1、 - 1 - 2017 2018学年高三上期第五次周考 数 学 试 题（文） 第卷（选择题 共 60分） 一选择题（每小题 5 分， 共 16 小题） 1 集合 ? ?2| 2 3 0A x x x? ? ? ?，集合 ? ?1| 2 1xBx ?，则 AB? （ ） A 1,3)? B 0,3) C 1,3) D (1,3) 2 已知复数 4334iz i? ? ，则 z 的模 |z? （ ） A. 5 B.1 C.54 D.53 3 若命题 :p “函数 )32(lo g)( 22 ? xxxf 在 (1, )? 上单调递增 ”，命题 :q “函数 1)( 1 ? ?xaxf 图像恒过 (
2、0,0) 点 ”，下列命题正确的是 （ ） A. qp? B. qp? C. )( qp ? D. qp? )( 4 下列函数中，周期为 ? ，且在 ( , )42? 上为增函数的是 （ ） A sin( )2yx? B cos( )2yx? C sin(2 )2yx? D cos(2 )2yx? 5已知 2 , 3, 1 9a b a b? ? ? ?，则 ab? 等于 （ ） A 13 B 15 C 7 D 17 6 已知等差数列 na 满足 3 3,a? 且 1 2 4,a a a 成等比数列，则 ?5a （ ） A.5 B.3 C.5或 3 D.4或 3 7 若函 数 ? ? ? ?
3、,01ln 2 为aaxxxxf 上的增函数，则实数 的取值范围是 （ ） A.? ?22,? B.? ?2,? C.? ?，1 D.? ?，2 8已知 ,xy满足约束条件 20402 4 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，则 yz x? 的取值范围为 （ ） A 1( , ) 3, )2? ? ? B 1( ,32? C. 1 ,32? D 3, )? 9 已知实数 ,23t a n1 23t a n2,25s i n21,24s i n24c o s2222 ? ? cbacba ,则 的大小关系为 （ ） A. cab ? B. bac ? C. cba ? D. abc ? 1
4、0 设等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 2 3 12aa a? ，且 4a 与 72a 的等差中项为 54 ， - 2 - 则 5S 等于 （ ） A 31 B 33 C 35 D 29 11 若三条线段的长分别为 5,6,7 ，则用这三条线段 （ ） A. 能组成 直角三角形 B. 能组成 锐角三角形 C. 能组成 钝角三角形 D.不能组成三角形 12 已知 22? ? ? ? ，则 2? 的取值范围是 （ ） A. )0,2 ?B. 2,2 ? C. )2,2( ? D. )0,2( ? 13 若点 P 在曲线 43)33(3 23 ? xxxy 上移动，经过点 P 的切线的倾
5、斜角为 ? ，则角 ? 的取值范围是 （ ） A. ),32)2,0 ? ?B. )2,0 ? C. ),32 ? D. 32,2()2,0 ? ? 14 函数 ? ? s in ( ) ( 0 , )2f x w x w ? ? ? ?最小正周期是 ? ，若将其图象向右平移 3 个单位后得到的图象关于原点对称，则函数 ?fx的图象 （ ） A关于直线 12x ? 对称 B关于直线 512x ? 对称 C关于点 ( ,0)12? 对称 D关于点 5( ,0)12? 对称 15 若 42lo g (3 4 ) lo ga b ab?,则 ab? 的最小值是 （ ） A 6 2 3? B 7 2
6、3? C 6 4 3? D 7 4 3? 16 已知数列 ?na满足 1 3a? ，1 11 nn naa a? ? ?,则连乘积 1 2 3 2016 2017.a a a a a的值为 （ ） A 6 B 2 C -3 D 1 二填空题（每小题 5 分， 共 4小题） 17不等式 2lg ( 2 3) lg ( 7 )x x x? ? ? ?的解集为 _. 18 已知 等比数列 na 的各项均为正数，且 510 11 9 12 2a a a a e?，则 1 2 2 0ln ln lna a a? ? ? ? 19已 知向量 ( 3,1), (2, )ab ? ? ? ，且 a 与 b 的
7、夹角为钝角，则实数 ? 的取值范围是 _ 20 已 知函数2| |,( ) ,2 4 ,x x mfx x m x m x m? ? ? ? ?其中 0m? .若存在实数 b ， 使得关于 x 的方程()f x b? 有三个不同的根，则 m 的取值范围是 _ 三解答题（共 4小题） 21（本小题满分 12分） 在数列 ?na 中， 112 , 4 3 1,nna a a n n N? ? ? ? ?. （ 1）证明：数列 ? ?nan? 是等比数列； - 3 - （ 2）求数列 ?na 的通项公式 na ，及前 n 项和 nS . 22.（本小题满分 12分）函数 ( ) sin( )f x
8、x? （ 0? ，2?）的部分图象如图所示 （ 1）求函数 ()fx的解析式； （ 2）在 ABC? 中，角 A ， B ， C 所对应的边分别 是 a ， b ， c ，其中 ac? ， 1()2fA?，且 7a? ， 3b? 求 ABC? 的面积 23（本题 12分）已知递增的等比数列 ?na 满足 234 28a a a? ? ? ，且 3 2a? 是 24,aa的等差中项 . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若 21lognnba? ， nT 是数列 ? ?nnab 的前 n 项和，求 nT . 24 (本题 14 分 ) 已知函数 ( ) lnf x x bx c? ?
9、 ?， ()fx在点 (1, (1)f 处的切线方程为- 4 - 40xy? ? ? . （ 1）求 ()fx的 解析 式； （ 2）求 ()fx的 单调区间； （ 3）若在区间 1 ,32 内，恒有 ( ) 2lnf x x kx?成立，求 k 的取值范围 - 5 - 高三第五次周考 数学试题（文）答案 1-5： CBDDC 6-10： CAABA 11-16: BAA BDC 17 ( 7, 2) (5, )? ? ? 18 50 19 22( , ) ( ,6)33? ? ? 20 (3, )? 21 解：（ 1） 在 数列 ?na 中， 112 , 4 3 1,nna a a n n
10、N? ? ? ? ? 1 ( 1 ) 4 3 1 ( 1 ) 4 4 4 ( )n n n na n a n n a n a n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 1 1 2 1 1,a ? ? ? ? 1 ( 1) 4nnanan? ? ， ?数列 ? ?nan? 是首项为 1，公比为 4 的等比数列 （ 2）由（ 1）可知 1 1 11 4 4 4n n nnna n a n? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 2 1(1 4 ) ( 2 4 ) ( 3 4 ) ( 4 )nnSn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 2 1(1 2 3 ) ( 4 4 4
11、 4 )nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 1 ) 1 (1 4 ) ( 1 ) 4 12 1 4 2 3nnn n n n? ? ? ? ? ? ? ? 22 解：（ 1）由图象可知， 43 12T ? ? ? ?，所以 2 2T? 又3x ?时， 2 2 ( )32 kk? ? ? ? ? ? N，得 2 ( )6kk? ? ? ?N 又因为2?，所以6?，所以 ( ) sin(2 )6f x x ? （ 2）由 1()2fA?，得 1sin(2 )62A ?因为 ac? ，所以 A 是锐角， 所以 52,6 6 6A ? ? ? ? ?，所以 266A ?，得6A?由余弦定
12、理可得， 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? ，则 2 37 3 2 3 2cc? ? ? ?，即 2 3 4 0cc? ? ? 因为 0c? ，所以 4c? 所以 ABC? 的面积 1 1 1s in 3 4 32 2 2S b c A? ? ? ? ? ? 22 解：（ 1）设 等比数列 ?na 的公比为 q ， 由 234 28a a a? ? ? 可知 2 4 328a a a? ? ? ? . 又 3 2a? 是 24,aa的等差中项 ? 3 2 42( 2)a a a? ? ? 将 代入 可知 3 8a? ? . 将 代入 可知 2420aa? 由 可知 2131
13、1820aqa q a q? ?，解得 1 22aq? ?或 1 3212aq? ?又 数列 ?na 是 递增的等比数列 - 6 - ? 1 2, 2aq? ? 12 2 2nnna ? ? ? （ 2） 由（ 1）得 12 1 2lo g lo g 2 1nnnb a n? ? ? ? 1 2 32 2 3 2 4 2 . ( 1 ) 2 nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 2 3 4 12 2 2 3 2 4 2 . . . 2 ( 1 ) 2nnnT n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 2 3 12 2 2 2 . 2 ( 1 ) 2nnn
14、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 4 1 14 2 24 ( 2 2 2 . . . 2 ) ( 1 ) 2 4 ( 1 ) 212 nn n nnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 14 2 4 ( 1 ) 2 2n n nnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12nnTn? ? 24 解 :（ 1） 由题意， f （ x） =x1 +b，则 f （ 1） =1+b， 在点（ 1， f（ 1）处的切线方程为 x+y+4=0， 切线斜率为 1， 则 1+b= 1，得 b= 2， 将（ 1， f（ 1）代入方程 x+y+4=0， 得： 1+
15、f（ 1） +4=0，解得 f（ 1） = 5， f（ 1） =b c= 5，将 b=2代入得 c=3，故 f（ x） =lnx 2x 3； （ 2） 依题意知函数的定义域是（ 0， + ），且 f （ x） =x1 2， 令 f （ x） 0得， 0 x 21 ，令 f （ x） 0得， x 21 ， 故 f（ x）的单调增区间为（ 0， 21 ），单调减区间为（ 21 ， + ） （ 3） 由 f（ x） 2lnx+kx， k 2 xx 3ln ? 在区间 3,21 内恒成立， 设 g（ x） = 2 xx 3ln ? ，则 g （ x） =2 2lnxx?， g（ x）在区间 3,21 上单调递增， g（ x）的最小值 为 g（ 21 ） =2ln2 8， k 2ln2 8
