1、 - 1 - 洛阳市 2017 -2018 学年高中三年级第一次统一考试 数学试卷（文） 本试卷分第 I卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 。 第 卷 1至 2 页，第 卷 3至 4页 ， 共 150分 ， 考试时间 120分钟 。 第 I卷（选择题，共 60分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上 。 2.考试结束，将答题卡交回 。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设全集 U=R， 集合 A = x | (x 6)(x+ 2) 0)，设 p:0 0)个单位长度，得到的图
2、象关于 y轴对称，则 ? 的最小值为 A. 9? B. 185? C. 3? D. 32? 11.过椭圆 149 22 ?yx 上一点 H作圆： 222 ?yx 的两条切线，点 A， B为切点 。 过 A、 B的- 3 - 直线 l 与 x轴 ,y轴分别交于点 P， Q两点，则 P0Q(0 为坐标原点）的面积的最小值为 A. 21 B. 32 C. 1 D. 34 12.已知函数 kx xxf ? |cos|)( 在 (0, +) 上有两个不同的零点 ?, (? 0)的焦点坐标为（ 1， 0)，过点 P(2,0)的直线 1l 与抛物线 E交于 A（ x1， y1） ,B(x2， y2)两点，直
3、线 2l 过点 P且与抛物线 E：交于 C， D两点 (A、 C在 x轴的同一侧），过点 P作 x 轴的垂线与线段 AC 和 BD分别交于 M， N. (1)已知 a = (1， y1)= (8， y2）， 求 ba? 的值 ； (2)求证：当 1l , 2l 斜率存在时，点 P始终为线段 MN的中点 . 21.(本小题满分 12分） 已知函数 xemxxxf )44()( 2 ? （其中 m R为自然对数的底数） . (1)讨论函数 )(xf 的单调性； (2)设曲线 )(xfy? 在 (m， )(mf )处的切线为 l ，当 m 0,1 时，求直线 l 在 y轴上截距的- 5 - 取值范围
4、 。 请考生在第 22、 23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，用 2B铅笔在答題卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑 。 22.(本小题满分 10分）选修 4 一 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为? ? tmy tx, (t为参数， m R)，以原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 ?2cos23 32 ?p (1)写出曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程； (2)已知点 P是曲线 C2上一点，若点 P到曲线 C1的最小距离为 22 ，求 m的值 . 23.(本小题满分 10分）选修 4 5:不等式选讲 已知函数 )(|,|31)( Raaxxf ? (1)当 a =2时，解不等式 1)(|31| ? xfx ； (2)设不等式 xxfx ? )(|31| 1的解集为 M， 若 M?21,31 ， 求实数 a的取值范围 。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -
