1、 1 2016-2017 学年江西省南昌市五校联考高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 M=x|（ x 1） 2 4， x R， N= 1， 0， 1， 2， 3，则 M N=（ ） A 0， 1， 2 B 1， 0， 1， 2 C 1， 0， 2， 3 D 0， 1， 2， 3 2设 f（ x）为定义在 R上的奇函数，且是周期为 4的周期函数， f（ 1） =1，则 f（ 1） +f（ 8） =（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 3已知函数 f（ x） =2x2 ax
2、+5 在区间 1， + ）上是单调递增函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ ， 4 B（ ， 4） C 4， + ） D（ 4， + ） 4直线 y=3与函数 y=|x2 6x|图象的交点个数为（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 5已知一元二次不等式 f（ x） 0的解集为 x|x 1或 ，则 f（ ex） 0的解集为（ ） A x|x 1或 x ln3 B x| 1 x ln3 C x|x ln3 D x|x ln3 6函数 y=2 的值域是（ ） A 2， 2 B 1， 2 C 0， 2 D ， 7设 a=0.60.6， b=0.61.5， c=1.50.6，则 a， b
3、， c的大小关系是（ ） A a b c B a c b C b a c D b c a 8定义在实数集 R上的函数 y=f（ x） 满足 0（ x1 x2），若 f（ 5） = 1，f（ 7） =0，那么 f（ 3）的值可以为（ ） A 5 B 5 C 0 D 1 9已知命题 p： “x 0” 是 “x +1 0” 的充分不必要条件，命题 q： “ ? x0 R， x02 x0 0”2 的否定是 “ ? x R， x2 x 0” ，则下列命题是真命题的是（ ） A p （ q） B p q C p q D（ p） （ q） 10下列四个结论： 若 x 0，则 x sinx恒成立； 命题 “
4、若 x sinx=0，则 x=0” 的逆否命题为 “ 若 x 0，则 x sinx 0” ； “ 命题 p q为真 ” 是 “ 命题 p q为真 ” 的充分不必要条件； 命题 “ ? x R， x lnx 0” 的否定是 “ ? x0 R， x0 lnx0 0” 其中正确结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 11已知函数 f（ x） = ，则 f（ a） 2的实数 a的取值范围是（ ） A（ ， 2） （ 0， + ） B（ 2， 1） C（ 2， 0） D（ ， 2） （ 1，+ ） 12对于函数 f（ x） ，若存在区间 A=m， n，使得 y|y=f（ x）， x
5、A=A，则称函数 f（ x）为 “ 可等域函数 ” ，区间 A为函数 f（ x）的一个 “ 可等域区间 ” 给出下列四个函数： f（ x） =sin x； f（ x） =2x2 1； f（ x） =|1 2x| 其中存在 “ 可等域区间 ” 的 “ 可等域函数 ” 为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请将正确的答案填在题中的横线上 13若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积为 14已知函数 是 R上的增函数，则 a的取值范围是 3 15已知函数 f（ x） =sin x+ +a， x 5 ， 0） （ 0， 5 记函数 f（ x）的最大值
6、为 M，最小值为 m，若 M+m=20，则实数 a的值为 16已知定义在 R上的函数 且 f（ x+2） =f（ x）若方程 f（ x） kx 2=0有三个不相等的实数根，则实数 k的取值范围是 三、解答题：共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17已知函数 f（ x）的定义域为（ 1， 1），且同时满足下列条件： （ 1） f（ x）是奇函数； （ 2） f（ x）在定义域上单调递减； （ 3） f（ 1 a） +f（ 1 a2） 0 求 a的取值范围 18设命题 p：实数满足 x2 4ax+3a2 0， a 0；命题 q：实数满足 0 （ 1）若 a=1， p q为真命题
7、，求 x的取值范围； （ 2）若 p是 q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围 19已知函数 f（ x） = （ 1）计算 f（ 3）， f（ 4）， f（ ）及 f（ ）的值； （ 2）由（ 1）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明； （ 3）求值 f（ 1） +f（ 2） +? +f+f（ ） +? +f（ ） 20如图，直角梯形 ABCD与等边 ABE所在的平面互相垂直， AB CD， AB BC， AB=2CD=AD=2，F为线段 EA 上的点，且 EA=3EF （ I）求证： EC 平面 FBD （ ）求多面体 EFBCD 的体积 4 21定义在 D上的函数 f（ x），如果满足：
8、对任意 x D，存在常数 M 0，都有 |f（ x） | M成立，则称 f（ x）是 D上的有界函数，其中 M称为函数 f（ x）的上界已知函数 （ 1）若 f（ x）是奇函数，求 m的值； （ 2）当 m=1时，求函数 f（ x）在（ ， 0）上的值域，并判断函数 f（ x）在（ ， 0）上是否为有界函数，请说明理由； （ 3）若函数 f（ x）在 0， 1上是以 3为上界的函数，求实数 m的取值范围 22已知函数 g（ x） =ax2 2ax 1+b（ a 0）在区间 2， 3上有最大值 4 和最小值 1设 f（ x） = （ 1）求 a， b的值； （ 2）若不等式 f（ 2x） k?2
9、x 0在 x 1， 1上有解，求实数 k的取值范围 5 2016-2017学年江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校联考高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 M=x|（ x 1） 2 4， x R， N= 1， 0， 1， 2， 3，则 M N=（ ） A 0， 1， 2 B 1， 0， 1， 2 C 1， 0， 2， 3 D 0， 1， 2， 3 【考点】 1E：交集及其运算； 74：一元二次不 等式的解法 【分析】 求出集合 M 中不等式的解
10、集，确定出 M，找出 M与 N的公共元素，即可确定出两集合的交集 【解答】 解：由（ x 1） 2 4，解得： 1 x 3，即 M=x| 1 x 3， N= 1， 0， 1， 2， 3， M N=0， 1， 2 故选 A 2设 f（ x）为定义在 R上的奇函数，且是周期为 4的周期函数， f（ 1） =1，则 f（ 1） +f（ 8） =（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 【考点】 3L：函数奇偶性的性质 【分析】 根据函数的周期性得出 f（ x+4） =f（ x）奇偶性得出 f（ x） = f（ x），化简得出 f（ 1） +f（ 8） = f（ 1） +f（ 0），即可求解 【解答】
11、解： f（ x）为定义在 R上的奇函数， f（ 0） =0， f（ x） = f（ x） f（ x）是周期为 4的周期函数， f（ x+4） =f（ x） f（ 1） =1， f（ 1） +f（ 8） = f（ 1） +f（ 0） = 1 故选： B 6 3已知函数 f（ x） =2x2 ax+5 在区间 1， + ）上是单调递增函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ ， 4 B（ ， 4） C 4， + ） D（ 4， + ） 【考点】 3W：二次函数的性 质 【分析】 f（ x）为一元二次函数，且开口朝上，对称轴 x0= = ，要使得 f（ x）在区间1， + ）上单调递增，则需满足：
12、 x0= 1 【解答】 解：由题知， f（ x）为一元二次函数，且开口朝上， 对称轴 x0= = 要使得 f（ x）在区间 1， + ）上单调递增，则需满足： x0= 1 解得： a 4 故选： A 4直线 y=3与函数 y=|x2 6x|图象的交点个数为（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 【考点】 3O：函数的图象 【分析】 函数 y=|x2 6x|可讨论 x 去掉绝对值，得到分段函数，画出图象，然后画出 y=3，观察交点个数 【解答】 解：由函数的图象可得，显然有 4个交点， 故选 A 7 5已知一元二次不等式 f（ x） 0的解集为 x|x 1或 ，则 f（ ex） 0的解集
13、为（ ） A x|x 1或 x ln3 B x| 1 x ln3 C x|x ln3 D x|x ln3 【考点】 74：一元二次不等式的解法 【分析】 根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出 f（ x）的解析式； 再利用解析式把不等式 f（ ex） 0转化，求出它的解集即可 【解答】 解： 一元二次不等式 f（ x） 0的解集为 x|x 1或 x ， 1和 是方程 x2+ax+b=0的两个实数根， a=（ 1+ ） = ， b= 1 = ， f（ x） =（ x2+ x ） = x2 x+ ； 不等式 f（ ex） 0可化为 e2x+ ex 0， 解得 1 ex ，
14、 即 x ln ， x ln3， 即 f（ ex） 0的解集为 x|x ln3 故选： D 6函数 y=2 的值域是（ ） A 2， 2 B 1， 2 C 0， 2 D ， 【考点】 34：函数的值域 【分析】 可知 0 x2+4x 4，从而求函数的值域 【解答】 解： 0 x2+4x 4， 8 0 2， 0 2 2， 故函数 y=2 的值域是 0， 2 故选： C 7设 a=0.60.6， b=0.61.5， c=1.50.6，则 a， b， c的大小关系是（ ） A a b c B a c b C b a c D b c a 【考点】 72：不等式比较大小 【分析】 直接判断 a， b的大
15、小，然后求出结果 【解答】 解：由题意可知 1 a=0.60.6 b=0.61.5， c=1.50.6 1， 可知： c a b 故选： C 8定义在实数集 R上的函数 y=f（ x）满足 0（ x1 x2），若 f（ 5） = 1，f（ 7） =0，那么 f（ 3）的值可以为（ ） A 5 B 5 C 0 D 1 【考点】 3F：函数单调性的性质 【分析】 定义在实数集 R上的函数 y=f（ x）满足 0（ x1 x2），可得函数 f（ x）在 R上单调递增由 3 5 7， f（ 5） = 1， f（ 7） =0，即可得出结论 【解答】 解： 定义在实数集 R上的函数 y=f（ x）满足 0（ x1 x2）， 函数 f（ x）在 R上单调
