高中数学人教A版（课件）必修四 第二章 平面向量 2.4.2 .ppt

1、上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 阶阶 段段 一一 阶阶 段段 二二 阶阶 段段 三三 学学 业业 分分 层层 测测 评评 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算(重点) 2会运用向量坐标运算求解与向量垂直、夹角等相关问题(难点) 3分清向量平行与垂直的坐标表示(易混点) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 基础 初探 教材整理 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 阅读教材 P106“探究”以下至 P107例 6 以上内容，完成下列问题 1平面向量数量积的坐标表示： 设向量 a(x1，y1)

2、，b(x2，y2)，a 与 b 的夹角为 . 数量积 a b_ 向量垂直 ab_ x1x2y1y2 x1x2y1y20 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 2.向量模的公式：设 a(x1，y1)，则|a|_ 3 两 点 间 的 距 离 公 式 ： 若A(x1， y1) ， B(x2， y2) ， 则 AB _ 4向量的夹角公式：设两非零向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，a 与 b 夹角 为 ，则 cos a b |a| |b| x1x2y1y2 x2 1y 2 1 x2 2y 2 2. x2 1y 2 1 （x2x1）2（y2y1）2 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 判

3、断(正确的打“”，错误的打“”) (1)两个非零向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，满足 x1y2x2y10，则向量 a， b 的夹角为 0 度( ) (2)两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和( ) (3)若两个向量的数量积的坐标和小于零，则两个向量的夹角一定为钝 角( ) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【解析】 (1).因为当 x1y2x2y10 时，向量 a，b 的夹角也可能为 180 . (2).由向量数量积定义可知正确 (3).因为两向量的夹角有可能为 180. 【答案】 (1) (2) (3) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 质疑 手记 预习完成后

4、，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 小组合作型 平面向量数量积的坐标运算 (1)(2016 安溪高一检测)已知向量 a(1，2)，b(2，x)，且 a b 1，则 x 的值等于( ) A1 2 B 1 2 C3 2 D 3 2 (2)已知向量 a(1， 2)， b(3， 2)， 则 a b_， a (ab)_. (3)已知 a(2，1)，b(3，2)，若存在向量 c，满足 a c2，bc5， 则向量 c_. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【精彩点拨】 根据题目中已知的条

5、件找出向量坐标满足的等量关系，利 用数量积的坐标运算列出方程(组)来进行求解 【自主解答】 (1)因为 a(1，2)，b(2，x)， 所以 a b(1，2) (2，x)122x1，解得 x3 2. (2)a b(1，2) (3，2)(1)3221， a (ab)(1，2) (1，2)(3，2)(1，2) (4，0)4. (3)设 c(x，y)，因为 a c2，bc5， 所以 2xy2， 3x2y5，解得 x9 7， y4 7， 所以 c 9 7， 4 7 . 【答案】 (1)D (2)1 4 (3) 9 7， 4 7 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1进行数量积运算时，要正确使用公式

6、 a bx1x2y1y2，并能灵活运用以 下几个关系： |a|2a a；(ab)(ab)|a|2|b|2； (ab)2|a|22a b|b|2. 2通过向量的坐标表示可实现向量问题的代数化，应注意与函数、方程等 知识的联系 3向量数量积的运算有两种思路：一种是向量式，另一种是坐标式，两者 相互补充 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 1 设向量 a(1， 2)， 向量 b(3， 4)，向量 c(3， 2)，则向量(a2b) c ( ) A(15，12) B0 C3 D11 【解析】 依题意可知，a2b(1，2)2(3，4)(5，6)，(a 2b) c(5，6) (3，2)536

7、23. 【答案】 C 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 向量的模的问题 (1)(2016 莱州期末)设平面向量 a(1，2)，b(2，y)，若 ab， 则|2ab|等于( ) A4 B5 C3 5 D4 5 (2)已知向量 a(1， 2)， b(3， 2)， 则|ab|_， |ab|_. 【精彩点拨】 (1)两向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)共线的坐标表示：x1y2 x2y10. (2)已知 a(x，y)，则|a| x2y2. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【自主解答】 (1)由 y40 知 y4，b(2，4)， 2ab(4，8)，|2ab|4 5.故选 D (2)

8、由题意知，ab(2，4)，ab(4，0)， 因此|ab| （2）2422 5，|ab|4. 【答案】 (1)D (2)2 5 4 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 向量模的问题的解题策略： (1)字母表示下的运算， 利用|a|2a2将向量模的运算转化为向量的数量积的 运算 (2)坐标表示下的运算，若 a(x，y)，则|a| x2y2. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 2已知向量 a(2x3，2x)，b(3x，2x)(xR)，则|ab|的取值范 围为_. 【导学号：00680057】 【解】 ab(x，x2)， |ab| x2（x2）2 2x24x4 2（x1）22

9、2， |ab| 2，) 【答案】 2，) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 探究共研型 向量的夹角与垂直问题 探究 1 设 a，b 都是非零向量，a(x1，y1)，b(x2，y2)， 是 a 与 b 的夹 角，那么 cos 如何用坐标表示？ 【提示】 cos a b |a|b| x1x2y1y2 x2 1y 2 1 x 2 2y 2 2. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 探究 2 已知 a(1，1)，b(，1)，当 a 与 b 的夹角 为钝角时， 的 取值范围是什么？ 【提示】 a(1，1)，b(，1)， |a| 2，|b| 12，a b1. a，b 的夹角 为钝角， 10

10、且 a，b 不同向由 a b 2k0 得 k2， 且 k1 2， 即实数 k 的取值范围是 2，1 2 1 2， ， 选 B 【答案】 B (2)amb(32m，4m)，ab(1，5)，因为(amb)(ab)，所以(a mb) (ab)0， 即(32m)1(4m)50，所以 m23 3 . 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1利用数量积的坐标表示求两向量夹角的步骤： (1)求向量的数量积利用向量数量积的坐标表示求出这两个向量的数量 积 (2)求模利用|a| x2y2计算两向量的模 (3)求夹角余弦值由公式 cos x1x2y1y2 x2 1y 2 1 x 2 2y 2 2求夹角余弦值

11、(4)求角由向量夹角的范围及 cos 求 的值 2涉及非零向量 a、b 垂直问题时，一般借助 ababx1x2y1y20 来解决 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 3已知 a(1，2)，b(1， )，分别确定实数 的取值范围，使得：(1)a 与 b 的夹角为直角；(2)a 与 b 的夹角为钝角；(3)a 与 b 的夹角为锐角 【解】 设 a 与 b 的夹角为 ， 则 a b(1，2) (1，)12. (1)因为 a 与 b 的夹角为直角，所以 cos 0，所以 a b0，所以 120， 所以 1 2. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (2)因为 a 与 b 的夹角为

12、钝角， 所以 cos 0 且 a，b 不同向 由 a b0， 得 1 2， 由 a 与 b 同向得 2， 所以 的取值范围为 1 2，2 (2，) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 构建 体系 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1已知 a(1，1)，b(2，3)，则 a b( ) A5 B4 C2 D1 【解析】 a b(1，1) (2，3)12(1)31. 【答案】 D 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 2已知 a(2，1)，b(x，2)，且 ab，则 x 的值为( ) A1 B0 C1 D2 【解析】 由题意，a b(2，1) (x，2)2x20，解得 x1.故 选

13、 A 【答案】 A 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 3 (2016 邢台期末)平行四边形 ABCD 中， AB (1， 0)， AC (2， 2)， 则AD BD 等于( ) 【导学号：00680058】 A4 B2 C2 D4 【解析】 AD BD (AC AB ) (AC 2AB ) AC2 2AB2 3AC AB 82324.故选 D 【答案】 D 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 4已知 a(3，4)，则|a|_. 【解析】 因为 a(3，4)，所以|a| 32（4）25. 【答案】 5 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 5已知向量 a(3，1)，b(1，2)， 求：(1)a b；(2)(ab)2；(3)(ab) (ab) 【解】 (1)因为 a(3，1)，b(1，2)， 所以 a b31(1)(2)325. (2)ab(3，1)(1，2)(4，3)， 所以(ab) 2|ab|242(3)225. (3)ab(3，1)(1，2)(4，3)， ab(3，1)(1，2)(2，1)， (ab) (ab)(4，3) (2，1)835. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 我还有这些不足： (1) (2) 我的课下提升方案： (1) (2) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 学业分层测评学业分层测评 点击图标进入点击图标进入