1、 - 1 - 浙江省温州市新力量联盟 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 第 卷(共 72 分) 一、 选择题:本大题共 18 个小题 ,每小题 4 分 ,共 72 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1.cos120? ( ) A 12? B 12 C 32? D 32 2.已知向量 (1,2)a? , ( 2, )bm? ,若 /ab,则 m? ( ) A 1 B 1? C 4 D 4? 3.已知 1 2 3 4A? , , , , ? ?| 2 ,B x x n n N? ? ?,则 AB? ( ) A ? ?1,2 B ? ?1,2,3,4 C ?
2、 ?2,4 D ? ?| 2 ,x x n n N? 4. 22log 10 log 5?( ) A 0 B 1 C 2log5 D 2 5.已知 2( ) 1f x x x? ? ?,则 (1)f ? ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 6.已知 函数 1( ) 1 2f x x x? ? ? ?,则 ()fx的定义域是( ) A 1,2)? B 1, )? ? C (2, )? D 1,2) (2, )? ? 7.已知点 (1,2)P ,直线 l : 25yx?,则点 P 到 l 的距离为( ) A 5 B 5 C 3 D 1 8.已知 (2,1)A ,直线 l : 10xy? ? ?
3、 ,则点 A 在直线 l 的( ) A左上方 B左下方 C右上方 D右下方 9.已知函数 ( ) 2 sin cosf x x x? ,则 ()fx的周期是( ) A 2? B ? C 2? D 4? 10.一个正三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则该三棱锥的左视图的面积为( ) - 2 - A 3 B 5 C 23 D 4 11.已知直线 l , a 与平面 ? ,且 /l ? ,则在平面 ? 内不存在 a 与 l ( ) A平行 B垂直 C成 45? 角 D相交 12.已知圆 C : 22 2 4 4 0x y x y? ? ? ? ?,则过点 (2,1)P 且与圆 C 相切的直线方程是(
4、) A 1y? B 3 4 10 0xy? ? ? C 3 4 2 0xy? ? ? D 1y? 或 3 4 10 0xy? ? ? 13.已知 p : 1a? , q : 2 1 3 211( ) ( )22aa? ,则 p 是 q 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 14.已知椭圆 C 的方程为 22 1( 0)xy abab? ? ? ?, 1F , 2F 是椭圆 C 的两个焦点,点 P 在椭圆C 上,且 12 30PFF? ? ? , 21 90PF F? ? ? ,则椭圆 C 的离心率是( ) A 36 B 33 C 32 D 3 15.
5、已知数列 ?na 的前 n 项为 nT ,且13n nna ?,若 nTM? , *nN? 恒成立,则 M 的最小值是( ) A 1 B 2 C 83 D 94 16.如图所示,在侧棱垂直于底面的三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中, P 是棱 BC 上的动点,记直线1AP与平面 ABC 所成的角为 1? ,与直线 BC 所成的角为 2? ,则 1? , 2? 的大小 关系是( ) - 3 - A 12? B 12? C 12? D不能确定 17.函数 ()fx 按 照下述方式定义,当 2x? 时, 2( ) 2f x x x? ? ;当 2x? 时,1( ) ( 3)2f x f x?,方
6、程 1()5fx? 的所有实数根之和是( ) A 8 B 12 C 18 D 24 18.已知定义在 R? 上的函数 ()fx, ( ) ( ) 0f x x f x? ? ?,若 0 ab?,则一定有( ) A ( ) ( )af a bf b? B ( ) ( )af b bf a? C ( ) ( )af a bf b? D ( ) ( )af b bf a? 第 卷(共 48 分) 二、填空题(每空 3 分,满分 15 分,将答案填在答题纸上) 19.已知数列 ?na 是等差数列, nS 是数列 ?na 的前 n 项和,且 1 1a? , 3 5a? ,则5a? , 10S? 20.已
7、知等轴双曲线 C 经过点 (2,1)P ,则双曲线 C 的标准方程是 21.已知 ? ?min ,ab 表示 a 与 b 的较小值,函数 ? ?( ) m in | 3 2 |,| 3 |f x x x? ? ?,则函数 ()fx的增区间是 22.已知 0x? , 0y? ,且 22 2 3x y m m? ? ? ?对 mR? 恒成立,则 21xy?的最小值是 三、解答题 (本大题共 3 小题,共 33 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 23.已知函 数 ( ) sin 3 cosf x x x?, ABC? 的三个内角 A , B , C 对应的三条边 a , b ,c
8、,有 ( ) 3fA? , 2b? , 332ABCS? ? ( 1)求函数 ()fx的单调增区间; - 4 - ( 2)求 a 的值 24.如图,在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中, AC 交 BD 于点 O , E 是 1DD 的中点 ( 1)求证: /OE 平面 11ACD ; ( 2)求直线 AC 与平面 11ACD 所成的角 25.已知抛物线 C : 2x ay? ( 0a? )的焦点为 (0,1)F ,过 F 点的直线 l 交抛物线 C 于 A ,B 两点,且点 ( 1,2)D? ( 1)求 a 的值; ( 2)求 ADBD? 的最大值 - 5 - 答案 一、选
9、择题 1-5:ADCBC 6-10:DADBA 11-15: DDABD 16-18: CDB 二、填空题 19.9 , 100 20. 223xy? 21. 3( ,2)2 和 (3, )? 22.4 三、解答题 23、解:( 1) ( ) s in 3 c o s 2 s in ( )3f x x x x ? ? ? ?, 令 2 2 ,2 3 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ?,得 5 2 2 ,66k x k k Z? ? ? ? ? ?, 所以函数 ()fx的单 调增区间为 5( 2 , 2 ),66k k k Z? ? ? ? ( 2)由( 1)得 ( ) 2
10、s in ( ) 3 , 03f A A A? ? ? ? ? ? 3A ?, 又由 1 3 32 , s in22ABCb S b c A? ? ?得 3c? , 由余弦定理 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? 得 2 7, 7aa? 24、解:( 1)以 D 为原点建系,设棱长为 2. 1 1 1(1 ,1 , 0 ) , ( 2 , 0 , 0 ) , ( 0 , 0 ,1 ) , ( 2 , 0 , 2 ) , ( 0 , 2 , 2 ) , ( 0 , 0 , 2 )O A E A C D, ( 1, 1,1)OE ? ? ? , 平面 11ACD 的法向量 (0,
11、1,1)n? , 0OEn? /OE? 平面 11ACD , ( 2)设直线 AC 与平面 11ACD 所成的角为 ? ,则 ( 2,2,0)AC ? 1s in c o s , 2A C nA C nA C n? ? ? ? ? ?, 6? - 6 - 所以直线 AC 与平面 11ACD 所成的角为 6? 25、解:( 1)由抛物线的定义得 14a? 4a?, ( 2)由( 1)得抛物线 C: 2 4xy? 设过 F 点的直 线 l 的方程为 1 1 2 21, ( , ), ( , )y kx A x y B x y? 则 由 2 41xyy kx? ? ?消去 y 得 2 4 4 0x
12、ky? ? ? , 1 2 1 24 , 4x x k x x? ? ? ?, 1 1 2 21, 1y kx y kx? ? ? ? 1 1 2 2( 1 , 2 ) , ( 1 , 2 )A D x y B D x y? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 2 21 2 1 2 1 2 1 222( 1 , 2 ) ( 1 , 2 )1 ( ) 4 2 ( )138 4 2 8 ( )42A D B D x y x yx x x x y y y yk k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以当 14k? 时, ADBD 的最大值为 32?