人教版九年级数学上册教案：23.2 中心对称（4）.pdf

1、1 23.223.2 中心对称（中心对称（4 4） 第四课时 教学内容教学内容 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y） ，关于原点的对称点为 P （-x，-y）及其运用 教学目标教学目标 理解 P 与点 P点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握 P（x，y）关于原点 的对称点为 P（-x，-y）的运用 复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其 运用 重难点、关键重难点、关键 1重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点的 对称点 P（-x，-y）及其运用 2难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点

2、对称的点的坐标的性质及其运用它 解决实际问题 教具、学具准备教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面三题 1已知点 A 和直线 L，如图，请画出点 A 关于 L 对称的点 A l A 2如图，ABC 是正三角形，以点 A 为中心，把ADC 顺时针旋转 60，画出旋转后 的图形 3如图ABO，绕点 O 旋转 180，画出旋转后的图形 老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评 （略） 二、探索新知二、探索新知 （学生活动）如图，在直角坐标系中，已知 A（-3，1） 、B（-4，0） 、C（0，3） 、D 2 （2，2） 、E（

3、3，-3） 、F（-2，-2） ，作出 A、B、C、D、E、F 点关于原点 O 的中心对称点， 并写出它们的坐标，并回答： 这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ -3 -3 3 O B A C -2 -2 1-1 y x 3 -4 D 4 2 2 1 -1 老师点评：画法：（1）连结 AO 并延长 AO （2）在射线 AO 上截取 OA=OA （3）过 A 作 ADx 轴于 D点，过 A作 ADx 轴于点 D ADO 与ADO 全等 AD=AD，OA=OA A（3，-1） 同理可得 B、C、D、E、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标 （学生活动）分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中

4、心对称时，它 们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标与 坐标之间符号又有什么特点？ 提问几个同学口述上面的问题 老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值 相等 （2）坐标符号相反，即设 P（x，y）关于原点 O 的对称点 P（-x，-y） 例例1 1如图，利用 关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段 AB关于原点对称的图形 -3 -3 3 O B A -2 -2 1-1 y x 3 -4 4 2 2 1 -1 分析 ： 要作出线段 AB 关于原点的对称线段， 只要作出点 A、 点 B 关于原点的对称点 A、 B 即可 解

5、：点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y） ， 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点 P（-x，-y） 3 因此，线段 AB 的两个端点 A（0，-1） ，B（3，0）关于原点的对称点分别为 A（1，0） ， B （-3，0） 连结 AB 则就可得到与线段 AB 关于原点对称的线段 AB （学生活动）例 2已知ABC，A（1，2） ，B（-1，3） ，C（-2，4）利用关于原点对称 的点的坐标的特点，作出ABC 关于原点对称的图形 老师点评分析：先在直角坐标系中画出 A、B、C 三点并连结组成ABC，要作出ABC 关于原点 O 的对称

6、三角形，只需作出ABC 中的 A、B、C 三点关于原点的对称点，依次连 结，便可得到所求作的ABC 三、巩固练习三、巩固练习 教材 练习 四、应用拓展四、应用拓展 例例 3 3如图，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，将直线 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到直线 A1B1 （1）在图中画出直线 A1B1 （2）求出线段 A1B1中点的反比例函数解析式 （3）是否存在另一条与直线 AB 平行的直线 y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜 率 k 值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说 明理由 -3 -3 3 O B A -2 -2

7、 1-1 y x 3 -4 4 2 2 1 -1 分析：（1）只需画出 A、B 两点绕点 O 顺时针旋转 90得到的点 A1、B1，连结 A1B1 （2）先求出 A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为 y= k x 代入求 k （3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可 ； 如果不存在，才加予说明这 一条直线是存在的，因此 A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过 A1B1的线段作 A1、B1关 于原点的对称点 A2、B2，连结 A2B2的直线就是我们所求的直线 解：（1）分别作出 A、B 两点绕点 O 顺时针旋转 90得到的点 A1（1，0） ，B1（2，0） ， 连结 A1B1，那

8、么直线 A1B1就是所求的 （2）A1B1的中点坐标是（1， 1 2 ） 设所求的反比例函数为 y= k x 则 1 2 = 1 k ，k= 1 2 4 所求的反比例函数解析式为 y= 1 2 x （3）存在 设 A1B1：y=kx+b过点 A1（0，1） ，B1（2，0） 1 02 b kb 1 1 2 b k y=- 1 2 x+1 把线段 A1B1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线 根据点 P（x，y）关于原点的对称点 P（-x，-y）得： A1（0，1） ，B1（2，0）关于原点的对称点分别为 A2（0，-1） ，B2（-2，0） A2B2：y=kx+b 1 02 b kb

9、1 2 1 k b A2B2：y=- 1 2 x-1 下面证明 y=- 1 2 x-1 与双曲线 y= 1 2 x 相切 1 1 2 1 2 yx y x - 1 2 x-1= 1 2 x x+2=- 1 x x2+2x+1=0，b2-4ac=4-411=0 直线 y=- 1 2 x-1 与 y= 1 2 x 相切 A1B1与 A2B2的斜率 k 相等 A2B2与 A1B1平行 A2B2：y=- 1 2 x-1 为所求 五、归纳小结五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课应掌握： 两个点关于原点对称时， 它们的坐标符号相反， 即点P（x， y） ， 关于原点的对称点P（-x， -y） ，及其

10、利用这些特点解决一些实际问题 六、布置作业六、布置作业 1教材 复习巩固 3、4 5 2选用作业设计 作业设计作业设计 一、选择题一、选择题 1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） Ay= 1 x By=2x+1 Cy=-2x+1 D以上三种都不可能 2如图，已知矩形 ABCD 周长为 56cm，O 是对称线交点，点 O 到矩形两条邻边的距离之差等 于 8cm，则矩形边长中较长的一边等于（ ） O B A C D A8cm B22cm C24cm D11cm 二、填空题二、填空题 1如果点 P（-3，1） ，那么点 P（-3，1）关于原点的对称点 P的坐标是 P_ 2写出函数 y=-

11、 3 x 与 y= 3 x 具有的一个共同性质_（用对称的观点写） 三、综合提高题三、综合提高题 1如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1） ，B（-2，3） ，C（0，2） ，画出ABC关于 x 轴 对称的ABC， 再画出ABC关于 y 轴对称的ABC， 那么ABC 与ABC 有什么关系，请说明理由 -3 -3 3 B A C -2 -2 1-1 y x3-4 4 2 2 1 -1 O 2如图，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，且 A（0，3） ，B（3，0） ，现将直线 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到直线 A1B1 （1）在图中画出直线 A1B1； （2）求出过

12、线段 A1B1中点的反比例函数解析式； （3）是否存在另一条与直线 A1B1平行的直线 y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线 斜率 k 相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的解析式 ； 若不存在，请说明不 存在的理由 6 -3 -3 3 B A -2 -2 1-1 y x3-4 4 2 2 1 -1 O 答案答案: : 一、1A 2B 二、1 （3，-1） 2答案不唯一 参考答案：关于原点的中心对称图形 三、1画图略，ABC与ABC 的关系是关于原点对称 2 （1）如右图所示，连结 A1B1； （2）A1B1中点 P（1.5，-1.5） ，设反比例函数解析式为 y= k x ，则 y=- 2.25 x （3）A1B1：设 y=k1x+b1 1 1 3 033 b k 1 1 1 3 k b y=x+3 与 A1B1直线平行且与 y= 2.25 x 相切的直线是 A1B1旋转而得到的 所求的直线是 y=x+3， 下面证明 y=x+3 与 y=- 2.25 x 相切， 3 2.25 yx y x x2+3x+2.25=0，b2-4ac=9-412.25=0， y=x+3 与 y=- 2.25 x 相切 -3 -3 3 B(A) B A -2 -2 1-1 y x3-4 4 2 2 1 -1 O