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新人教A版高中数学必修一4.2.1《指数函数的概念》课件.pptx

1、新人教A版 高中数学 必修一实例1实例1实例1增长率约为1.11-1=0.11,是一个常数.指数增长实例1你能否用函数解析式刻画B地景区游客人次随时间指数增长的变化规律?实例1实例2 当生物死后,它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率),大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律,死亡生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系?实例2实际上科学研究表明,宇宙射线在大气中能产生包括碳14在内的放射性物质.碳14的衰减非常有规律,其准确性可以称为自然界的“准确时钟”,动植物在生长过程中衰减的碳14,可以通过与大气的相互作用得到补充,所以活着的动

2、植物体内的碳14含量不变.死亡后的动植物停止了与外界的相互作用,体内原有的碳14按确定的规律衰减,半衰期为5730年,这也是考古中常用碳14来推断年代的原因.实例2指数衰减实际上科学研究表明,宇宙射线在大气中能产生包括碳14在内的放射性物质.碳14的衰减非常有规律,其准确性可以称为自然界的“准确时钟”,动植物在生长过程中衰减的碳14,可以通过与大气的相互作用得到补充,所以活着的动植物体内的碳14含量不变.死亡后的动植物停止了与外界的相互作用,体内原有的碳14按确定的规律衰减,半衰期为5730年,这也是考古中常用碳14来推断年代的原因.实例2 死亡生物体内碳14含量的年衰减率为多少?能否用函数解

3、析式刻画死亡生物体内碳14含量随时间的变化情况?实例2设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p,刚死亡时碳14含量为1个单位,实例2设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p,刚死亡时碳14含量为1个单位,实例2所以设生物死亡年数为x,死亡生物体内碳14含量为y,则问题 比较上述两个实例,B地景区游客人次增长与碳14衰减,它们所反映的变化规律有什么共同特征?问题 比较上述两个实例,B地景区游客人次增长与碳14衰减,它们所反映的变化规律有什么共同特征?从数据看,它们的变化率(增长率、衰减率)是常数.问题 比较上述两个实例,B地景区游客人次增长与碳14衰减,它们所反映的变化规律有什么共同特征?从数据看,

4、它们的变化率(增长率、衰减率)是常数.问题 比较上述两个实例,B地景区游客人次增长与碳14衰减,它们所反映的变化规律有什么共同特征?从数据看,它们的变化率(增长率、衰减率)是常数.从解析式看,如果用a代替底数,则它们都是y=ax的形式.指数函数 一般地,函数y=ax(a0且a1)叫做指数函数,其中x为自变量,定义域为R.指数函数 一般地,函数y=ax(a0且a1)叫做指数函数,其中x为自变量,定义域为R.在指数函数中,当xN时,y=ax(a1)还可以表示为y=(1+p)x,其中p(p0)表示增长率;y=ax(0a0)表示衰减率.因此指数函数是刻画呈指数增长或指数衰减变化规律的函数模型.例1例1

5、练习1下列图象中有可能表示指数函数的图象是()练习1下列图象中有可能表示指数函数的图象是()答案:C练习2已知函数y=f(x),xR,且求函数y=f(x)的一个解析式.练习2已知函数y=f(x),xR,且求函数y=f(x)的一个解析式.例2(1)在实例1中,如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入,A地景区的门票价格为150元,比较这15年间A,B两地旅游收入变化情况.(2)在实例2中,某生物死亡10000年后,它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几?例2(1)在实例1中,如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入,A地景区的门票价格为150元,比较这15

6、年间A,B两地旅游收入变化情况.解:设x年后A,B两地的旅游收入分别为f(x)和g(x),则例2(1)在实例1中,如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入,A地景区的门票价格为150元,比较这15年间A,B两地旅游收入变化情况.解:设x年后A,B两地的旅游收入分别为f(x)和g(x),则例2(1)在实例1中,如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入,A地景区的门票价格为150元,比较这15年间A,B两地旅游收入变化情况.解:设x年后A,B两地的旅游收入分别为f(x)和g(x),则例2(1)在实例1中,如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外

7、的收入,A地景区的门票价格为150元,比较这15年间A,B两地旅游收入变化情况.解:设x年后A,B两地的旅游收入分别为f(x)和g(x),则例2(2)在实例2中,某生物死亡10000年后,它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几?解:设生物死时体内碳14含量为1个单位,x年后含量为h(x),则例2(2)在实例2中,某生物死亡10000年后,它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几?解:设生物死时体内碳14含量为1个单位,x年后含量为h(x),则例2(2)在实例2中,某生物死亡10000年后,它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几?解:设生物死时体内碳14含量为1个单位,x年后含量为h(x),则所以x=10000时,利用计算工具可得h(10000)0.30.所以它体内碳14的含量衰减为原来的30%.小结 通过本节课的学习,你是否理解了指数增长和指数衰减的变化规律和特点,你是否能够理解指数函数的概念,能够利用指数概念解决简单的实际问题.课后作业1.课本115页阅读与思考

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