1、 - 1 - 洛阳市 2017 -2018 学年高中三年级第一次统一考试 数学试卷(文) 本试卷分第 I卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分 。 第 卷 1至 2 页,第 卷 3至 4页 , 共 150分 , 考试时间 120分钟 。 第 I卷(选择题,共 60分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上 。 2.考试结束,将答题卡交回 。 一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1.设全集 U=R, 集合 A = x | (x 6)(x+ 2) 0),设 p:0 0)个单位长度,得到的图
2、象关于 y轴对称,则 ? 的最小值为 A. 9? B. 185? C. 3? D. 32? 11.过椭圆 149 22 ?yx 上一点 H作圆: 222 ?yx 的两条切线,点 A, B为切点 。 过 A、 B的- 3 - 直线 l 与 x轴 ,y轴分别交于点 P, Q两点,则 P0Q(0 为坐标原点)的面积的最小值为 A. 21 B. 32 C. 1 D. 34 12.已知函数 kx xxf ? |cos|)( 在 (0, +) 上有两个不同的零点 ?, (? 0)的焦点坐标为( 1, 0),过点 P(2,0)的直线 1l 与抛物线 E交于 A( x1, y1) ,B(x2, y2)两点,直
3、线 2l 过点 P且与抛物线 E:交于 C, D两点 (A、 C在 x轴的同一侧),过点 P作 x 轴的垂线与线段 AC 和 BD分别交于 M, N. (1)已知 a = (1, y1)= (8, y2), 求 ba? 的值 ; (2)求证:当 1l , 2l 斜率存在时,点 P始终为线段 MN的中点 . 21.(本小题满分 12分) 已知函数 xemxxxf )44()( 2 ? (其中 m R为自然对数的底数) . (1)讨论函数 )(xf 的单调性; (2)设曲线 )(xfy? 在 (m, )(mf )处的切线为 l ,当 m 0,1 时,求直线 l 在 y轴上截距的- 5 - 取值范围
4、 。 请考生在第 22、 23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时,用 2B铅笔在答題卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑 。 22.(本小题满分 10分)选修 4 一 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为? ? tmy tx, (t为参数, m R),以原点 O为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 ?2cos23 32 ?p (1)写出曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程; (2)已知点 P是曲线 C2上一点,若点 P到曲线 C1的最小距离为 22 ,求 m的值 . 23.(本小题满分 10分)选修 4 5:不等式选讲 已知函数 )(|,|31)( Raaxxf ? (1)当 a =2时,解不等式 1)(|31| ? xfx ; (2)设不等式 xxfx ? )(|31| 1的解集为 M, 若 M?21,31 , 求实数 a的取值范围 。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -