1、 - 1 - 福建省永春县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 考试 时间： 120分钟 ，试卷总 分： 150分 第 卷 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 ? ? 11 2 , , 2 2 , ,8ZR xM x x x P x x? ? ? ? ? ? ? ?则 图中阴影部分表示的集合为 （ ） A 1 B 1,0? C 0,1 D 1,0,1? 2.复数 21ii? 的共轭复数为 （ ） A.322i? B.322i? C. 322i? D. 322i? 3.已知 , Rab? ，则 12a?
2、且 12b? 是 14ab?的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 有下列说法 : 球的体积与该球的半径具有相关关 系； 在残差图中 ,残差点 比较均匀地落在水平的带状区域内 ,说明选用的模型比较合适； 相关指数 2R 来刻画回归的效果 , 2R 值越小 ,说明模型的拟合效果越好； 比较两个模型的拟合效果 ,可以比较残差平方和的大小 ,残差平方和越小的模型 ,拟合效果越好 . 其中真命题的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5. 下面使用类比推理正确的是（ ） A.由实数运算“（ ab） t=a（ bt）”类比到“（ ? ）
3、? = ?（ ? ）” B.由实数运算“ = ”类比到“ = ” C.由实数运算“（ ab） t=at+bt”类比到“（ + ）? = ? + ? ” D.由实数运算“ |ab|=|a|b|”类比到“ | ? |=| |?| |” - 2 - 6.已知命题 p ： 0 0 0ln 1R,x x x? ? ? ?.命题 q ： R? ， sin cos 1?.则下列命题中为真命题的是 （ ） A. qp? B. qp?)（ C. )( qp ? D. )() qp ?（ 7 有 下列几种说法：归纳推理和类比推理是“合乎情理”的推理，统称 为 合情推理； 合情推理得出的结论，因为合情，所以一定正确
4、； 演绎推理是一般到特殊的推理； 演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理的形式有关 . 以上说法 正确 的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 8已知函数 2( ) ( 1)xf x e x? ? ?（ e 为 2.71828? ），则 ()fx的大致图象是 （ ） A B C D 9已知抛物线 2 2yx? 上一点 A 到焦点 F 的距离与其到对称轴的距离之比为 17： 8， 且 2AF? ，则 A 点到原点的距离为 （ ） A 41 B 4 C 48 D 45 10在ABC?中，角CB、所对的边分别为cba 、，且cAbBa 21coscos ?， 当)tan( BA?取最大值
5、时，角 A 的值为 （ ） A.6?B 4?C 3?D 2?11已知定义在 R 上的偶函数 ?fx满 足 ? ? ? ?4f x f x? ，且当 02x?时， ? ? ? ?2m in 2 , 2f x x x x? ? ? ?，若方程 ? ? 0f mx?恰有两个根，则 m 的取值范围是 （ ） A.11 2, ,233? UB.11( , ) ( , + )33? ? ?UC.11( , , + )33? ? ?UD 11( 2, ) ( ,2)33? U 12. 定义在 R 上的函数 ? ?y f x? 满足： ? ? ? ? 1f x f x?， ? ?0 2018f ? ，则不等式
6、- 3 - ? ? 2017xxe f x e?（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A. ? ?0,? B. ? ?2017,? C. ? ? ? ?,0 2017,? ? D. ? ? ? ?,0 2018,? ? 第 卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 13 根据右边 提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A产品过程中记录的产量 x(吨 )与相应的生产能耗 y(吨 )的几组对应数据 ，求出 y关于 x 的线性回归方程为 ? 0.7 0.35yx?，那么表中 t的值为 _. 14圆心在 x 轴的正半轴上，半径为双曲线 22116 9xy?的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线
7、相切的圆的方程是 _ . 15 已知 p ：方程 2 1202x x m? ? ?有实数根， q ：方程 22114xym ?表示焦点在 x 轴上的椭圆，若 pq? 为假命题，则实数 m的取值范围为 _ 16 德国著名数学家 狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 ? ? 1,0, xfx x? ? 为 有 理 数为 无 理 数被称为狄利克雷函数，则关于函数 ?fx有如下四个命题： ? ? ? 1f f x ? ； 函数 ?fx是奇函数； 任取一个不为零的有理数 T ， ? ? ? ?f x T f x? 对任意的 Rx? 恒成立； 存在三个点 ? ? ?11,A x f x ， ? ?
8、 ?22,B x f x ， ? ? ?33,C x f x ，使得 ABC? 为等边三角形 其中正确命题的序号有 - 4 - 三、解答题：解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。 17.（本题 12分） 已知函数 ? ? 32f x x ax bx c? ? ? ?在 2x? 与 1x? 时都取得极值 （ 1） 求 a， b的值与函数 f（ x）的单调区间 ； （ 2）若对 ? ?1,2x? ，不等式 ? ? 2f x c? 恒成立，求 c的取值范围 18.（本题 12分） 设数列 ?na 的前 n 项和为 2nSn? ，数列 ?nb 为等比数列， 且1 1 1 2 12, 8a b b
9、b? （ 1）求满足 21nnab? 的正整数 n 的集合； （ 2）设 nn nac b?，求数列 ?nc 的前 n 项和 nT 19 （本题 12分） 已知 ? ? ? ? ? ?0 , 0 , c o s , 0 , s i n c o s , s i n c o sO A x B x x x x?，且 函数? ? 21f x OA OB? （ 1）求 ?fx在区间 0,2?上的 单调区间 ； （ 2）在 ABC 中，内角 A， B， C的对边分别为 ,abc，且 3 14fB?， 2ac? ，求 b 的取值范围 20 （本题 12分） 已知椭圆 C: 221xyab? ?0ab? 的左
10、、右焦点分别为 1F ， 2F ，过 2F 的直线 l交椭圆于 A， B两点， 1ABF? 的周长为 8，且 12AFF? 的面积的最大时， 12AFF? 为正三角形 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）若 MN 是椭圆 C经过原点的弦， MN AB ，求证： 2MNAB 为定值 - 5 - 21 （本题 12分） 设函数 ? ? ? ?2ln 0f x a x bx x? ? ? （ 1）若函数 f（ x）的图象在 点 11,2?处的切线与 x轴平行，探究函数 f（ x）在 1,ee?上 的极值； （ 2）当 a=1， b=0时，函数 ? ? ? ?g x f x kx?， k 为常数，若函
11、数 ?gx有两个相异零点 x1，x2，证明： 212x x e? 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答。注意：只能做所 选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22 （本题 10分）（选修 4 4：坐标系与参数方程） 平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 3,233xtyt? ? ?（ t 为参数），圆 C 的参数方程为2cos ,2sin ,xy ? ? （ ? 为参数），以坐标原点 O为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 . （ 1）求直线 l 和圆 C 的极坐标方程； （ 2）设直线 l 和圆 C
12、 相交于 ,AB两点，求弦 AB 与其所对劣弧所围成的图形面积 . 23. （本题 10分）（选修 4 5：不等式选讲） 已知函数 f（ x） =|x-1|，不等式 f（ x+5） 3m（ m 0）的解集为 -7， -1 （ 1）求 m的值； （ 2）已知 a 0， b 0，且 2a2+b2=3m，求 221ab? 的最大值 - 6 - 高二年级期中考试数学科（文科）试卷参考答案 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A B C C D D D C D A 二、填空题：（本大题共 4小题，每小
13、题 5分，共 20分） 13. 3 14. ? ?2 259xy? ? ? 15.? ?2,5 16. 三、解答题：（第 22、 23题 10 分，其他每题 12分，共 70分） 17. 解： （ 1） f （ x） =3x2+2ax+b， ? 1分 函数在 x=1， x=-2时都取得极值， 1 ， -2是 3x2+2ax+b=0的两个根， 1-2=- a， -2= ， a= ， b=-6， ? 4分 f（ x） =x3+ x2-6x+c， f （ x） =3x2+3x-6=3（ x+2）（ x-1）， 令 f （ x） 0，解得： x 1或 x -2， 令 f （ x） 0，解得： -2 x
14、 1， f（ x）在（ - ， -2）递增，（ -2， 1）递减，（ 1， + ）递增； ? 8分 （ 2）由（ ）得： f（ x）在 -1， 1）递减，在（ 1， 2递增， f（ x） max=f（ -1） = +c c2， 解得： 1 3 3 1 3 322cc?或 ? 12分 18. 解：（ 1）当 1n?时 111aS? 1分 当 2n?时 1 21n n na S S n? ? ? ?， 综上 21nan? ? 2分 1 1 2 21 1 1 1,2 8 4 2b b b b q? ? ? ? ? ?1n nb? 4分 ?所求不等式化为 12 1 2nn ? ， ?所求正整数 n 的
15、集合为 ? ?2,3 ? 6分 （ 2） ? ?2 1 2nncn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 3 11 2 3 2 2 1 2 2 1 2 3 2 2 1 2nnnnT n T n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 两式相减得 62)32( 1 ? ?nn xnT . ? 12 分 19. 解： （ 1） ? ? 21f x OA OB?=2cosx（ sinx+cosx） 1=2sinxcosx+2cos2x 1 - 7 - =sin2x+2 1=sin2x+cos2x= sin（ 2x+ ）， ? 3分 x 0,2?， 2
16、x+ 5,44?， 由 2x+ ,42?得 x 0,8?， 由 2x+ 5,24?得 x ,82? ?fx的递增区间为 0,8?；递减区间为 ,82? 6分 （ 2）由（ ）可知 f（ B） = sin（ + ） =1， sin （ + ） = ， + = ， B= ， ? 8分 由正弦定理可得： b= = 1， 2） ? 12分 20. 解： （ 1）由已知 A， B在椭圆上，可得 |AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a， 又 ABF1 的周长为 8，所以 |AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即 a=2， ? 3分 由椭圆的对称性可得， AF1F2 为正三角形当且仅当 A为椭圆短轴顶点， 则 a=2c，即 c=1， b2=a2-c2=3， 则椭圆 C的方程为 + =1； ? 6分 （ 2）证明：若直线 l的斜率不存在，即 l： x=1，求得 |AB|=3， |MN|=2 ， 可得 =4； ? 7分 若直线 l的斜率存在，设直线 l： y=k（ x-1）， 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， C（ x3， y3）， D（ x4， y4）， 代入椭圆方程 + =1，可得（ 3+4k2） x2-8k2x+4k2
