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河南省新野县2018届高三数学上学期第五次周考试题 [文科](有答案,word版).doc

1、 - 1 - 2017 2018学年高三上期第五次周考 数 学 试 题(文) 第卷(选择题 共 60分) 一选择题(每小题 5 分, 共 16 小题) 1 集合 ? ?2| 2 3 0A x x x? ? ? ?,集合 ? ?1| 2 1xBx ?,则 AB? ( ) A 1,3)? B 0,3) C 1,3) D (1,3) 2 已知复数 4334iz i? ? ,则 z 的模 |z? ( ) A. 5 B.1 C.54 D.53 3 若命题 :p “函数 )32(lo g)( 22 ? xxxf 在 (1, )? 上单调递增 ”,命题 :q “函数 1)( 1 ? ?xaxf 图像恒过 (

2、0,0) 点 ”,下列命题正确的是 ( ) A. qp? B. qp? C. )( qp ? D. qp? )( 4 下列函数中,周期为 ? ,且在 ( , )42? 上为增函数的是 ( ) A sin( )2yx? B cos( )2yx? C sin(2 )2yx? D cos(2 )2yx? 5已知 2 , 3, 1 9a b a b? ? ? ?,则 ab? 等于 ( ) A 13 B 15 C 7 D 17 6 已知等差数列 na 满足 3 3,a? 且 1 2 4,a a a 成等比数列,则 ?5a ( ) A.5 B.3 C.5或 3 D.4或 3 7 若函 数 ? ? ? ?

3、,01ln 2 为aaxxxxf 上的增函数,则实数 的取值范围是 ( ) A.? ?22,? B.? ?2,? C.? ?,1 D.? ?,2 8已知 ,xy满足约束条件 20402 4 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?,则 yz x? 的取值范围为 ( ) A 1( , ) 3, )2? ? ? B 1( ,32? C. 1 ,32? D 3, )? 9 已知实数 ,23t a n1 23t a n2,25s i n21,24s i n24c o s2222 ? ? cbacba ,则 的大小关系为 ( ) A. cab ? B. bac ? C. cba ? D. abc ? 1

4、0 设等比数列 na 的前 n 项和为 nS ,若 2 3 12aa a? ,且 4a 与 72a 的等差中项为 54 , - 2 - 则 5S 等于 ( ) A 31 B 33 C 35 D 29 11 若三条线段的长分别为 5,6,7 ,则用这三条线段 ( ) A. 能组成 直角三角形 B. 能组成 锐角三角形 C. 能组成 钝角三角形 D.不能组成三角形 12 已知 22? ? ? ? ,则 2? 的取值范围是 ( ) A. )0,2 ?B. 2,2 ? C. )2,2( ? D. )0,2( ? 13 若点 P 在曲线 43)33(3 23 ? xxxy 上移动,经过点 P 的切线的倾

5、斜角为 ? ,则角 ? 的取值范围是 ( ) A. ),32)2,0 ? ?B. )2,0 ? C. ),32 ? D. 32,2()2,0 ? ? 14 函数 ? ? s in ( ) ( 0 , )2f x w x w ? ? ? ?最小正周期是 ? ,若将其图象向右平移 3 个单位后得到的图象关于原点对称,则函数 ?fx的图象 ( ) A关于直线 12x ? 对称 B关于直线 512x ? 对称 C关于点 ( ,0)12? 对称 D关于点 5( ,0)12? 对称 15 若 42lo g (3 4 ) lo ga b ab?,则 ab? 的最小值是 ( ) A 6 2 3? B 7 2

6、3? C 6 4 3? D 7 4 3? 16 已知数列 ?na满足 1 3a? ,1 11 nn naa a? ? ?,则连乘积 1 2 3 2016 2017.a a a a a的值为 ( ) A 6 B 2 C -3 D 1 二填空题(每小题 5 分, 共 4小题) 17不等式 2lg ( 2 3) lg ( 7 )x x x? ? ? ?的解集为 _. 18 已知 等比数列 na 的各项均为正数,且 510 11 9 12 2a a a a e?,则 1 2 2 0ln ln lna a a? ? ? ? 19已 知向量 ( 3,1), (2, )ab ? ? ? ,且 a 与 b 的

7、夹角为钝角,则实数 ? 的取值范围是 _ 20 已 知函数2| |,( ) ,2 4 ,x x mfx x m x m x m? ? ? ? ?其中 0m? .若存在实数 b , 使得关于 x 的方程()f x b? 有三个不同的根,则 m 的取值范围是 _ 三解答题(共 4小题) 21(本小题满分 12分) 在数列 ?na 中, 112 , 4 3 1,nna a a n n N? ? ? ? ?. ( 1)证明:数列 ? ?nan? 是等比数列; - 3 - ( 2)求数列 ?na 的通项公式 na ,及前 n 项和 nS . 22.(本小题满分 12分)函数 ( ) sin( )f x

8、x? ( 0? ,2?)的部分图象如图所示 ( 1)求函数 ()fx的解析式; ( 2)在 ABC? 中,角 A , B , C 所对应的边分别 是 a , b , c ,其中 ac? , 1()2fA?,且 7a? , 3b? 求 ABC? 的面积 23(本题 12分)已知递增的等比数列 ?na 满足 234 28a a a? ? ? ,且 3 2a? 是 24,aa的等差中项 . ( 1)求数列 ?na 的通项公式; ( 2)若 21lognnba? , nT 是数列 ? ?nnab 的前 n 项和,求 nT . 24 (本题 14 分 ) 已知函数 ( ) lnf x x bx c? ?

9、 ?, ()fx在点 (1, (1)f 处的切线方程为- 4 - 40xy? ? ? . ( 1)求 ()fx的 解析 式; ( 2)求 ()fx的 单调区间; ( 3)若在区间 1 ,32 内,恒有 ( ) 2lnf x x kx?成立,求 k 的取值范围 - 5 - 高三第五次周考 数学试题(文)答案 1-5: CBDDC 6-10: CAABA 11-16: BAA BDC 17 ( 7, 2) (5, )? ? ? 18 50 19 22( , ) ( ,6)33? ? ? 20 (3, )? 21 解:( 1) 在 数列 ?na 中, 112 , 4 3 1,nna a a n n

10、N? ? ? ? ? 1 ( 1 ) 4 3 1 ( 1 ) 4 4 4 ( )n n n na n a n n a n a n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 1 1 2 1 1,a ? ? ? ? 1 ( 1) 4nnanan? ? , ?数列 ? ?nan? 是首项为 1,公比为 4 的等比数列 ( 2)由( 1)可知 1 1 11 4 4 4n n nnna n a n? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 2 1(1 4 ) ( 2 4 ) ( 3 4 ) ( 4 )nnSn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 2 1(1 2 3 ) ( 4 4 4

11、 4 )nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 1 ) 1 (1 4 ) ( 1 ) 4 12 1 4 2 3nnn n n n? ? ? ? ? ? ? ? 22 解:( 1)由图象可知, 43 12T ? ? ? ?,所以 2 2T? 又3x ?时, 2 2 ( )32 kk? ? ? ? ? ? N,得 2 ( )6kk? ? ? ?N 又因为2?,所以6?,所以 ( ) sin(2 )6f x x ? ( 2)由 1()2fA?,得 1sin(2 )62A ?因为 ac? ,所以 A 是锐角, 所以 52,6 6 6A ? ? ? ? ?,所以 266A ?,得6A?由余弦定

12、理可得, 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? ,则 2 37 3 2 3 2cc? ? ? ?,即 2 3 4 0cc? ? ? 因为 0c? ,所以 4c? 所以 ABC? 的面积 1 1 1s in 3 4 32 2 2S b c A? ? ? ? ? ? 22 解:( 1)设 等比数列 ?na 的公比为 q , 由 234 28a a a? ? ? 可知 2 4 328a a a? ? ? ? . 又 3 2a? 是 24,aa的等差中项 ? 3 2 42( 2)a a a? ? ? 将 代入 可知 3 8a? ? . 将 代入 可知 2420aa? 由 可知 2131

13、1820aqa q a q? ?,解得 1 22aq? ?或 1 3212aq? ?又 数列 ?na 是 递增的等比数列 - 6 - ? 1 2, 2aq? ? 12 2 2nnna ? ? ? ( 2) 由( 1)得 12 1 2lo g lo g 2 1nnnb a n? ? ? ? 1 2 32 2 3 2 4 2 . ( 1 ) 2 nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 2 3 4 12 2 2 3 2 4 2 . . . 2 ( 1 ) 2nnnT n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 2 3 12 2 2 2 . 2 ( 1 ) 2nnn

14、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 4 1 14 2 24 ( 2 2 2 . . . 2 ) ( 1 ) 2 4 ( 1 ) 212 nn n nnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 14 2 4 ( 1 ) 2 2n n nnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12nnTn? ? 24 解 :( 1) 由题意, f ( x) =x1 +b,则 f ( 1) =1+b, 在点( 1, f( 1)处的切线方程为 x+y+4=0, 切线斜率为 1, 则 1+b= 1,得 b= 2, 将( 1, f( 1)代入方程 x+y+4=0, 得: 1+

15、f( 1) +4=0,解得 f( 1) = 5, f( 1) =b c= 5,将 b=2代入得 c=3,故 f( x) =lnx 2x 3; ( 2) 依题意知函数的定义域是( 0, + ),且 f ( x) =x1 2, 令 f ( x) 0得, 0 x 21 ,令 f ( x) 0得, x 21 , 故 f( x)的单调增区间为( 0, 21 ),单调减区间为( 21 , + ) ( 3) 由 f( x) 2lnx+kx, k 2 xx 3ln ? 在区间 3,21 内恒成立, 设 g( x) = 2 xx 3ln ? ,则 g ( x) =2 2lnxx?, g( x)在区间 3,21 上单调递增, g( x)的最小值 为 g( 21 ) =2ln2 8, k 2ln2 8

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