1、相似三角形综合训练（二） 1、如图，ABC 中BAC=90，AD 是 BC 边上的高， （1）若 BD=6，AD=4，则 CD=_； （2）若 BD=6，BC=8，则 AC=_ 2、已知，在 RtABC 中，BAC=90，ADBC 于点 D，点 O 是 AC 边上一点，连接 BO 交 AD 于点 F，OEOB 交 BC 边于点 E （1）如图 1，求证ABFCOE； （2）如图 2，点 O 是 AC 边的中点，AB=1，AC=2求证 BF=OE；求 OE 的长 3、已知在ABC 中，AB=AC，DB=DC，点 F 是 AB 边上一点，点 E 在线段 DF 的延长线上， BAE=BDF，点 M
2、在线段 DF 上，EBM=ABD （1）如图 1，当ABC=45时，求证：AE=2MD （2） 如图 2， 当ABC=60时， 延长 BM 到点 P， 使 MP=BM， AD 与 CP 交于点 N， 若 AB=7， BE=3求证：BPCP；求 AN 的长 4、如图，在ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 分别是 AB 边和 AC 边上的动点，且EDF=90 （1）求 DE：DF 的值； （2）连结 EF，设点 B 与点 E 间的距离为 x，DEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式， 并写出 x 的取值范围 5、如图 1，在ABC 中，A
3、B=BC=5，AC=6ECD 是ABC 沿 BC 方向平移得到的，连接 AEAC 和 BE 相交于点 O （1）判断四边形 ABCE 是怎样的四边形，说明理由； （2）如图 2，P 是线段 BC 上一动点（图 2） ， （不与点 B、C 重合） ，连接 PO 并延长交线段 AE 于点 Q，QRBD，垂足为点 R 四边形 PQED 的面积是否随点 P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求 出四边形 PQED 的面积； 当线段 BP 的长为何值时，PQR 与BOC 相似 6、如图，在ABC 中，BAC=90，AD 是 BC 边上的高，E 是 BC 边上的一个动点 （不与 B，C 重合）
4、 ，EFAB，EGAC，垂足分别为 F，G （1）求证： CD CG AD EG ； （2）FD 与 DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当 AB=AC 时，FDG 为等腰直角三角形吗？并说明理由 7、如图 1，在 RtABC 中，BAC=90，ADBC 于点 D，点 O 是 AC 边上一点，连接 BO 交 AD 于 F，OEOB 交 BC 边于点 E （1）求证：ABFCOE； （2）当 O 为 AC 的中点，2 AB AC 时，如图 2，求 OE OF 的值； （3）当 O 为 AC 边中点，n AB AC 时，请直接写出 OE OF 的值 8、在ABC 中，
5、A=90，点 D 在线段 BC 上，EDB= 2 1 C，BEDE，垂足为 E，DE 与 AB 相交于点 F （1）当 AB=AC 时， （如图 1） ，EBF=_； 探究线段 BE 与 FD 的数量关系，并加以证明； （2）当 AB=kAC 时（如图 2） ，求 FD BE 的值（用含 k 的式子表示） 巩固练习： 1、如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 分别 是 AB 边和 AC 边上的动点，且EDF=90 （1）求 DE：DF 的值； （2）连接 EF，设点 B 与点 E 间的距离为 x，DEF 的面积为 y，求 y 关于 x
6、 的函数解析式， 并写出 x 的取值范围； （3）设直线 DF 与直线 AB 相交于点 G，EFG 能否成为等腰三角形？若能，请直接写出 线段 BE 的长；若不能，请说明理由 2、如图 1，在ABC 中，AB=BC=5，AC=6，ECD 是ABC 沿 BC 方向平移得到的，连接 AE、AC、BE，且 AC 和 BE 相交于点 O （1）求证：四边形 ABCE 是菱形； （2）如图 2，P 是线段 BC 上一动点（不与 B、C 重合） ，连接 PO 并延长交线段 AE 于点 Q， 过 Q 作 QRBD 交 BD 于 R 四边形 PQED 的面积是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由； 以点 P、Q、R 为顶点的三角形与以点 B、C、O 为顶点的三角形是否可能相似？若可能， 请求出线段 BP 的长；若不可能，请说明理由 3、如图，在等腰ABC 中，BAC=90，AB=AC=1，点 D 是 BC 边上的一个动点 （不与 B、C 重合） ，在 AC 上取一点 E，使ADE=45 （1）求证：ABDDCE； （2）设 BD=x，AE=y，求 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围，并求出当 BD 为何 值时 AE 取得最小值？ （3）在 AC 上是否存在点 E，使ADE 是等腰三角形？若存在，求 AE 的长；若不存在，请 说明理由
