1、相似三角形综合训练(二) 1、如图,ABC 中BAC=90,AD 是 BC 边上的高, (1)若 BD=6,AD=4,则 CD=_; (2)若 BD=6,BC=8,则 AC=_ 2、已知,在 RtABC 中,BAC=90,ADBC 于点 D,点 O 是 AC 边上一点,连接 BO 交 AD 于点 F,OEOB 交 BC 边于点 E (1)如图 1,求证ABFCOE; (2)如图 2,点 O 是 AC 边的中点,AB=1,AC=2求证 BF=OE;求 OE 的长 3、已知在ABC 中,AB=AC,DB=DC,点 F 是 AB 边上一点,点 E 在线段 DF 的延长线上, BAE=BDF,点 M
2、在线段 DF 上,EBM=ABD (1)如图 1,当ABC=45时,求证:AE=2MD (2) 如图 2, 当ABC=60时, 延长 BM 到点 P, 使 MP=BM, AD 与 CP 交于点 N, 若 AB=7, BE=3求证:BPCP;求 AN 的长 4、如图,在ABC 中,BAC=90,AB=3,AC=4,AD 是 BC 边上的高,点 E、F 分别是 AB 边和 AC 边上的动点,且EDF=90 (1)求 DE:DF 的值; (2)连结 EF,设点 B 与点 E 间的距离为 x,DEF 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数解析式, 并写出 x 的取值范围 5、如图 1,在ABC 中,A
3、B=BC=5,AC=6ECD 是ABC 沿 BC 方向平移得到的,连接 AEAC 和 BE 相交于点 O (1)判断四边形 ABCE 是怎样的四边形,说明理由; (2)如图 2,P 是线段 BC 上一动点(图 2) , (不与点 B、C 重合) ,连接 PO 并延长交线段 AE 于点 Q,QRBD,垂足为点 R 四边形 PQED 的面积是否随点 P 的运动而发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求 出四边形 PQED 的面积; 当线段 BP 的长为何值时,PQR 与BOC 相似 6、如图,在ABC 中,BAC=90,AD 是 BC 边上的高,E 是 BC 边上的一个动点 (不与 B,C 重合)
4、 ,EFAB,EGAC,垂足分别为 F,G (1)求证: CD CG AD EG ; (2)FD 与 DG 是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由; (3)当 AB=AC 时,FDG 为等腰直角三角形吗?并说明理由 7、如图 1,在 RtABC 中,BAC=90,ADBC 于点 D,点 O 是 AC 边上一点,连接 BO 交 AD 于 F,OEOB 交 BC 边于点 E (1)求证:ABFCOE; (2)当 O 为 AC 的中点,2 AB AC 时,如图 2,求 OE OF 的值; (3)当 O 为 AC 边中点,n AB AC 时,请直接写出 OE OF 的值 8、在ABC 中,
5、A=90,点 D 在线段 BC 上,EDB= 2 1 C,BEDE,垂足为 E,DE 与 AB 相交于点 F (1)当 AB=AC 时, (如图 1) ,EBF=_; 探究线段 BE 与 FD 的数量关系,并加以证明; (2)当 AB=kAC 时(如图 2) ,求 FD BE 的值(用含 k 的式子表示) 巩固练习: 1、如图,在 RtABC 中,BAC=90,AB=3,AC=4,AD 是 BC 边上的高,点 E、F 分别 是 AB 边和 AC 边上的动点,且EDF=90 (1)求 DE:DF 的值; (2)连接 EF,设点 B 与点 E 间的距离为 x,DEF 的面积为 y,求 y 关于 x
6、 的函数解析式, 并写出 x 的取值范围; (3)设直线 DF 与直线 AB 相交于点 G,EFG 能否成为等腰三角形?若能,请直接写出 线段 BE 的长;若不能,请说明理由 2、如图 1,在ABC 中,AB=BC=5,AC=6,ECD 是ABC 沿 BC 方向平移得到的,连接 AE、AC、BE,且 AC 和 BE 相交于点 O (1)求证:四边形 ABCE 是菱形; (2)如图 2,P 是线段 BC 上一动点(不与 B、C 重合) ,连接 PO 并延长交线段 AE 于点 Q, 过 Q 作 QRBD 交 BD 于 R 四边形 PQED 的面积是否为定值?若是,请求出其值;若不是,请说明理由; 以点 P、Q、R 为顶点的三角形与以点 B、C、O 为顶点的三角形是否可能相似?若可能, 请求出线段 BP 的长;若不可能,请说明理由 3、如图,在等腰ABC 中,BAC=90,AB=AC=1,点 D 是 BC 边上的一个动点 (不与 B、C 重合) ,在 AC 上取一点 E,使ADE=45 (1)求证:ABDDCE; (2)设 BD=x,AE=y,求 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围,并求出当 BD 为何 值时 AE 取得最小值? (3)在 AC 上是否存在点 E,使ADE 是等腰三角形?若存在,求 AE 的长;若不存在,请 说明理由