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知识点30矩形、菱形与正方形(2020年全国各地中考数学真题分类汇编).docx

1、 知识点知识点 30 矩形、菱形与正方形矩形、菱形与正方形 一、选择题一、选择题 10(2020 温州)如图,在RtABC中,ACB90 ,以其三边为边向外作正方形,过点C作CR FG于点R,再过点C作PQCR分别交边DE,BH于点P,Q若QH2PE,PQ15,则CR 的长为 A14 B15 C8 3 D6 5 答案A 解析本题主要考查了相似三角形和正方形的性质,由题意知 CDPCBQ,所 以 CDDP CBBQ ,即 2 CDCDPE CBCBPE ,解得:BC2CD,所以 CQ2CP,则 CP5,CQ 10, 由于 PQAB,所以CBABCQDCP,则 tanBCQtanDCPtan CB

2、A 1 2 ,不妨设 DPx,则 DC2x,在 Rt DCP 中, 22 (2 )25xx,解得 x 5.DC25,BC45,所以 AB10, ABC 的斜边上的高 2 54 5 4 10 AC BC AB ,所以 CR14,所以因此本题选 A 8 (2020绍兴)如图,点 O 为矩形 ABCD 的对称中心,点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动,移 动到点 B 停止,延长 EO 交 CD 于点 F,则四边形 AECF 形状的变化依次为( ) A平行四边形正方形平行四边形矩形 B平行四边形菱形平行四边形矩形 C平行四边形正方形菱形矩形 D 平行四边形菱形正方形 矩形 答案B 解析本题考

3、查了特殊四边形的判定当点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动时,四边形 AECF 的形状依次如下图所示因此本题选 B 7 (2020 湖州)四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形当内角度数 发生变化时,其形状也会随之改变如图,改变正方形 ABCD 的内角,正方形 ABCD 变为菱形 ABCD若DAB30,则菱形 ABCD的面积与 正方形 ABCD 的面积之比是( ) A1 B1 2 C 2 2 D 3 2 【分析】根据 30角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形 ABCD的高等于 AB 的一半,再 根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解 【解答】 解: 根据题意可知菱形

4、 ABCD的高等于 AB的一半, 菱形ABCD的面积为1 2 AB2, 正方形 ABCD 的面积为 AB2 菱形 ABCD的面积与正方形 ABCD 的面积之比是1 2 故选: B 8 (2020 台州)下列是关于某个四边形的三个结论:它的对角线相等;它是一个正方形; ( (F) )DC O A ( (E) )B D F C O AE B DFC O AE B O E FDC BA H I R P Q GF E D C B A 它是一个矩形下列推理过程正确的是( ) A由推出,由推出 B由推出,由推出 C由推出,由推出 D由推出,由推出 【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断

5、 【解答】解:对角线相等的四 边形推不出是正方形或矩形,故,错误,故选项 B,C,D 错误,故选:A 10(2020铜仁)如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上,BE1,DAM45,点F 在射线AM上,且AF,过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H,CF与AD 相交于点G,连接EC、EG、EF下列结论:ECF的面积为;AEG 的周长为8;EG2DG2+BE2;其中正确的是( ) A B C D 答案C 解析解:如图,在正方形ABCD中,ADBC,ABBCAD4,BBAD90, HAD90.HFAD,H90,HAF90DAM45, AFHHAFAF,AHHF1BE EHAE+AHABB

6、E+AH4BC,EHFCBE(SAS), EFEC,HEFBCE,BCE+BEC90,HEF+BEC90, FEC90,CEF是等腰直角三角形. 在RtCBE中,BE1,BC4, EC2BE2+BC217,SECFEFECEC2,故正确; 过点F作FQBC于Q,交AD于P,APF90HHAD, 四边形APFH是矩形,AHHF,矩形AHFP是正方形,APPFAH1, 同理:四边形ABQP是矩形. PQAB4,BQAP.,FQFP+PQ5,CQBCBQ3, ADBC, FPGFQC, , , PG, AGAP+PG , 在RtEAG中,根据勾股定理得,EG, AEG的周长为AG+EG+AE+38,

7、故正确; AD4,DGADAG,DG2+BE2+1, EG2()2,EG2DG2+BE2,故错误,正确的有,因此本题选C 9 (2020遵义)如图,在菱形 ABCD 中,AB5,AC6,过点 D 作 DEBA, 交 BA 的延长线于点 E,则线段 DE 的长为( ) A 12 5 B 18 5 C 4 D 24 5 答案D 解析本题考查菱形的性质,菱形的面积,勾股定理的应用在菱形 ABCD 中, E A D BC E A D O BC AB5,AO 1 2AC3,ACBD,BOABAO 22 4,BD85DE 1 2ACBD24,解 得 DE 24 5 故选 D. 5 (2019 上海)下列命

8、题中,假命题是( ) A矩形的对角线相等 B矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C矩形的对角线互相平 D矩形对角线交点到四条边的距离相等 答案D 解析矩形的对角线的交点到每一组对边的距离相等,故选项 D 错误,是假命题. 8 (2020黔东南州)若菱形 ABCD 的一条对角线长为 8,边 CD 的长是方程 x210 x+240 的一 个根,则该菱形 ABCD 的周长为( ) A16 B24 C16 或 24 D48 答案B 解析解方程 x210 x+240 得(x4) (x6)0,x4,或 x6,分两种情况: 当 ABAD4 时,4+48,不能构成三角形;当 ABAD6 时,6+68,即可得出

9、菱形 ABCD 的周长为 4AB24 7(2020绥化)如图 2,四边形ABCD是菱形,E、F分别是BC、CD两边上的点,不能保证 ABE 和ADF一定全等的条件是( ) ABAFDAE BECFC CAEAF DBEDF 答案C解析由菱形的性质可知ABAD, BD, 因此ABE与ADF已具备了一边一角相等 当 选项 A 做条件时可用“ASA”判定全等;当选项 B 或选项 D 做条件时,可用“SAS”判定全等选项 C 做条件时是“边、边、角” ,不能判定两个三角形全等故选 C 10(2020绥化)如图 3,在 RtABC中,CD为斜边AB的中线,过点D作DEAC于点E,延长DE 至点F,使EF

10、DE,连接AF,CF,点G在线段CF上,连接EG,且CDEEGC180,FG2, GC3下列结论:DE 1 2 BC;四边形DBCF是平行四边形;EFEG;BC25其中正确 结论的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案D解析(1)DFAC,BCAC,DEBC点 D 是 AB 的中点,点 E 是 AC 的中点DE 1 2 BC可见结论正确 (2)AC 与 DF 互相垂直平分,四边形 ADCF 是菱形FC ADFC DB四边形 DBCF 是平行 四边形可见结论正确 F D E C A B 图 2 G F D E C A B 图 3 (3)CDEEGC180,EGFEGC180,

11、CDEEGC由菱形的性质得CDE EFG,EGFEFGEFEG可见结论正确 (4)易知FEGFCD, FE FC FG FD ,即 FEFDFCFG2DE225,DE5BC2DE 25可见结论正确综上所述,正确结论有 4 个,故选 D 7 (2020 贵阳) (3 分)菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,则此菱形的周长是( ) A5 B20 C24 D32 答案 B解析解:如图所示:四边形 ABCD 是菱形,AC8,BD6, ABBCCDAD,OA= 1 2AC4,OB= 1 2BD3,ACBD, AB= OA2+ OB2= 42+ 32=5,此菱形的周长4 520;故选:B 8 (2020

12、 黑龙江龙东)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 D 作 DHAB 于点 H,连接 OH,若 OA6,OH4,则菱形 ABCD 的面积为( ) A72 B24 C48 D96 答案 C解析本题考查了菱形的性质, 对角线互相垂直平分以及直角三角形的斜边上中线的性质, 解:四边形 ABCD 是菱形,OAOC,OBOD,ACBD, DHAB,BHD90 ,BD2OH,OH4,BD8, OA6,AC12,菱形 ABCD 的面积= 1 2 AC BD = 1 2 12 8 = 48故选:C 10 (2020 黑龙江龙东)如图,正方形 ABCD 的边长为 a,点 E 在边 AB

13、 上运动(不与点 A,B 重 合) ,DAM45 ,点 F 在射线 AM 上,且 AF= 2BE,CF 与 AD 相交于点 G,连接 EC、EF、 EG则下列结论: ECF45 ;AEG 的周长为(1+ 2 2 )a; BE2+DG2EG2;EAF 的面积的最大值是1 8a 2; 当 BE= 1 3a 时,G 是线段 AD 的中点其中正确的结论是( ) A B C D 答案解析本题考查了三角形全等、正方形的性质,解:如图 1 中,在 BC 上截取 BHBE,连 接 EHBEBH,EBH90 ,EH= 2BE, AF= 2BE,AFEH,DAMEHB45 ,BAD90 , FAEEHC135 ,

14、BABC,BEBH,AEHC,FAEEHC(SAS) , EFEC,AEFECH,ECH+CEB90 ,AEF+CEB90 , FEC90 ,ECFEFC45 ,故正确, 如图 2 中,延长 AD 到 H,使得 DHBE,则 CBECDH(SAS) , ECBDCH,ECHBCD90 ,ECGGCH45 , CGCG,CECH,GCEGCH(SAS) ,EGGH, GHDG+DH,DHBE,EGBE+DG,故错误, AEG 的周长AE+EG+AGAE+AHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a,故错误, 设 BEx,则 AEax,AF= 2x, S AEF= 1 2(ax) x= 1

15、2x2+ 1 2ax= 1 2(x2ax+ 1 4a2 1 4a2)= 1 2(x 1 2a)2+ 1 8a2, 1 2 0,x= 1 2a 时, AEF 的面积的最大值为 1 8a2故正确, 当 BE= 1 3a 时,设 DGx,则 EGx+ 1 3a,在 Rt AEG 中,则有(x+ 1 3a)2(ax)2+( 2 3a)2, 解得 x= a 2,AGGD,故正确,故选:D 9 (2020 襄阳) 已知四边形 ABCD 是平行四边形, AC, BD 相交于点 O, 下列结论错误的是 ( ) AOAOC,OBOD B当 ABCD 时,四边形 ABCD 是菱形 C当ABC90时,四边形 ABC

16、D 是矩形 D当 ACBD 且 ACBD 时,四边形 ABCD 是 正方形 答案B 解析由平行四边形的对角线互相平分, 知 A 选项正确; 由有一个角是直角的平行四边形是矩形, 知 C 选项正确;由对角线垂直且相等的平行四边形是正方形,知 D 选项正确;由一组邻边相等的 平行四边形是菱形,知 B 选项错误(因为 B 选项中是一组对边相等了) ,故选 B (2020四川甘孜州)7如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O, E 为 AB 的中点若 菱形 ABCD 的周长为 32,则 OE 的长为( ) A3 B4 C5 D6 答案B 解析本题考查了菱形的性质和直角三角形斜边上的中

17、线性质四边形 ABCD 是菱形,AB BCCDDA菱形 ABCD 的周长为 32,AB8ACBD,E 为 AB 的中点,OEAB 4故选 B 8. (2020 盐城) 如图, 在菱形ABCD中, 对角线ACBD、相交于点,O H为BC中点,6,8ACBD. 则线段OH的长为:( ) A 12 5 B 5 2 C3 D5 8B,解析:本题考查菱形的性质,菱形的对角线互相垂直平分,由此 OA3, OB4,在 RtOAB 中由勾股定理得 AB 2222 34OAOB 5,由三角形中位线定理得 OH 1 2 AB 5 2 , 因此本 题选 B (2020南充)7.如图,面积为 S 的菱形 ABCD 中

18、,点 O 为对角线的交点,点 E 是线段 BC 单位中点, 过点 E 作 EFBD 于 F,EGAC 与 G,则四边形 EFOG 的面积为( ) A. S 4 1 B. S 8 1 C. S 12 1 D. S 16 1 (第 7 题) 答案B 解析AC,BD 是菱形 ABCD 的对角线,ACBD,OB= 1 2 BD= 1 2 a,EFBD 于点 F,EGAC 于 点 G,BFE=OFE=EGC=OGE=BOC=90,四边形 OGEF 是矩形,GE=OF,OFEG, FBE=GEC, E 是 BC 的中点, BE=EC, FBEGEC(AAS), BF=EG, BF=OF, OB=OF+BF

19、, OF= 111 222 OBa = 1 4 a ,同理:设 AC=b,则 OG= 1 4 b ,菱形 ABCD 的面积为 S,四边形 EFOG 的面积为 OF OG= 1 4 a 1 4 b = 1 16 ab = 1 8S. 5(2020乐山)如图,在菱形 ABCD 中,AB4,BAD120 ,O 是对角线 BD 的中点,过 点 O 作 OECD 于 E,连接 OA,则四边形 AOED 的周长为( ) A92 3 B93 C72 3 D8 答案B 解析由已知及菱形的性质求得ABDCDB30 ,AOBD,利用含 30 的直角三角形边的关 系分别求得 AO、DO、OE、DE,进而求得四边形

20、AOED 的周长四边形 ABCD 是菱形,O 是对 角线 AC 的中点, AOBD, ADAB4, ABDC; BAD120 , ABDADBCDB 30 ;OEDC,在 RtAOD 中,AD4,AO1 2AD2,DO AD2AO223;在 Rt DEO 中,OE1 2OD 3,DE AD2AO23,四边形 AOED 的周长为 AOOEDEAD 2 3349 3 11 (2020泰安)如图,矩形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,过点 B 作 BFAC 交 CD 于点 F, 交 AC 于点 M, 过点 D 作 DEBF 交 AB 于点 E, 交 AC 于点 N, 连接 FN, EM 则下

21、列结论: DN BM;EMFN;AEFC;当 AOAD 时,四边形 DEBF 是菱形其中,正确结论的个数 是( ) A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 答案 D 解析本题考查了矩形的性质、三角形全等的条件与性质、等边三角形的条件与性质、平行四边形 的条件与性质以及菱形的判定方法, 因为四边形 ABCD 是矩形, 所以 AB=CD, AD=BC, ADBC, 所以DAN=BCM.因为 BFAC,DEBF,所以 DEAC,即AND=CMB=90,所以ADN CBM,所以 DN=BM,AND=CBM,则ADECBF,所以 AE=CF、DE=BF,所以 NE=MF,即 都是正确的,由 AE=CF

22、、AB=CD,所以 BE=DF,所以四边形 AEBF 是平行四边形. 因为四边形 ABCD 是矩形,所以 AO=DO,因为当 AOAD 时,AO=DO=AO,所以ADO 是等边三角形,所以AND= BDE=30,所以BDE=ABD=30,所以 DE=BE,所以四边形 DEBF 是菱形,则也是正确的, 因此本题选 D 7 (2020青岛)如图,将矩形 ABCD 折叠,使点 C 和点 A 重合,折痕为 EF,EF 与 AC 交于点 O.若 AE=5,BF=3,则 AO 的长为( ) A.5 B.5 2 3 C.52 D.54 答案C 解析本题考查了折叠(轴对称)的性质,矩形的性质,勾股定理,解答过

23、程如下: 由折叠的性质得 EF 是 AC 的垂直平分线,AD=AD,DE=DE=AD-AE,D=D=90,AO= 2 1 AC. 四边形 ABCD 是矩形,AB=CD,ADBC,OAE=OCF,OEA=OFC, OAEOCF(AAS) ,CF=AE=5. 又AD=BC=BF+CF=3+5=8,DE=DE=AD-AE=8-5=3, 22 EDAEADCDAB=435 22 . AB CD E F O M N (第 11 题) 又D=90,5448 2222 CDADAC,AO= 2 1 AC=5254 2 1 . 因此本题选 C (2020四川甘孜州)24如图,有一张长方形纸片 ABCD,AB8

24、cm,BC10cm,点 E 为 CD 上一点,将纸片沿 AE 折叠,BC 的对应边 BC恰好经过点 D,则线段 DE 的长为_cm 答案5 解析本题考查了矩形的性质,轴对称的性质,勾股定理 长方形纸片 ABCD,AB8,BC10,AB8,AD10,BC10 在 RtADB中,由勾股定理,得 DB6DC4 设 DEx,则 CECE8x 在 RtCDE 中,由勾股定理,得 DE2EC2DC2 即 x2(8x)242 x5即线段 DE 的长为 5cm 6. (2020连云港)如图,将矩形纸片 ABCD 沿 BE 折叠,使点 A 落在对角线 BD 上的 A处. 若DBC=24,则AEB 等于 A.66

25、 B. 60 C.57 D.48 答案C 4 6 10 8 8-x x 10 8 C B DA B C E (第 6 题图) 解 析 本 题 考 查 了 三 角 形 全 等 的 性 质 因 为 折 叠 , BAEBAE, 所 以 ABE=ABE,EAB=EAB 由矩形 ABCD,得到ABC=BAE=90,且题目中已知DBC=24,从 而可以得到ABE=ABE=33,所以AEB=180-ABE-EAB=57。因此本题选 C 10.(2020湖北孝感)如图,点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上,将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90, 到ABF 的位置,连接 EF,过点 A 作 EF 的垂线,

26、垂足为点 H,与 BC 交于点 G,若 BG=3,CG=2,则 CE 的长为( ) (第 10 题) A.5 4 B. 15 4 C.4 D. 9 2 答案B 解析由旋转的性质得ABFADE,BF=DE,AF=AE,又AHEF,FH=EH, 四边形 ABCD 是正方形,C=90,EFC=EFC,FHGFCE, FGFH FEFC , BG=3,CG=2,BC=5,设 EC=x,则 BF=DE=5-x,FG=BG+BF=3+5-x=8-x,CF=BC+BF=5+5-x=10-x, EF= 22 ECCF=x2+ (10 x)2,FH= 22 (10) 2 xx , 22 22 (10) 8 2

27、10 (10) xx x x xx ,解得:x=15 4 .故选 B. 10.(2020达州)如图,BOD=45 ,BO=DO,点 A 在 OB 上,四边形 ABCD 是矩形,连接 AC、 BD 交于点 E, 连接 OE 交 AD 于点 F.下列 4 个判断: OE 平分BOD; OF=BD; DF=2AF; 若点 G 是线段 OF 的中点,则AEG 为等腰直角三角形.正确判断的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 答案A D C A B F E O 解析由矩形的性质可知:BE=DE=1 2BD, OAD=BAD=90,在ODE 和OBE 中,BO=DO, BE=DE,OE=OE,所以

28、ODEOBE,OED=OEB=90,OBD=ODB=67.5, BOE=DOE=22.5,故正确;在 RtAOD 中,BOD=45,OA=AD,在 RtABD 中, BAD=90, OBD=67.5, 所以BDA=22.5, 在BDA 和FOA 中, BDA=FOA, OA=AD, OAD=BAD=90,所以BDAFOA,所以 OF=BD,故正确;如答图,过点 F 作 FQ OD 于点 Q,由角平分线的性质得 AF=FQ,由题可知ADO=45,所以FDQ 是等腰直角三角 形即 DF=2AF, 故正确; 如答图, AG=OG=1 2OF, 所以 OG=DE, 由题意可得OAGDAE, 所以OAG

29、=DAE,AG=AE,又由OAGGAF=90可得GAE=90,所以GAE 是等 腰直角三角形,故正确 5(2020菏泽)如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形,那么原来四边形的对角 线一定满足的条件是( ) A互相平分 B相等 C互相垂直 D互相垂直平分 答案C 解析利用三角形的中位线定理, 可得中点四边形有如下结论: 任意四边形的中点四边形是平行四 边形;对角线相等的四边形的中点四边形是菱形;对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩 形;对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形由此可知,该题选项 C 符合题意 14(2020菏泽)如图,矩形 ABCD 中,AB5,AD12,点 P

30、在对角线 BD 上,且 BPBA, 连接 AP 并延长,交 DC 的延长线于点 Q,连接 BQ,则 BQ 的长为_ G Q D C A B F E O A B C D Q P 答案317 解析由于已知 BC 的长,故可设想在 RtBCQ 中利用勾股定理求解,则需求 CQ 的长,这可通 过求 DQ 的长得到,结合已知条件 BPBA5,易知 DQDP,显然 DP 可求,思路沟通 在矩形 ABCD 中,BAD90 ,AB5,AD12,BD 22 ADAB 13,又BPBA5, DP1358,BAPBPAABDQ,BAPPQD,PQDBPADPQ, DQDP8,CQ853在 Rt BCQ中,BC=12

31、,CQ=3,BQ 22 312 317 3(2020荆门)如图 1,菱形 ABCD 中,E,F 分别是 AD,BD 的中点,若 EF5,则菱形 ABCD 的周长为( ) A20 B30 C40 D50 答案C 解析E,F 分别是 AD,BD 的中点,EF 是DAB 的中位线AB2EF10菱形的四 边相等,菱形 ABCD 的周长4AB40故选 C 7(2020南通) 下列条件中,能判定ABCD是菱形的是 AACBD BABBC CADBD DACBD 答案D 解析根据菱形的定义和判断定理判断定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;判断定理: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形只有 D 能够判断出四

32、边形 ABCD 是菱形故选 D 12(2020深圳)如图,矩形纸片 ABCD 中,AB6,BC12将纸片折叠,使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处, 折痕为 EF, 点 E、 F 分别在边 AD 和边 BC 上 连接 BG, 交 CD 于点 K, FG 交 CD 于点 H给出以下结论: EFBG; GEGF; GDK 和GKH 的面积相等; 当点 F 与点 C 重合时, DEF75 其 D A C B 图 1 F E 中正确正确 的结论共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案C 解析由轴对称可知,B、G 关于 EF 对称,EF 垂直平分 BG,故正确;又由矩形 ABC

33、D 知,AD BC,GEFBFE,连接 BE,BEFGEF,BEFBFE,BEBF,而 BE GE,BFGF,GEGF,故正确;由 BEGEBFGF 知,四边形 BEGF 是菱形,GK 平 分DGH,而 DGGH,DKKH,SGDKSGKH,故错误;当点 F 与点 C 重合时,BF BC12,BE12,而 AB6,AEB30 ,GEF180 AEB 2 75 ,故正确;因此 本题选 C 9 (2020怀化)在矩形 ABCD 中,AC、BD 相交于点 O,若AOB 的面积为 2,则矩形 ABCD 的面积为( ) A4 B6 C8 D10 答案C 解析根据矩形的性质得到 OAOBOCOD,推出 S

34、ADOSBCOSCDOSABO2, 即可 求出矩形 ABCD 的面积 解:四边形 ABCD 是矩形,对角线 AC、BD 相交于点 O, ACBD,且 OAOBOCOD, SADOSBCOSCDOSABO2, 矩形 ABCD 的面积为 4SABO8, 故选:C (2020本溪)9 (3 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 相交于点 O,AC8BD 6,点 E 是 CD 上一点,连接 OE,若 OECE,则 OE 的长是( ) A2 B5 2 C3 D4 答案B 解析根据菱形的对角线互相垂直平分求出 OB,OC,ACBD,然后利用勾股定理列式求出 BC,最后根据三角形的中位线平

35、行于第三边并且等于第三边的一半求解即可 菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O, OB= 1 2BD= 1 2 63,OAOC= 1 2AC= 1 2 84,ACBD, 由勾股定理得,BC= 2+ 2= 32+ 42=5, AD5, OECE, DCAEOC, 四边形 ABCD 是菱形, DCADAC, DACEOC, OEAD, AOOC, OE 是ADC 的中位线, OE= 1 2AD2.5 9.(2020 牡丹江)如图,在菱形 OABC 中,点 B 在 x 轴上,点 A 的坐标为(2,23),将菱形绕 点 O 旋转,当点 A 落在 x 轴上时,点 C 的对应点的坐标为 ( )

36、 A( 2, 2 3)或(2 3, 2) B(2,2 3) C( 2,2 3) D ( 2, 2 3)或 (2,2 3) 答案D 解析菱形 OABC 中,点 A 的坐标为(2,23),所以 OA=4,A=C=60 ,分类讨论, 若顺时针旋转,旋转后的图形如图 1 所示,则 OC=OA=4,C=60 ,可求出点 C 对应点的坐标 为(-2,-23); 若逆时针旋转,旋转后的图形如图 2 所示,则 OC=OA=4,C=60 ,可求出点 C 对应点的坐标 BO C A x y (第 9 题图) 为(2,23). 7 (2020 黄冈)若菱形的周长为 16,高为 2,则菱形两邻角的度数之比为( ) A

37、41 B51 C61 D71 答案B解析本题考查了菱形的性质及锐角三角函数等知识 由菱形的周长为16可得其边长为4, 而高为 2,即转化为已知某一直角三角形的斜边为 4,一直角边为 2,求该直角三角形的锐角由 sin= 21 42 ,可得锐角 =30,所以该菱形的两邻角为 150 和 30 ,两邻角之比 51,因此本题选 B 9(2020 抚顺本溪辽阳)如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC、BD 相交于点 O,AC8,BD 6,点 E 是 CD 上一点,连接 OE,若 OECE,则 OE 的长是( ) A2 B5 2 C3 D4 答案B解析根据菱形对角线互相垂直平分,求出菱形的边长,再

38、结合等腰三角形的性质及判定 得出 OECEDE,从而求出四边形 ABCD 是菱形,OC2 1 AC4, OD2 1 BD3, ACDBOECE,EOCOEDCODOEEOCODCECO90 , DOEODC,OEDE,OE2 1 DC在 Rt DOC 中,CD 22 OCOD 5,OE 2 1 DC 5 2故选项 B 正确 7.(2020安顺安顺)菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,则此菱形的周长是( ) A.5 B.20 C.24 D.32 答案B解析 在菱形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,根据菱形的对角线互相平分且 垂直,得到 OA=3,OD=4,利用勾股定理得到

39、AD=5.所以菱形的周长为 20. 7 (2020 滨州)下列命题是假命题的是( ) A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 E A B D CO y x A B C O y x A B C O 图 1 图 2 C对角线相等的菱形是正方形 D对角线互相垂直且平 分的四边形是正方形 答案D 解析本题考查了正方形的判定, 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形、 对角线互相垂直 的矩形是正方形、对角线相等的菱形是正方形是真命题,对角线互相垂直且平分的四边形是菱形, 即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题,因此本题选 D 12 (2020 滨州)如图,对

40、折矩形纸片 ABCD,使 AD 与 BC 重合,得到折痕 EF;把纸片展平后再 次折叠,使点 A 落在 EF 上的点 A处,得到折痕 BM,BM 与 FF 相交于点 N若直线 BA交直线 CD 于点 O,BC5,EN1,则 OD 的长为( ) A 1 3 2 B 1 3 3 C 1 3 4 D 1 3 5 答案B 解析本题考查了翻折变换(折叠问题),矩形的性质,勾股定理,EN=1,由中位线定理得 AM=2,由折叠的性质可得AM=2,ADEF,AMB=ANM,AMB=AMB, ANM=AMB, AN=2, AE=3, AF=2, 过M点作MGEF于G, NG=EN=1, AG=1, 由勾股定理得

41、MG= 22 213 ,BE=OF=MG= 3 ,OF:BE=2:3,解得OF= 2 3 3 ,OD= 3 3 ,因此本题选B 11 (2020 内江)如图,矩形 ABCD 中,BD 为对角线,将矩形 ABCD 沿 BE、BF 所在直线折叠, 使点 A 落在 BD 上的点 M 处,点 C 落在 BD 上的点 N 处,连结 EF已知34ABBC,则 EF 的长为( ) A. 3 B. 5 C. 5 13 6 D. 13 答案 C解析本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质和勾股定理,运用 勾股定理求出 DE 和 DF 的长度是解题的关键由矩形的性质和已知求出 BD=5,根据折叠的

42、性质 得 ABEMBE, 设AE的长度为x, 在Rt EMD中, 由勾股定理求出DE的长度, 同理在Rt DNF 中求出 DF 的长度,在 Rt DEF 中利用勾股定理即可求出 EF 的长度 四边形 ABCD 是矩形,AB=3,BC=4,BD= 22 34 =5,设 AE 的长度为 x, 由折叠可得: ABEMBE,EM=AE=x,DE=4-x,BM=AB=3,DM=5-3=2, 在 Rt EMD 中,EM2+DM2=DE2,x2+22=(4-x)2,解得:x= 3 2 ,ED=4- 3 2 = 5 2 , 设 CF 的长度为 y,由折叠可得: CBFNBF, NF=CF=y,DF=3-y,B

43、N=BC=4,DN=5-4=1,在 Rt DNF 中,DN2+NF2=DF2, y2+12=(3-y)2,解得:x= 4 3 ,DF=3- 4 3 = 5 3 , 在 Rt DEF 中,EF= 22 22 555 13 236 DEDF ,因此本题选 C 10 (2020 广州)如图 5,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,AB=6,BC=8,过点 O 作 OEAC, 交 AD 于点 E,过点 E 作 EFBD,垂足为 F,则 OE+EF 的值为( ) 图 5 A 48 5 B 32 5 C 24 5 D 12 5 答案C 解析本题考查了矩形的性质,由勾股定理可得 AC=10,再

44、由矩形的对角线相等且互相平分的性质 可得,OA=OD=5. ABD 的面积为 24,OA 为ABD 的中线,由中线等分面积可得,AOD 的面积为 12.再由等面积法即可得 OE+EF 的值过程如下: AOEEODAOD SSS+= 11 12 22 OA OEOD EF? 即 11 5512 22 OEEF鬃+鬃= , OE+EF= 24 5 , 因此本题选 C 8(2020通辽)如图,AD 是ABC 的中线,四边形 ADCE 是平行四边形,增加下列条件,能 C D F E O B A 判断ADCE 是菱形的是( ) ABAC90 BDAE90 CABAC DABAE 答案A 解析若BAC90

45、 ,又因为 AD 是ABC 的中线,根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半”可得 AD=CD,根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可证ADCE 是菱形 10 (2020东营)如图,在正方形 ABCD 中,点 P 是 AB 上一动点(不与 A、B 重合) ,对角线 AC、 BD 相交于点 O,过点 P 分别作 AC、BD 的垂线,分别交 AC、BD 于点 E、F,交 AD、BC 于点 M、N,下 列结论:APEAME;PM+PN=AC; 222 PEPFPO+=;POFBNF;点 O 在 M、 N 两点的连线上其中正确的是( ) A. B. C. D. 答案B 解析本题考查了垂线、平行

46、线和正方形的性质,全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判 断和性质、相似三角形的判定和性质,是常见问题的综合,灵活的运用所学知识是解答本题的关 键综合应用垂线、平行线和正方形的性质,全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判断和 性质、相似三角形的判定和性质等知识,逐个判断 5 个结论的正确性,得出结论 正方形 ABCD,APE=AME=45 ,PMAE,AEP=AEM=90 ,AE=AE, APEAME(ASA) ; 过点 N 作 NQAC 于点 Q,则四边形 PNQE 是矩形,PN=EQ,正方形 ABCD, PAE=MAE=45 ,PMAE,PEA=45 ,PAE=APE,PE=NQ,

47、APE 等腰直角 三角形,AE=PE,同理得:NQC 等腰直角三角形,NQ=CQ,APEAME,PE=ME, PE=ME= NQ=CQ,PM=AE+CQ,PM+PN=AE+CQ+EQ=AC,即 PM+PN=AC 成立; 正方形 ABCD,ACBD,EOF 是直角,过点 P 分别作 AC、BD 的垂线,分别交 AC、 BD 于点 E、F,PEO 和PFO 是直角,四边形 PFOE 是矩形,PF=OE,在 RtPEO 中, 有 PE2+OE2=PO2,PE2+PF2=PO2,即 PE2+PF2=PO2成立; BNF 是等腰直角三角形,点 P 不在 AB 的中点时,POF 不是等腰直角三角形,所以POF 与 BNF 不一定相似,即POFBNF 不一定成立; E DCB A AB C D E F M N O P AMP 是等腰直角三角形,PMNAMP,PMN 是等腰直角三角形,MPN=90 , PM=PN,AP= 2 2 PM,BP= 2 2 PN,AP=BP,点 P 是 AB 的中点,又O 为正方形的对称 中点,点 O 在 M、N 两点的连线上综上,成立,即正确的结论有 4

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