1、 - 1 - 福建省永春县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 考试 时间: 120分钟 ,试卷总 分: 150分 第 卷 一、 选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 ? ? 11 2 , , 2 2 , ,8ZR xM x x x P x x? ? ? ? ? ? ? ?则 图中阴影部分表示的集合为 ( ) A 1 B 1,0? C 0,1 D 1,0,1? 2.复数 21ii? 的共轭复数为 ( ) A.322i? B.322i? C. 322i? D. 322i? 3.已知 , Rab? ,则 12a?
2、且 12b? 是 14ab?的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 有下列说法 : 球的体积与该球的半径具有相关关 系; 在残差图中 ,残差点 比较均匀地落在水平的带状区域内 ,说明选用的模型比较合适; 相关指数 2R 来刻画回归的效果 , 2R 值越小 ,说明模型的拟合效果越好; 比较两个模型的拟合效果 ,可以比较残差平方和的大小 ,残差平方和越小的模型 ,拟合效果越好 . 其中真命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5. 下面使用类比推理正确的是( ) A.由实数运算“( ab) t=a( bt)”类比到“( ? )
3、? = ?( ? )” B.由实数运算“ = ”类比到“ = ” C.由实数运算“( ab) t=at+bt”类比到“( + )? = ? + ? ” D.由实数运算“ |ab|=|a|b|”类比到“ | ? |=| |?| |” - 2 - 6.已知命题 p : 0 0 0ln 1R,x x x? ? ? ?.命题 q : R? , sin cos 1?.则下列命题中为真命题的是 ( ) A. qp? B. qp?)( C. )( qp ? D. )() qp ?( 7 有 下列几种说法:归纳推理和类比推理是“合乎情理”的推理,统称 为 合情推理; 合情推理得出的结论,因为合情,所以一定正确
4、; 演绎推理是一般到特殊的推理; 演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理的形式有关 . 以上说法 正确 的个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 3 8已知函数 2( ) ( 1)xf x e x? ? ?( e 为 2.71828? ),则 ()fx的大致图象是 ( ) A B C D 9已知抛物线 2 2yx? 上一点 A 到焦点 F 的距离与其到对称轴的距离之比为 17: 8, 且 2AF? ,则 A 点到原点的距离为 ( ) A 41 B 4 C 48 D 45 10在ABC?中,角CB、所对的边分别为cba 、,且cAbBa 21coscos ?, 当)tan( BA?取最大值
5、时,角 A 的值为 ( ) A.6?B 4?C 3?D 2?11已知定义在 R 上的偶函数 ?fx满 足 ? ? ? ?4f x f x? ,且当 02x?时, ? ? ? ?2m in 2 , 2f x x x x? ? ? ?,若方程 ? ? 0f mx?恰有两个根,则 m 的取值范围是 ( ) A.11 2, ,233? UB.11( , ) ( , + )33? ? ?UC.11( , , + )33? ? ?UD 11( 2, ) ( ,2)33? U 12. 定义在 R 上的函数 ? ?y f x? 满足: ? ? ? ? 1f x f x?, ? ?0 2018f ? ,则不等式
6、- 3 - ? ? 2017xxe f x e?(其中 e 为自然对数的底数)的解集为( ) A. ? ?0,? B. ? ?2017,? C. ? ? ? ?,0 2017,? ? D. ? ? ? ?,0 2018,? ? 第 卷 二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分。 13 根据右边 提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A产品过程中记录的产量 x(吨 )与相应的生产能耗 y(吨 )的几组对应数据 ,求出 y关于 x 的线性回归方程为 ? 0.7 0.35yx?,那么表中 t的值为 _. 14圆心在 x 轴的正半轴上,半径为双曲线 22116 9xy?的虚半轴长,且与该双曲线的渐近线
7、相切的圆的方程是 _ . 15 已知 p :方程 2 1202x x m? ? ?有实数根, q :方程 22114xym ?表示焦点在 x 轴上的椭圆,若 pq? 为假命题,则实数 m的取值范围为 _ 16 德国著名数学家 狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数 ? ? 1,0, xfx x? ? 为 有 理 数为 无 理 数被称为狄利克雷函数,则关于函数 ?fx有如下四个命题: ? ? ? 1f f x ? ; 函数 ?fx是奇函数; 任取一个不为零的有理数 T , ? ? ? ?f x T f x? 对任意的 Rx? 恒成立; 存在三个点 ? ? ?11,A x f x , ? ?
8、 ?22,B x f x , ? ? ?33,C x f x ,使得 ABC? 为等边三角形 其中正确命题的序号有 - 4 - 三、解答题:解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。 17.(本题 12分) 已知函数 ? ? 32f x x ax bx c? ? ? ?在 2x? 与 1x? 时都取得极值 ( 1) 求 a, b的值与函数 f( x)的单调区间 ; ( 2)若对 ? ?1,2x? ,不等式 ? ? 2f x c? 恒成立,求 c的取值范围 18.(本题 12分) 设数列 ?na 的前 n 项和为 2nSn? ,数列 ?nb 为等比数列, 且1 1 1 2 12, 8a b b
9、b? ( 1)求满足 21nnab? 的正整数 n 的集合; ( 2)设 nn nac b?,求数列 ?nc 的前 n 项和 nT 19 (本题 12分) 已知 ? ? ? ? ? ?0 , 0 , c o s , 0 , s i n c o s , s i n c o sO A x B x x x x?,且 函数? ? 21f x OA OB? ( 1)求 ?fx在区间 0,2?上的 单调区间 ; ( 2)在 ABC 中,内角 A, B, C的对边分别为 ,abc,且 3 14fB?, 2ac? ,求 b 的取值范围 20 (本题 12分) 已知椭圆 C: 221xyab? ?0ab? 的左
10、、右焦点分别为 1F , 2F ,过 2F 的直线 l交椭圆于 A, B两点, 1ABF? 的周长为 8,且 12AFF? 的面积的最大时, 12AFF? 为正三角形 ( 1)求椭圆 C的方程; ( 2)若 MN 是椭圆 C经过原点的弦, MN AB ,求证: 2MNAB 为定值 - 5 - 21 (本题 12分) 设函数 ? ? ? ?2ln 0f x a x bx x? ? ? ( 1)若函数 f( x)的图象在 点 11,2?处的切线与 x轴平行,探究函数 f( x)在 1,ee?上 的极值; ( 2)当 a=1, b=0时,函数 ? ? ? ?g x f x kx?, k 为常数,若函
11、数 ?gx有两个相异零点 x1,x2,证明: 212x x e? 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答。注意:只能做所 选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22 (本题 10分)(选修 4 4:坐标系与参数方程) 平面直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方程为 3,233xtyt? ? ?( t 为参数),圆 C 的参数方程为2cos ,2sin ,xy ? ? ( ? 为参数),以坐标原点 O为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 . ( 1)求直线 l 和圆 C 的极坐标方程; ( 2)设直线 l 和圆 C
12、 相交于 ,AB两点,求弦 AB 与其所对劣弧所围成的图形面积 . 23. (本题 10分)(选修 4 5:不等式选讲) 已知函数 f( x) =|x-1|,不等式 f( x+5) 3m( m 0)的解集为 -7, -1 ( 1)求 m的值; ( 2)已知 a 0, b 0,且 2a2+b2=3m,求 221ab? 的最大值 - 6 - 高二年级期中考试数学科(文科)试卷参考答案 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A B C C D D D C D A 二、填空题:(本大题共 4小题,每小
13、题 5分,共 20分) 13. 3 14. ? ?2 259xy? ? ? 15.? ?2,5 16. 三、解答题:(第 22、 23题 10 分,其他每题 12分,共 70分) 17. 解: ( 1) f ( x) =3x2+2ax+b, ? 1分 函数在 x=1, x=-2时都取得极值, 1 , -2是 3x2+2ax+b=0的两个根, 1-2=- a, -2= , a= , b=-6, ? 4分 f( x) =x3+ x2-6x+c, f ( x) =3x2+3x-6=3( x+2)( x-1), 令 f ( x) 0,解得: x 1或 x -2, 令 f ( x) 0,解得: -2 x
14、 1, f( x)在( - , -2)递增,( -2, 1)递减,( 1, + )递增; ? 8分 ( 2)由( )得: f( x)在 -1, 1)递减,在( 1, 2递增, f( x) max=f( -1) = +c c2, 解得: 1 3 3 1 3 322cc?或 ? 12分 18. 解:( 1)当 1n?时 111aS? 1分 当 2n?时 1 21n n na S S n? ? ? ?, 综上 21nan? ? 2分 1 1 2 21 1 1 1,2 8 4 2b b b b q? ? ? ? ? ?1n nb? 4分 ?所求不等式化为 12 1 2nn ? , ?所求正整数 n 的
15、集合为 ? ?2,3 ? 6分 ( 2) ? ?2 1 2nncn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 3 11 2 3 2 2 1 2 2 1 2 3 2 2 1 2nnnnT n T n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 两式相减得 62)32( 1 ? ?nn xnT . ? 12 分 19. 解: ( 1) ? ? 21f x OA OB?=2cosx( sinx+cosx) 1=2sinxcosx+2cos2x 1 - 7 - =sin2x+2 1=sin2x+cos2x= sin( 2x+ ), ? 3分 x 0,2?, 2
16、x+ 5,44?, 由 2x+ ,42?得 x 0,8?, 由 2x+ 5,24?得 x ,82? ?fx的递增区间为 0,8?;递减区间为 ,82? 6分 ( 2)由( )可知 f( B) = sin( + ) =1, sin ( + ) = , + = , B= , ? 8分 由正弦定理可得: b= = 1, 2) ? 12分 20. 解: ( 1)由已知 A, B在椭圆上,可得 |AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a, 又 ABF1 的周长为 8,所以 |AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8,即 a=2, ? 3分 由椭圆的对称性可得, AF1F2 为正三角形当且仅当 A为椭圆短轴顶点, 则 a=2c,即 c=1, b2=a2-c2=3, 则椭圆 C的方程为 + =1; ? 6分 ( 2)证明:若直线 l的斜率不存在,即 l: x=1,求得 |AB|=3, |MN|=2 , 可得 =4; ? 7分 若直线 l的斜率存在,设直线 l: y=k( x-1), 设 A( x1, y1), B( x2, y2), C( x3, y3), D( x4, y4), 代入椭圆方程 + =1,可得( 3+4k2) x2-8k2x+4k2
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