1、 1 2016-2017 学年下学期期末试卷 高二数学（文）科试题 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列关系式中，正确的关系式有几个（ ） 1） Q 2） 0 N 3） 2 1， 2 4) ?=0 A 0 B 1 C 2 D 3 2函数 y 2 xlg x 的定义域是 ( ) A x|00 且 a 1)的图象必经过点 ( ) A (0,1 ) B (1,1) C (2,0) D (2,2) 6 若 sin tan 0 且 a 1.设 p：函数 y loga(x 1)在 (
2、0， )内是减函数； q：曲线 y x2 (2a 3)x1 与 x轴交于不同的两点若 p q为真， p q为假，求 a的取值范围 19 （本小题满分 12 分） 设函数 f(x) sin( )2x ( 0， 2(a 1) 4，a2 1 0，解得 a 1； -5分 当 B ?且 B?A时， B 0或 B 4，并且 4(a 1)2 4(a2 1) 0， 解得 a 1，此时 B 0满足题意； -8分 当 B ?时， 4(a 1)2 4(a2 1)1； -2分 q真 ?a52或 052， -10分 综上， a的取值范围是 a|12 a52 -12分 19 （本小题满分 12 分 ） 解 (1) 2 f
3、(x)的最小正周期为周期为 . -2分 令 2 8 k 2 ， k Z， k 4， k Z，又 0，则 34 . -6分 6 (2)由 (1)得： f(x) sin? ?2x 34 ，令 2 2k 2x 34 2 2k ， k Z， -8分 可解得 8 k x 58 k ， k Z， -10分 因此 y f(x)的单调增区间为 ? ?8 k ， 58 k ， k Z.-12分 20、 （本小题满分 12分） 解 (1)由 b c b2 c2 a2， cos A b2 c2 a22bc 12， -2分 0 A180 ， A 60. -4分 (2) A B C 180 ， B C 180 60 1
4、20. -5分 由 sin B sin C 3，得 sin B sin(120 B) 3， -6 分 sin B sin 120cos B cos 120sin B 3.-7分 32sin B 32 cos B 3， 即 sin(B 30) 1.-8分 0 B120 ， 30 B 30 150. -9分 B 30 90 ， B 60. -10分 A B C 60 ， -11分 ABC为等边三角形 -12分 21. （本小题满分 12 分） 解：（ 1） f （ x） =3ax2+2bx 3， -2分 依题意， f （ 1） =f （ 1） =0，解得 a=1， b=0 -4分 f（ x） =x
5、3 3x -6分 （ 2） f（ x） =x3 3x， f （ x） =3x2 3=3（ x+1）（ x 1）， -7分 当 1 x 1时， f （ x） 0，故 f（ x）在区间 1， 1上为减函数， -8分 fmax（ x） =f（ 1） =2， fmin（ x） =f（ 1） = 2-10分 对于区间 1， 1上任意两个自变量的值 x1， x2，都有 |f（ x1） f（ x2） | |fmax（ x） fmin（ x） |=2（ 2） =4。所以 c4 -11分 所以 c的最小值为 4 -12分 22（本小题满分 10 分）解：（）由曲线 C1： =4cos ，得 2=4cos ， x2+y2=4x，即圆 C1的普通方程为 为（ x 2） 2+y2=4 -5分 （）由 参数方程?x 2 32 t，y 12t化为直角坐标方程得，直线 l： x 3y 2 0。 -10分 7 23（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 解：（ ）当 1a?时，由 | 1| 2x?， 可得 3x?或 1x?.-5分 （ ）由 33333 ? axaaxax ，对应系 数得 2?a； -10分
