2024届高三六校联考数学标准答案及评分细则3.0.pdf

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1、2024 届高三第二次六校联考数学答案第 1 页 共 5 页东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024 届高三第二次六校联考试题标准答案及评分标准一、单项选择题 二、多项选择题123456789101112BAADDACCABBCDABDACD三、填空题:(每小题 5 分,共 20 分)13.1,1|,|)(xxxf或者 1,1,2cos)(xxxf或者21)(xxf或者.14.)62sin(2)(xxf15.5 32,1416.2,0,e四、解答题17.【解析】(1)解法一:解法一:ccos B+bcosC3acos C由正弦定理CcBbAasinsinsin得

2、sin Ccos Bsin Bcos C3sin Acos C,.2 分所以 sin(BC)3sin Acos C,.3 分由于 ABC,所以 sin(BC)sin(A)sin A,则 sin A3sin Acos C因为 0A,所以 sin A0,cos C13.4 分因为 0C,所以 sin C 1cos2C2 23.5 分解法二:解法二:因为 ccos B+bcosC3acos C所以由余弦定理得 ca2c2b22ac(3ab)a2b2c22ab,化简得 a2b2c223ab,所以 cos Ca2b2c22ab23ab2ab13.因为 0C,fx在10,a上单调递增.当1,2xa 时 0

3、fx,fx在1,2a上单调递减,max11fxfaea.3 分当12,a即102a时,10ax对任意0,2x恒成立,即 0fx恒成立,所以 fx在0,2x单调递增.则 fx的最大值为 2max22af xfe;.4 分综上所述:当12a 时 2max22af xfe;当12a 时 max11faeafx.5 分(2)因为 fx在1x 处的切线与x轴平行,所以 110afa e,则1a,即 1xfxx e.当1x 时,()0fx,则 fx在,1上单调递增当1x 时,0fx,则 fx在1,上单调递减.又因为0 x 时有 0f x;0 x 时有 0f x,根据图象可知,若 12f xf x,则有1201xx;.7 分要证21xx ee,只需证211lnxx;.8 分又因为101x,所以11ln1x;因为 fx在1,上单调递减,从而只需证明 1211 lnf xf xfx,只需证1111ln1ln11111 ln1 ln1 lnxxxxxx eexeeex.只需证1111ln1,01xexx.10 分设 1ln,0,1th tet t,则 11tteh tt.由 fx的单调性可知,11f tfe.则1ttee,即110tte.所以 0h t,即 h t在0,1t上单调递增.所以 11h th.从而不等式21xx ee得证.12 分

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