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江西省南昌市五校联考2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 [文科](有答案解析,word版).doc

1、 1 2016-2017 学年江西省南昌市五校联考高二(下)期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 M=x|( x 1) 2 4, x R, N= 1, 0, 1, 2, 3,则 M N=( ) A 0, 1, 2 B 1, 0, 1, 2 C 1, 0, 2, 3 D 0, 1, 2, 3 2设 f( x)为定义在 R上的奇函数,且是周期为 4的周期函数, f( 1) =1,则 f( 1) +f( 8) =( ) A 2 B 1 C 0 D 1 3已知函数 f( x) =2x2 ax

2、+5 在区间 1, + )上是单调递增函数,则实数 a 的取值范围是( ) A( , 4 B( , 4) C 4, + ) D( 4, + ) 4直线 y=3与函数 y=|x2 6x|图象的交点个数为( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 5已知一元二次不等式 f( x) 0的解集为 x|x 1或 ,则 f( ex) 0的解集为( ) A x|x 1或 x ln3 B x| 1 x ln3 C x|x ln3 D x|x ln3 6函数 y=2 的值域是( ) A 2, 2 B 1, 2 C 0, 2 D , 7设 a=0.60.6, b=0.61.5, c=1.50.6,则 a, b

3、, c的大小关系是( ) A a b c B a c b C b a c D b c a 8定义在实数集 R上的函数 y=f( x) 满足 0( x1 x2),若 f( 5) = 1,f( 7) =0,那么 f( 3)的值可以为( ) A 5 B 5 C 0 D 1 9已知命题 p: “x 0” 是 “x +1 0” 的充分不必要条件,命题 q: “ ? x0 R, x02 x0 0”2 的否定是 “ ? x R, x2 x 0” ,则下列命题是真命题的是( ) A p ( q) B p q C p q D( p) ( q) 10下列四个结论: 若 x 0,则 x sinx恒成立; 命题 “

4、若 x sinx=0,则 x=0” 的逆否命题为 “ 若 x 0,则 x sinx 0” ; “ 命题 p q为真 ” 是 “ 命题 p q为真 ” 的充分不必要条件; 命题 “ ? x R, x lnx 0” 的否定是 “ ? x0 R, x0 lnx0 0” 其中正确结论的个数是( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 11已知函数 f( x) = ,则 f( a) 2的实数 a的取值范围是( ) A( , 2) ( 0, + ) B( 2, 1) C( 2, 0) D( , 2) ( 1,+ ) 12对于函数 f( x) ,若存在区间 A=m, n,使得 y|y=f( x), x

5、A=A,则称函数 f( x)为 “ 可等域函数 ” ,区间 A为函数 f( x)的一个 “ 可等域区间 ” 给出下列四个函数: f( x) =sin x; f( x) =2x2 1; f( x) =|1 2x| 其中存在 “ 可等域区间 ” 的 “ 可等域函数 ” 为( ) A B C D 二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分请将正确的答案填在题中的横线上 13若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何 体的体积为 14已知函数 是 R上的增函数,则 a的取值范围是 3 15已知函数 f( x) =sin x+ +a, x 5 , 0) ( 0, 5 记函数 f( x)的最大值

6、为 M,最小值为 m,若 M+m=20,则实数 a的值为 16已知定义在 R上的函数 且 f( x+2) =f( x)若方程 f( x) kx 2=0有三个不相等的实数根,则实数 k的取值范围是 三、解答题:共 70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 17已知函数 f( x)的定义域为( 1, 1),且同时满足下列条件: ( 1) f( x)是奇函数; ( 2) f( x)在定义域上单调递减; ( 3) f( 1 a) +f( 1 a2) 0 求 a的取值范围 18设命题 p:实数满足 x2 4ax+3a2 0, a 0;命题 q:实数满足 0 ( 1)若 a=1, p q为真命题

7、,求 x的取值范围; ( 2)若 p是 q的充分不必要条件,求实数 a的取值范围 19已知函数 f( x) = ( 1)计算 f( 3), f( 4), f( )及 f( )的值; ( 2)由( 1)的结果猜想一个普遍的结论,并加以证明; ( 3)求值 f( 1) +f( 2) +? +f+f( ) +? +f( ) 20如图,直角梯形 ABCD与等边 ABE所在的平面互相垂直, AB CD, AB BC, AB=2CD=AD=2,F为线段 EA 上的点,且 EA=3EF ( I)求证: EC 平面 FBD ( )求多面体 EFBCD 的体积 4 21定义在 D上的函数 f( x),如果满足:

8、对任意 x D,存在常数 M 0,都有 |f( x) | M成立,则称 f( x)是 D上的有界函数,其中 M称为函数 f( x)的上界已知函数 ( 1)若 f( x)是奇函数,求 m的值; ( 2)当 m=1时,求函数 f( x)在( , 0)上的值域,并判断函数 f( x)在( , 0)上是否为有界函数,请说明理由; ( 3)若函数 f( x)在 0, 1上是以 3为上界的函数,求实数 m的取值范围 22已知函数 g( x) =ax2 2ax 1+b( a 0)在区间 2, 3上有最大值 4 和最小值 1设 f( x) = ( 1)求 a, b的值; ( 2)若不等式 f( 2x) k?2

9、x 0在 x 1, 1上有解,求实数 k的取值范围 5 2016-2017学年江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校联考高二(下)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 M=x|( x 1) 2 4, x R, N= 1, 0, 1, 2, 3,则 M N=( ) A 0, 1, 2 B 1, 0, 1, 2 C 1, 0, 2, 3 D 0, 1, 2, 3 【考点】 1E:交集及其运算; 74:一元二次不 等式的解法 【分析】 求出集合 M 中不等式的解

10、集,确定出 M,找出 M与 N的公共元素,即可确定出两集合的交集 【解答】 解:由( x 1) 2 4,解得: 1 x 3,即 M=x| 1 x 3, N= 1, 0, 1, 2, 3, M N=0, 1, 2 故选 A 2设 f( x)为定义在 R上的奇函数,且是周期为 4的周期函数, f( 1) =1,则 f( 1) +f( 8) =( ) A 2 B 1 C 0 D 1 【考点】 3L:函数奇偶性的性质 【分析】 根据函数的周期性得出 f( x+4) =f( x)奇偶性得出 f( x) = f( x),化简得出 f( 1) +f( 8) = f( 1) +f( 0),即可求解 【解答】

11、解: f( x)为定义在 R上的奇函数, f( 0) =0, f( x) = f( x) f( x)是周期为 4的周期函数, f( x+4) =f( x) f( 1) =1, f( 1) +f( 8) = f( 1) +f( 0) = 1 故选: B 6 3已知函数 f( x) =2x2 ax+5 在区间 1, + )上是单调递增函数,则实数 a 的取值范围是( ) A( , 4 B( , 4) C 4, + ) D( 4, + ) 【考点】 3W:二次函数的性 质 【分析】 f( x)为一元二次函数,且开口朝上,对称轴 x0= = ,要使得 f( x)在区间1, + )上单调递增,则需满足:

12、 x0= 1 【解答】 解:由题知, f( x)为一元二次函数,且开口朝上, 对称轴 x0= = 要使得 f( x)在区间 1, + )上单调递增,则需满足: x0= 1 解得: a 4 故选: A 4直线 y=3与函数 y=|x2 6x|图象的交点个数为( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 【考点】 3O:函数的图象 【分析】 函数 y=|x2 6x|可讨论 x 去掉绝对值,得到分段函数,画出图象,然后画出 y=3,观察交点个数 【解答】 解:由函数的图象可得,显然有 4个交点, 故选 A 7 5已知一元二次不等式 f( x) 0的解集为 x|x 1或 ,则 f( ex) 0的解集

13、为( ) A x|x 1或 x ln3 B x| 1 x ln3 C x|x ln3 D x|x ln3 【考点】 74:一元二次不等式的解法 【分析】 根据一元二次不等式与对应方程的关系,利用根与系数的关系,即可求出 f( x)的解析式; 再利用解析式把不等式 f( ex) 0转化,求出它的解集即可 【解答】 解: 一元二次不等式 f( x) 0的解集为 x|x 1或 x , 1和 是方程 x2+ax+b=0的两个实数根, a=( 1+ ) = , b= 1 = , f( x) =( x2+ x ) = x2 x+ ; 不等式 f( ex) 0可化为 e2x+ ex 0, 解得 1 ex ,

14、 即 x ln , x ln3, 即 f( ex) 0的解集为 x|x ln3 故选: D 6函数 y=2 的值域是( ) A 2, 2 B 1, 2 C 0, 2 D , 【考点】 34:函数的值域 【分析】 可知 0 x2+4x 4,从而求函数的值域 【解答】 解: 0 x2+4x 4, 8 0 2, 0 2 2, 故函数 y=2 的值域是 0, 2 故选: C 7设 a=0.60.6, b=0.61.5, c=1.50.6,则 a, b, c的大小关系是( ) A a b c B a c b C b a c D b c a 【考点】 72:不等式比较大小 【分析】 直接判断 a, b的大

15、小,然后求出结果 【解答】 解:由题意可知 1 a=0.60.6 b=0.61.5, c=1.50.6 1, 可知: c a b 故选: C 8定义在实数集 R上的函数 y=f( x)满足 0( x1 x2),若 f( 5) = 1,f( 7) =0,那么 f( 3)的值可以为( ) A 5 B 5 C 0 D 1 【考点】 3F:函数单调性的性质 【分析】 定义在实数集 R上的函数 y=f( x)满足 0( x1 x2),可得函数 f( x)在 R上单调递增由 3 5 7, f( 5) = 1, f( 7) =0,即可得出结论 【解答】 解: 定义在实数集 R上的函数 y=f( x)满足 0( x1 x2), 函数 f( x)在 R上单调

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