1、00023 高等数学（工本）2023 年 4 月真题1、【单选题】、【单选题】设向量设向量 a a-1-1，1 1，11，且，且 b b2 2，-1-1，22，则，则 a ab=b=A:-2B:-1C:1D:2答案：B2、【单选题】、【单选题】设函数设函数 z zxyxy，则全微分，则全微分 dzdzA:B:dx+dyC:ydx+xdyD:xdx+ydy答案：C3、【单选题】、【单选题】下列微分方程中，可分离变量的微分方程是下列微分方程中，可分离变量的微分方程是A:B:C:D:答案：B4、【单选题】、【单选题】设级数收敛，则 x 的取值可为下列数值中的A:-2B:-1C:D:1答案：A5、【单
2、选题】、【单选题】设积分区域 D：A:0B:6C:12D:18答案：D6、【单选题】、【单选题】将将 oxyoxy 平面上的曲线平面上的曲线 x2x22y22y21 1 绕绕 x x 轴旋转一周，所得旋转曲面方程为轴旋转一周，所得旋转曲面方程为A:x2+2y2-2z2=1B:x2-2y2+z2=1C:x2-2y2-z2=1D:x2-2y2-2z2=1答案：D7、【单选题】、【单选题】A:0B:1C:2D:答案：A8、【单选题】、【单选题】A:B:4a3C:D:8a3答案：D9、【单选题】、【单选题】A:B:-1C:D:1答案：C10、【单选题】、【单选题】当当 x0 x0 时，下列函数中是微分
3、方程时，下列函数中是微分方程 xyxyy y0 0 满足满足 y|y|x=1x=12 2 的特解的特解 y yA:x+1B:2xC:D:答案：C11、【问答题】、【问答题】求过点（求过点（3 3，-2-2，1 1）且在三个坐标轴上的截距相等的平面方程）且在三个坐标轴上的截距相等的平面方程答案：解：设所求平面方程为 xyzD0，由平面过点（3，-2，1）可得 D-2则所求方程为 xyx20.12、【问答题】、【问答题】答案：13、【问答题】、【问答题】求曲面求曲面 x2x22y22y23z23z21515 在点（在点（2 2，2 2，1 1）处的切平面方程）处的切平面方程答案：解：设 F（x，y
4、,z）x2y23z2-15，则Fx=2x,Fy=4y,Fz=6z所以点（2，2，1）处的法向量为 n4，8，6故该点的切平面方程为4(x-2)+8(y-2)+6(z-1)=0,即2x+4y+3z-15=0.14、【问答题】、【问答题】求函数求函数 u uxy2zxy2z 在点（在点（1 1，1 1，1 1）处的梯度）处的梯度答案：15、【问答题】、【问答题】设 zz（x，y）由方程 x3y3z3-3yz0 所确定，求答案：16、【问答题】、【问答题】答案：17、【问答题】、【问答题】答案：18、【问答题】、【问答题】答案：19、【问答题】、【问答题】答案：20、【问答题】、【问答题】求微分方程求微分方程 y yx xy y 的通解的通解答案：21、【问答题】、【问答题】答案：22、【问答题】、【问答题】答案：
