1、 1 2016-2017 学年下学期期末试卷 高二数学(文)科试题 (考试时间: 120分钟 总分: 150分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.下列关系式中,正确的关系式有几个( ) 1) Q 2) 0 N 3) 2 1, 2 4) ?=0 A 0 B 1 C 2 D 3 2函数 y 2 xlg x 的定义域是 ( ) A x|00 且 a 1)的图象必经过点 ( ) A (0,1 ) B (1,1) C (2,0) D (2,2) 6 若 sin tan 0 且 a 1.设 p:函数 y loga(x 1)在 (
2、0, )内是减函数; q:曲线 y x2 (2a 3)x1 与 x轴交于不同的两点若 p q为真, p q为假,求 a的取值范围 19 (本小题满分 12 分) 设函数 f(x) sin( )2x ( 0, 2(a 1) 4,a2 1 0,解得 a 1; -5分 当 B ?且 B?A时, B 0或 B 4,并且 4(a 1)2 4(a2 1) 0, 解得 a 1,此时 B 0满足题意; -8分 当 B ?时, 4(a 1)2 4(a2 1)1; -2分 q真 ?a52或 052, -10分 综上, a的取值范围是 a|12 a52 -12分 19 (本小题满分 12 分 ) 解 (1) 2 f
3、(x)的最小正周期为周期为 . -2分 令 2 8 k 2 , k Z, k 4, k Z,又 0,则 34 . -6分 6 (2)由 (1)得: f(x) sin? ?2x 34 ,令 2 2k 2x 34 2 2k , k Z, -8分 可解得 8 k x 58 k , k Z, -10分 因此 y f(x)的单调增区间为 ? ?8 k , 58 k , k Z.-12分 20、 (本小题满分 12分) 解 (1)由 b c b2 c2 a2, cos A b2 c2 a22bc 12, -2分 0 A180 , A 60. -4分 (2) A B C 180 , B C 180 60 1
4、20. -5分 由 sin B sin C 3,得 sin B sin(120 B) 3, -6 分 sin B sin 120cos B cos 120sin B 3.-7分 32sin B 32 cos B 3, 即 sin(B 30) 1.-8分 0 B120 , 30 B 30 150. -9分 B 30 90 , B 60. -10分 A B C 60 , -11分 ABC为等边三角形 -12分 21. (本小题满分 12 分) 解:( 1) f ( x) =3ax2+2bx 3, -2分 依题意, f ( 1) =f ( 1) =0,解得 a=1, b=0 -4分 f( x) =x
5、3 3x -6分 ( 2) f( x) =x3 3x, f ( x) =3x2 3=3( x+1)( x 1), -7分 当 1 x 1时, f ( x) 0,故 f( x)在区间 1, 1上为减函数, -8分 fmax( x) =f( 1) =2, fmin( x) =f( 1) = 2-10分 对于区间 1, 1上任意两个自变量的值 x1, x2,都有 |f( x1) f( x2) | |fmax( x) fmin( x) |=2( 2) =4。所以 c4 -11分 所以 c的最小值为 4 -12分 22(本小题满分 10 分)解:()由曲线 C1: =4cos ,得 2=4cos , x2+y2=4x,即圆 C1的普通方程为 为( x 2) 2+y2=4 -5分 ()由 参数方程?x 2 32 t,y 12t化为直角坐标方程得,直线 l: x 3y 2 0。 -10分 7 23(本小题满分 10分)选修 4-5:不等式选讲 解:( )当 1a?时,由 | 1| 2x?, 可得 3x?或 1x?.-5分 ( )由 33333 ? axaaxax ,对应系 数得 2?a; -10分