1、00023 高等数学(工本)2023 年 4 月真题1、【单选题】、【单选题】设向量设向量 a a-1-1,1 1,11,且,且 b b2 2,-1-1,22,则,则 a ab=b=A:-2B:-1C:1D:2答案:B2、【单选题】、【单选题】设函数设函数 z zxyxy,则全微分,则全微分 dzdzA:B:dx+dyC:ydx+xdyD:xdx+ydy答案:C3、【单选题】、【单选题】下列微分方程中,可分离变量的微分方程是下列微分方程中,可分离变量的微分方程是A:B:C:D:答案:B4、【单选题】、【单选题】设级数收敛,则 x 的取值可为下列数值中的A:-2B:-1C:D:1答案:A5、【单
2、选题】、【单选题】设积分区域 D:A:0B:6C:12D:18答案:D6、【单选题】、【单选题】将将 oxyoxy 平面上的曲线平面上的曲线 x2x22y22y21 1 绕绕 x x 轴旋转一周,所得旋转曲面方程为轴旋转一周,所得旋转曲面方程为A:x2+2y2-2z2=1B:x2-2y2+z2=1C:x2-2y2-z2=1D:x2-2y2-2z2=1答案:D7、【单选题】、【单选题】A:0B:1C:2D:答案:A8、【单选题】、【单选题】A:B:4a3C:D:8a3答案:D9、【单选题】、【单选题】A:B:-1C:D:1答案:C10、【单选题】、【单选题】当当 x0 x0 时,下列函数中是微分
3、方程时,下列函数中是微分方程 xyxyy y0 0 满足满足 y|y|x=1x=12 2 的特解的特解 y yA:x+1B:2xC:D:答案:C11、【问答题】、【问答题】求过点(求过点(3 3,-2-2,1 1)且在三个坐标轴上的截距相等的平面方程)且在三个坐标轴上的截距相等的平面方程答案:解:设所求平面方程为 xyzD0,由平面过点(3,-2,1)可得 D-2则所求方程为 xyx20.12、【问答题】、【问答题】答案:13、【问答题】、【问答题】求曲面求曲面 x2x22y22y23z23z21515 在点(在点(2 2,2 2,1 1)处的切平面方程)处的切平面方程答案:解:设 F(x,y
4、,z)x2y23z2-15,则Fx=2x,Fy=4y,Fz=6z所以点(2,2,1)处的法向量为 n4,8,6故该点的切平面方程为4(x-2)+8(y-2)+6(z-1)=0,即2x+4y+3z-15=0.14、【问答题】、【问答题】求函数求函数 u uxy2zxy2z 在点(在点(1 1,1 1,1 1)处的梯度)处的梯度答案:15、【问答题】、【问答题】设 zz(x,y)由方程 x3y3z3-3yz0 所确定,求答案:16、【问答题】、【问答题】答案:17、【问答题】、【问答题】答案:18、【问答题】、【问答题】答案:19、【问答题】、【问答题】答案:20、【问答题】、【问答题】求微分方程求微分方程 y yx xy y 的通解的通解答案:21、【问答题】、【问答题】答案:22、【问答题】、【问答题】答案: