浙江省温州市2017-2018学年高二数学下学期期中试题(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 浙江省温州市新力量联盟 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 第 卷（共 72 分） 一、 选择题：本大题共 18 个小题 ,每小题 4 分 ,共 72 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.cos120? （ ） A 12? B 12 C 32? D 32 2.已知向量 (1,2)a? ， ( 2, )bm? ，若 /ab，则 m? （ ） A 1 B 1? C 4 D 4? 3.已知 1 2 3 4A? ， ， ， ， ? ?| 2 ,B x x n n N? ? ?，则 AB? （ ） A ? ?1,2 B ? ?1,2,3,4 C ?

2、 ?2,4 D ? ?| 2 ,x x n n N? 4. 22log 10 log 5?（ ） A 0 B 1 C 2log5 D 2 5.已知 2( ) 1f x x x? ? ?，则 (1)f ? （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6.已知 函数 1( ) 1 2f x x x? ? ? ?，则 ()fx的定义域是（ ） A 1,2)? B 1, )? ? C (2, )? D 1,2) (2, )? ? 7.已知点 (1,2)P ，直线 l ： 25yx?，则点 P 到 l 的距离为（ ） A 5 B 5 C 3 D 1 8.已知 (2,1)A ，直线 l ： 10xy? ? ?

3、 ，则点 A 在直线 l 的（ ） A左上方 B左下方 C右上方 D右下方 9.已知函数 ( ) 2 sin cosf x x x? ，则 ()fx的周期是（ ） A 2? B ? C 2? D 4? 10.一个正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（ ） - 2 - A 3 B 5 C 23 D 4 11.已知直线 l ， a 与平面 ? ，且 /l ? ，则在平面 ? 内不存在 a 与 l （ ） A平行 B垂直 C成 45? 角 D相交 12.已知圆 C ： 22 2 4 4 0x y x y? ? ? ? ?，则过点 (2,1)P 且与圆 C 相切的直线方程是（

4、） A 1y? B 3 4 10 0xy? ? ? C 3 4 2 0xy? ? ? D 1y? 或 3 4 10 0xy? ? ? 13.已知 p ： 1a? ， q ： 2 1 3 211( ) ( )22aa? ，则 p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 14.已知椭圆 C 的方程为 22 1( 0)xy abab? ? ? ?， 1F ， 2F 是椭圆 C 的两个焦点，点 P 在椭圆C 上，且 12 30PFF? ? ? ， 21 90PF F? ? ? ，则椭圆 C 的离心率是（ ） A 36 B 33 C 32 D 3 15.

5、已知数列 ?na 的前 n 项为 nT ，且13n nna ?，若 nTM? ， *nN? 恒成立，则 M 的最小值是（ ） A 1 B 2 C 83 D 94 16.如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， P 是棱 BC 上的动点，记直线1AP与平面 ABC 所成的角为 1? ，与直线 BC 所成的角为 2? ，则 1? ， 2? 的大小 关系是（ ） - 3 - A 12? B 12? C 12? D不能确定 17.函数 ()fx 按 照下述方式定义，当 2x? 时， 2( ) 2f x x x? ? ；当 2x? 时，1( ) ( 3)2f x f x?，方

6、程 1()5fx? 的所有实数根之和是（ ） A 8 B 12 C 18 D 24 18.已知定义在 R? 上的函数 ()fx， ( ) ( ) 0f x x f x? ? ?，若 0 ab?，则一定有（ ） A ( ) ( )af a bf b? B ( ) ( )af b bf a? C ( ) ( )af a bf b? D ( ) ( )af b bf a? 第 卷（共 48 分） 二、填空题（每空 3 分，满分 15 分，将答案填在答题纸上） 19.已知数列 ?na 是等差数列， nS 是数列 ?na 的前 n 项和，且 1 1a? ， 3 5a? ，则5a? ， 10S? 20.已

7、知等轴双曲线 C 经过点 (2,1)P ，则双曲线 C 的标准方程是 21.已知 ? ?min ,ab 表示 a 与 b 的较小值，函数 ? ?( ) m in | 3 2 |,| 3 |f x x x? ? ?，则函数 ()fx的增区间是 22.已知 0x? ， 0y? ，且 22 2 3x y m m? ? ? ?对 mR? 恒成立，则 21xy?的最小值是 三、解答题 （本大题共 3 小题，共 33 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 23.已知函 数 ( ) sin 3 cosf x x x?， ABC? 的三个内角 A ， B ， C 对应的三条边 a ， b ，c

8、，有 ( ) 3fA? ， 2b? ， 332ABCS? ? （ 1）求函数 ()fx的单调增区间； - 4 - （ 2）求 a 的值 24.如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， AC 交 BD 于点 O ， E 是 1DD 的中点 （ 1）求证： /OE 平面 11ACD ； （ 2）求直线 AC 与平面 11ACD 所成的角 25.已知抛物线 C ： 2x ay? （ 0a? ）的焦点为 (0,1)F ，过 F 点的直线 l 交抛物线 C 于 A ，B 两点，且点 ( 1,2)D? （ 1）求 a 的值； （ 2）求 ADBD? 的最大值 - 5 - 答案 一、选

9、择题 1-5:ADCBC 6-10:DADBA 11-15： DDABD 16-18： CDB 二、填空题 19.9 ， 100 20. 223xy? 21. 3( ,2)2 和 (3, )? 22.4 三、解答题 23、解：（ 1） ( ) s in 3 c o s 2 s in ( )3f x x x x ? ? ? ?， 令 2 2 ,2 3 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ?，得 5 2 2 ,66k x k k Z? ? ? ? ? ?， 所以函数 ()fx的单 调增区间为 5( 2 , 2 ),66k k k Z? ? ? ? （ 2）由（ 1）得 ( ) 2

10、s in ( ) 3 , 03f A A A? ? ? ? ? ? 3A ?， 又由 1 3 32 , s in22ABCb S b c A? ? ?得 3c? ， 由余弦定理 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? 得 2 7, 7aa? 24、解：（ 1）以 D 为原点建系，设棱长为 2. 1 1 1(1 ,1 , 0 ) , ( 2 , 0 , 0 ) , ( 0 , 0 ,1 ) , ( 2 , 0 , 2 ) , ( 0 , 2 , 2 ) , ( 0 , 0 , 2 )O A E A C D， ( 1, 1,1)OE ? ? ? ， 平面 11ACD 的法向量 (0,

11、1,1)n? ， 0OEn? /OE? 平面 11ACD ， （ 2）设直线 AC 与平面 11ACD 所成的角为 ? ，则 ( 2,2,0)AC ? 1s in c o s , 2A C nA C nA C n? ? ? ? ? ?， 6? - 6 - 所以直线 AC 与平面 11ACD 所成的角为 6? 25、解：（ 1）由抛物线的定义得 14a? 4a?， （ 2）由（ 1）得抛物线 C： 2 4xy? 设过 F 点的直 线 l 的方程为 1 1 2 21, ( , ), ( , )y kx A x y B x y? 则 由 2 41xyy kx? ? ?消去 y 得 2 4 4 0x

12、ky? ? ? ， 1 2 1 24 , 4x x k x x? ? ? ?， 1 1 2 21, 1y kx y kx? ? ? ? 1 1 2 2( 1 , 2 ) , ( 1 , 2 )A D x y B D x y? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 2 21 2 1 2 1 2 1 222( 1 , 2 ) ( 1 , 2 )1 ( ) 4 2 ( )138 4 2 8 ( )42A D B D x y x yx x x x y y y yk k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以当 14k? 时， ADBD 的最大值为 32?