1、2024 届高三第二次六校联考数学答案第 1 页 共 5 页东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024 届高三第二次六校联考试题标准答案及评分标准一、单项选择题 二、多项选择题123456789101112BAADDACCABBCDABDACD三、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13.1,1|,|)(xxxf或者 1,1,2cos)(xxxf或者21)(xxf或者.14.)62sin(2)(xxf15.5 32,1416.2,0,e四、解答题17.【解析】（1）解法一：解法一：ccos B+bcosC3acos C由正弦定理CcBbAasinsinsin得
2、sin Ccos Bsin Bcos C3sin Acos C，.2 分所以 sin(BC)3sin Acos C，.3 分由于 ABC，所以 sin(BC)sin(A)sin A，则 sin A3sin Acos C因为 0A，所以 sin A0，cos C13.4 分因为 0C，所以 sin C 1cos2C2 23.5 分解法二：解法二：因为 ccos B+bcosC3acos C所以由余弦定理得 ca2c2b22ac(3ab)a2b2c22ab，化简得 a2b2c223ab，所以 cos Ca2b2c22ab23ab2ab13.因为 0C，fx在10,a上单调递增.当1,2xa 时 0
3、fx，fx在1,2a上单调递减，max11fxfaea.3 分当12,a即102a时，10ax对任意0,2x恒成立，即 0fx恒成立，所以 fx在0,2x单调递增.则 fx的最大值为 2max22af xfe；.4 分综上所述：当12a 时 2max22af xfe；当12a 时 max11faeafx.5 分（2）因为 fx在1x 处的切线与x轴平行，所以 110afa e，则1a，即 1xfxx e.当1x 时，()0fx，则 fx在,1上单调递增当1x 时，0fx，则 fx在1,上单调递减.又因为0 x 时有 0f x；0 x 时有 0f x，根据图象可知，若 12f xf x，则有1201xx；.7 分要证21xx ee，只需证211lnxx；.8 分又因为101x，所以11ln1x；因为 fx在1,上单调递减，从而只需证明 1211 lnf xf xfx，只需证1111ln1ln11111 ln1 ln1 lnxxxxxx eexeeex.只需证1111ln1,01xexx.10 分设 1ln,0,1th tet t，则 11tteh tt.由 fx的单调性可知,11f tfe.则1ttee，即110tte.所以 0h t，即 h t在0,1t上单调递增.所以 11h th.从而不等式21xx ee得证.12 分
