1、新人教A版 高中数学 必修一实例1实例1实例1增长率约为1.11-1=0.11，是一个常数.指数增长实例1你能否用函数解析式刻画B地景区游客人次随时间指数增长的变化规律？实例1实例2 当生物死后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，死亡生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？实例2实际上科学研究表明，宇宙射线在大气中能产生包括碳14在内的放射性物质.碳14的衰减非常有规律，其准确性可以称为自然界的“准确时钟”，动植物在生长过程中衰减的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动
2、植物体内的碳14含量不变.死亡后的动植物停止了与外界的相互作用，体内原有的碳14按确定的规律衰减，半衰期为5730年，这也是考古中常用碳14来推断年代的原因.实例2指数衰减实际上科学研究表明，宇宙射线在大气中能产生包括碳14在内的放射性物质.碳14的衰减非常有规律，其准确性可以称为自然界的“准确时钟”，动植物在生长过程中衰减的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物体内的碳14含量不变.死亡后的动植物停止了与外界的相互作用，体内原有的碳14按确定的规律衰减，半衰期为5730年，这也是考古中常用碳14来推断年代的原因.实例2 死亡生物体内碳14含量的年衰减率为多少？能否用函数解
3、析式刻画死亡生物体内碳14含量随时间的变化情况？实例2设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，刚死亡时碳14含量为1个单位，实例2设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，刚死亡时碳14含量为1个单位，实例2所以设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y，则问题 比较上述两个实例，B地景区游客人次增长与碳14衰减，它们所反映的变化规律有什么共同特征？问题 比较上述两个实例，B地景区游客人次增长与碳14衰减，它们所反映的变化规律有什么共同特征？从数据看，它们的变化率（增长率、衰减率）是常数.问题 比较上述两个实例，B地景区游客人次增长与碳14衰减，它们所反映的变化规律有什么共同特征？从数据看，
4、它们的变化率（增长率、衰减率）是常数.问题 比较上述两个实例，B地景区游客人次增长与碳14衰减，它们所反映的变化规律有什么共同特征？从数据看，它们的变化率（增长率、衰减率）是常数.从解析式看，如果用a代替底数，则它们都是y=ax的形式.指数函数 一般地，函数y=ax（a0且a1）叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R.指数函数 一般地，函数y=ax（a0且a1）叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R.在指数函数中，当xN时，y=ax（a1）还可以表示为y=（1+p）x，其中p（p0）表示增长率；y=ax（0a0）表示衰减率.因此指数函数是刻画呈指数增长或指数衰减变化规律的函数模型.例1例1
5、练习1下列图象中有可能表示指数函数的图象是（）练习1下列图象中有可能表示指数函数的图象是（）答案：C练习2已知函数y=f(x),xR，且求函数y=f(x)的一个解析式.练习2已知函数y=f(x),xR，且求函数y=f(x)的一个解析式.例2（1）在实例1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况.（2）在实例2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？例2（1）在实例1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15
6、年间A，B两地旅游收入变化情况.解：设x年后A，B两地的旅游收入分别为f(x)和g(x)，则例2（1）在实例1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况.解：设x年后A，B两地的旅游收入分别为f(x)和g(x)，则例2（1）在实例1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况.解：设x年后A，B两地的旅游收入分别为f(x)和g(x)，则例2（1）在实例1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外
7、的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况.解：设x年后A，B两地的旅游收入分别为f(x)和g(x)，则例2（2）在实例2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？解：设生物死时体内碳14含量为1个单位，x年后含量为h(x),则例2（2）在实例2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？解：设生物死时体内碳14含量为1个单位，x年后含量为h(x),则例2（2）在实例2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？解：设生物死时体内碳14含量为1个单位，x年后含量为h(x),则所以x=10000时，利用计算工具可得h(10000)0.30.所以它体内碳14的含量衰减为原来的30%.小结 通过本节课的学习，你是否理解了指数增长和指数衰减的变化规律和特点，你是否能够理解指数函数的概念，能够利用指数概念解决简单的实际问题.课后作业1.课本115页阅读与思考
