高中数学人教A版（课件）必修四 第一章 三角函数 1.1.1 .ppt

1、上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 阶阶 段段 一一 阶阶 段段 二二 阶阶 段段 三三 学学 业业 分分 层层 测测 评评 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1了解任意角的概念 2理解终边相同角的含义及其表示(重点、难点) 3掌握轴线角、象限角及区间的表示方法(易错点) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 基础 初探 教材整理 1 任意角的概念 阅读教材 P2P3“第 5 行”以上内容，完成下列问题 1角的概念：角可以看成平面内_绕着端点从一个位置_到另 一个位置所形成的图形 一条射线 旋转 上一页上一页返回首页返回首页下一页下

2、一页 2角的表示：如图 111， (1)始边：射线的_位置 OA， (2)终边：射线的_位置 OB， (3)顶点：射线的_O. 这时，图中的角 可记为“角 ”或“”或简记为“” 图 111 开始 终止 端点 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 3角的分类：按旋转方向，角可以分为三类： 正角 按_方向旋转形成的角 零角 射线_作任何旋转形成的角 负角 按_方向旋转形成的角 逆时针 没有 顺时针 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 时钟经过 1 小时，时针转动的角的大小是_ 【解析】 时钟是顺时针转，故形成的角是负角，又经过 12 个小时时针转 动一个周角， 故经过 1 个小时时针转动

3、周角的 1 12， 所以转动的角的大小是 1 12 360 30. 【答案】 30 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 教材整理 2 象限角与轴线角 阅读教材 P3“图 1.13 至探究”以上内容，完成下列问题 1象限角：以角的_为坐标原点，角的_为 x 轴正半轴，建立平面 直角坐标系，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角 2如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角 顶点 始边 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 下列说法： 第一象限角一定不是负角； 第二象限角大于第一象限角； 第二象限角是钝角； 小于 180的角是钝角、直角或锐角 其中错误的序号为_(把错误的序

4、号都写上) 【解析】 由象限角定义可知都不正确 【答案】 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 教材整理 3 终边相同的角 阅读教材 P3“探究”以下至 P4“例 1”以上内容，完成下列问题 1前提： 表示任意角 2表示：所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 S |_，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成 角 与整数个_的和 k360，kZ 周角 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 判断(正确的打“”，错误的打“”) (1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同( ) (2)终边相同的角有无数个，它们相差 360的整数倍( ) (3)终边相同的角的表示不唯一

5、( ) 【解析】 由终边相同角的定义可知(1)(2)(3)正确 【答案】 (1) (2) (3) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 质疑 手记 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 小组合作型 任意角的概念 (1)已知集合 A第一象限角， B锐角， C小于 90的角， 则下面关系正确的是( ) AABC BAC CACB DBCC (2)下面与85012终边相同的角是( ) 【导学号：00680000】 A23012 B22948 C12948 D13012 上一页

6、上一页返回首页返回首页下一页下一页 【精彩点拨】 正确理解第一象限角、锐角、小于 90的角的概念 【自主解答】 (1)第一象限角可表示为 k 360k36090，k Z；锐角可表示为 090，小于 90的角可表示为 90；由三者之间 的关系可知，选 D (2)与85012终边相同的角可表示为 85012k 360 (kZ)，当 k3 时，850121 08022948. 【答案】 (1)D (2)B 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1判断角的概念问题的关键与技巧： (1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念 (2)技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出

7、反例即可 2在 0到 360范围内找与给定角终边相同的角的方法： (1)一般地，可以将所给的角 化成 k 360 的形式(其中 0360 ，kZ)，其中的 就是所求的角 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是 负角时，采用连续加 360的方式；当所给角是正角时，采用连续减 360的方 式，直到所得结果达到要求为止常见 360的倍数如下： 1360360，2360720， 33601 080， 43601 440， 53601 800. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 1有下列说法： 相差 360整数倍的

8、两个角，其终边不一定相同； 终边相同的角一定相等； 终边关于 x 轴对称的两个角 ， 之和为 k 360，(kZ) 其中正确说法的序号是_ 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【解析】 不正确终边相同的两个角一定相差 360的整数倍，反之 也成立； 不正确由可知终边相同的两个角一定相差 k360，(kZ) 正确因为终边关于 x 轴对称的两个角，当(180，180)，且 (180，180)时 0，当，为任意角时，k 360 (kZ) 【答案】 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 象限角与区域角的表示 (1)如图 112，终边落在阴影部分(不包括边界)的角的集合是 ( ) A|k360

9、30k36045，kZ B|k180150k180225，kZ C|k360150k360225，kZ D|k36030k18045，kZ 图 112 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (2)已知角 的终边在如图 113 所示 的阴影部分内，试指出角 的取值范围 图 113 【精彩点拨】 找出0360内阴 影部分的角的集合 k 360 （kZ） 适合题意的 角的集合 【自主解答】 (1)在 0360内落在阴影部分角的范围为大于 150而 小于 225，所以终边落在阴影部分(不包括边界)的角的集合为|k 360 150 k 360225，kZ 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【

10、答案】 C (2)阴影在 x 轴上方部分的角的集合为： A|k 36060k360105，kZ 阴影在 x 轴下方部分的角的集合为：B|k 360240k360 285，kZ 所以阴影部分内角 的取值范围是 AB， 即|k 36060k 360 105，kZ|k360240k360285，kZ)，其中 B 可以化为：|k 36018060k360180105，kZ 即|(2m1)18060(2m1)180105，mZ 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 集合 A 可以化为 |2m180602m180105，mZ 故 AB 可化为|n 18060n180105，nZ 上一页上一页返回首页返

11、回首页下一页下一页 表示区间角的三个步骤： 第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界； 第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的360360范围 内的角 和 ，写出最简区间x|x，其中 360； 第三步：起始、终止边界对应角 ，再加上 360的整数倍，即得区间角 集合 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 2写出图 114 中阴影部分(不含边界)表示的角的集合 图 114 【解】 在180180内落在阴影部分角集合为大 于45小于 45，所以终边落在阴影部分(不含边界)的角 的集合为|45k 36045k 360，kZ 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 探究

12、共研型 k 所在象限的判定方法及角的终边 对称问题 探究 1 由 所在象限如何求 k (kN*)所在象限？ 【提示】 (1)画图法：将各象限 k 等分，从 x 轴正半轴开始逆时针方向依 次标注 1，2，3，4，循环下去，直到填满为止，则当 在第 n 象限时， k 就在 n 号区域例如：当角 在第二象限时， 2 在图 k2 时的 2 号区域， 3 在图 k 3 时的 2 号区域 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 但此规律有局限性， 如在已知角 的范围求角 2 的范围时上述规律就不好 用了，所以还应该掌握求范围的一般方法 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (2)代数推导法：运用代数

13、式一步一步推理如：当角 在第二象限时，90 k 360180k 360，kZ，则 30k 120 3 60k 120，k Z，所以 3 在第一、二、四象限 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 探究 2 若角 与 的终边关于 x 轴、y 轴、原点、直线 yx 对称，则角 与 分别具有怎样的关系？ 【提示】 (1)关于 y 轴对称：若角 与 的终边关于 y 轴对称，则角与 的关系是180k360 ，kZ. (2)关于 x 轴对称：若角 与 的终边关于 x 轴对称，则角 与 的关系是 k 360，kZ. (3)关于原点对称：若角 与 的终边关于原点对称，则角 与 的关系是 180k 360，k

14、Z. (4)关于直线 yx 对称：若角 与 的终边关于直线 yx 对称，则角 与 的关系是 90k 360，kZ. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (1)(2016 北京高一检测)若 是第四象限角，则 180 是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 (2)已知 为第二象限角，则 2， 2 分别是第几象限角？ 【精彩点拨】 (1)可通过写出的取值范围，逐步求得 180 范围来 求解；(2)可由 范围写出 2， 2 的范围后，直接求得 2 的范围，然后分 k 为 奇数或偶数两种情况确定 2 的位置 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【自主解答】 (1)因

15、为 是第四象限角，则角 应满足： k36090k360，kZ， 所以k 360k 36090， 则k 360180180k 36090180，kZ， 当 k0 时，180180270， 故 180 为第三象限角 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (2) 是第二象限角， 90k 360180k 360. 1802k 36023602k 360，kZ， 2是第三或第四象限角，或是终边落在 y 轴的非正半轴上的角 同理 45k 2360 2 90k 2360. 当 k 为偶数时， 不妨令 k2n，nZ， 则 45n 360 2 90n 360. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 此时

16、， 2 为第一象限角； 当 k 为奇数时，令 k2n1，nZ， 则 225n 360 2 270n 360， 此时， 2 为第三象限角 2 为第一或第三象限角 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1解决此类问题，要先确定 的范围，进一步确定出 n 或 n 的范围，再 根据 k 与 n 的关系进行讨论 2一般地，要确定 n 所在的象限，可以作出 n 等分各个象限的从原点出发 的射线，它们与坐标轴把圆周等分成 4n 个区域，从 x 轴的正半轴起，按逆时针 方向把 4n 个区域依次标上号码 1、2、3、4，则标号是 n 的区域就是 为第几 象限时， n 的终边也可能落在区域 上一页上一页返回首

17、页返回首页下一页下一页 再练一题 3本例(2)中条件不变，试判断 3 是第几象限角？ 【解】 是第二象限角， 90k 360180k 360，kZ， 30k 120 3 60k 120，kZ. 当 k3n，nZ 时， 30n 360 3 60n 360，nZ 此时 3 为第一象限角，当 k3n 1，nZ 时， 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 150n 360 3 180n 360，nZ，此时 3 为第二象限角，当 k 3n2，nZ 时， 270n 360 3 300n 360，nZ，此时 3 为第四象限角 3 为第一、第二或第四象限角 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 构建

18、体系 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1若 是第一象限角，则 2 是( ) A第一象限角 B第一、四象限角 C第二象限角 D第二、四象限角 【解析】 因为 是第一象限角，所以 2 为第一、三象限角，所以 2 是 第二、四象限角 【答案】 D 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 2与457角终边相同的角的集合是( ) A | k 360457，kZ B | k 36097，kZ C | k 360263，kZ D | k 360263，kZ 【解析】 当选项 C 的集合中 k2 时，457. 【答案】 C 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 3下列各角中，与角 330的终边

19、相同的角是( ) A510 B150 C150 D390 【解析】 与 330终边相同的角的集合为 S|330k 360，k Z，当 k2 时，330720390，故选 D 【答案】 D 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 4若角 与角 终边相同，则 _ 【解析】 根据终边相同角的定义可知： k 360(kZ) 【答案】 k 360(kZ) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 5在 0到 360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是 第几象限的角： (1)120；(2)640. 【导学号：00680001】 【解】 (1)与120终边相同的角的集合为 M|120k 360， kZ 当 k1 时，1201360240， 在 0到 360范围内，与120终边相同的角是 240，它是第三象限 的角 (2)与 640终边相同的角的集合为 M|640k 360，kZ 当 k1 时，640360280， 在 0到 360范围内， 与 640终边相同的角为 280， 它是第四象限的 角 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 我还有这些不足： (1) (2) 我的课下提升方案： (1) (2) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 学业分层测评学业分层测评 点击图标进入点击图标进入