合命题真假之间的关系是解决本题的关键，比较基础， 5函数 f（ x） =lnx 2x的单调递增区间为（ ） A（ ， 2） B C D 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】求出原函数的导函数，由导函数大于 0求解 x的范围得答案 【解答】解：由 f（ x） =lnx 2x，得 （
9、 x 0） 由 f （ x） 0，得 ，得 x 函数 f（ x） =lnx 2x的单调递增区间为（ 0， ） 故选： C - 6 - 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，明确导函数的符号与原函数单调性间的关系是关键，是基础题 6观察下列各式： a+b=1， a2+b2=3， a3+b3=4， a4+b4=7， a5+b5=11， ? ，则 a10+b10=（ ） A 28 B 76 C 123 D 199 【考点】 F1：归纳推理 【分析】观察可得各式的值构成数列 1， 3， 4， 7， 11， ? ，所求 值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解 【解答】解：观察可得各式的值构成数列
10、1， 3， 4， 7， 11， ? ，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项 继续写出此数列为 1， 3， 4， 7， 11， 18， 29， 47， 76， 123， ? ，第十项为 123，即 a10+b10=123， 故选 C 【点评】本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理 7曲线 y= 在点（ 1， 1）处的切线方程为（ ） A y=x 2 B y= 3x+2 C y=2x 3 D y= 2x+1 【考点】 62：导数的几何意义 【分析】根据导数的几何意义求出函数 f（ x）在 x=
11、1 处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可 【解答】解： y= （ ） = ， k=y |x=1= 2 l： y+1= 2（ x 1），则 y= 2x+1 故选： D 【点评】本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则，本题属于基础题 8已知 f（ x） =x2+2x?f （ 1），则 f （ 0） =（ ） A 0 B 4 C 2 D 2 【考点】 63：导数的运算 - 7 - 【分析】首先对 f（ x）求导，将 f （ 1）看成常数，再将 1代入，求出 f （ 1）的值，化简f （ x），最后将 x=0 代入即可 【解答】解：因为 f （ x） =2x+2f
12、 （ 1）， 令 x=1，可得 f （ 1） =2+2f （ 1）， f （ 1） = 2， f （ x） =2x+2f （ 1） =2x 4， 当 x=0， f （ 0） = 4 故选 B 【点评】考查学生对于导数的运用，这里将 f （ 1）看成常数是很关键的一步 9曲线 y=3lnx+x+2在点 p0处的切线与直线 x+4y 8=0垂直，则点 p0的坐标是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 0） C（ 1， 1） D（ 1， 3） 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】设出 p0 的坐标，求出原函数的导函数，得到函数在切点处的导数值，由斜率的关系列式求得 p0的横坐标，
13、则答案可求 【解答】解：由 y=3lnx+x+2，得 y= 设 p0（ x0， y0），则 y = 曲线 y=3lnx+x+2在点 p0处的切线与直线 x+4y 8=0 垂直， ，解得 x0=1，则 y0=3ln1+1+2=3 点 p0的坐标是（ 1， 3） 故选： D 【点评】本题考查利用导数研究过求曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题 10若函数 f（ x） =x3 3bx+3b在（ 0， 1）内有极小值，则实数 b的取值范围是（ ） A（ 0， 1） B（ ， 1） C（ 0， + ） D 【考点】 6D：利用导数研究函数的极值 - 8
14、- 【分析】首先求出函数的导数，然后令导数为零，求出函数的极值，最后确定 b的范围 【解答】解：由题意得 f （ x） =3x2 3b， 令 f （ x） =0，则 x= ，（负值舍去） 又 函数 f（ x） =x3 3bx+3b在区间（ 0， 1）内有极小值， 0 1，解得： 0 b 1， 实数 b的取值范围（ 0， 1）， 故选： A 【点评】熟练运用函数的导数求解函数的极值问题，同时考查了分析问题的能力，属于基础题 11已知函数 f（ x）的导函数 f （ x） =ax2+bx+c的图象如图，则 f（ x）的图象可能是（ ） A BC - 9 - D 【考点】 6B：利用导数研究函数的单
15、调性 【分析】根据导数与原函数单调性间的关系判断：导数大于零则该函数为增函数，导数小于零则该函数为减函数 【解答】解：根据导数与原函数单调性间的关系：从左到右分成三部分， 第一部分导数小于零，第二部分导数大于零，第三部分导数小于零， 则相应的，第一部分原函数为减函数，第二部分原函数为增函数，第三部分原函数为减函数； 满足题意只有 D 故选 D 【点评】本题主要考查导数法是如何利用函数的导数来刻画函数的单调性的，即：原函数的导数若大于零，则该函数在区间上是增函数；原函数的导数若小于零，则该函数在区间上是减函数 12若函数 f（ x） =x2+ax+ 在（ ， + ）上是增函数，则 a的取值范围是（ ） A B D，不等式 f（ x） c2恒成立，求 c的取值范
