1、上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 阶阶 段段 一一 阶阶 段段 二二 阶阶 段段 三三 学学 业业 分分 层层 测测 评评 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1了解任意角的概念 2理解终边相同角的含义及其表示(重点、难点) 3掌握轴线角、象限角及区间的表示方法(易错点) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 基础 初探 教材整理 1 任意角的概念 阅读教材 P2P3“第 5 行”以上内容，完成下列问题 1角的概念：角可以看成平面内_绕着端点从一个位置_到另 一个位置所形成的图形 一条射线 旋转 上一页上一页返回首页返回首页下一页下
2、一页 2角的表示：如图 111， (1)始边：射线的_位置 OA， (2)终边：射线的_位置 OB， (3)顶点：射线的_O. 这时，图中的角 可记为“角 ”或“”或简记为“” 图 111 开始 终止 端点 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 3角的分类：按旋转方向，角可以分为三类： 正角 按_方向旋转形成的角 零角 射线_作任何旋转形成的角 负角 按_方向旋转形成的角 逆时针 没有 顺时针 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 时钟经过 1 小时，时针转动的角的大小是_ 【解析】 时钟是顺时针转，故形成的角是负角，又经过 12 个小时时针转 动一个周角， 故经过 1 个小时时针转动
3、周角的 1 12， 所以转动的角的大小是 1 12 360 30. 【答案】 30 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 教材整理 2 象限角与轴线角 阅读教材 P3“图 1.13 至探究”以上内容，完成下列问题 1象限角：以角的_为坐标原点，角的_为 x 轴正半轴，建立平面 直角坐标系，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角 2如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角 顶点 始边 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 下列说法： 第一象限角一定不是负角； 第二象限角大于第一象限角； 第二象限角是钝角； 小于 180的角是钝角、直角或锐角 其中错误的序号为_(把错误的序
4、号都写上) 【解析】 由象限角定义可知都不正确 【答案】 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 教材整理 3 终边相同的角 阅读教材 P3“探究”以下至 P4“例 1”以上内容，完成下列问题 1前提： 表示任意角 2表示：所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 S |_，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成 角 与整数个_的和 k360，kZ 周角 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 判断(正确的打“”，错误的打“”) (1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同( ) (2)终边相同的角有无数个，它们相差 360的整数倍( ) (3)终边相同的角的表示不唯一
5、( ) 【解析】 由终边相同角的定义可知(1)(2)(3)正确 【答案】 (1) (2) (3) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 质疑 手记 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 小组合作型 任意角的概念 (1)已知集合 A第一象限角， B锐角， C小于 90的角， 则下面关系正确的是( ) AABC BAC CACB DBCC (2)下面与85012终边相同的角是( ) 【导学号：00680000】 A23012 B22948 C12948 D13012 上一页
6、上一页返回首页返回首页下一页下一页 【精彩点拨】 正确理解第一象限角、锐角、小于 90的角的概念 【自主解答】 (1)第一象限角可表示为 k 360k36090，k Z；锐角可表示为 090，小于 90的角可表示为 90；由三者之间 的关系可知，选 D (2)与85012终边相同的角可表示为 85012k 360 (kZ)，当 k3 时，850121 08022948. 【答案】 (1)D (2)B 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1判断角的概念问题的关键与技巧： (1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念 (2)技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出
7、反例即可 2在 0到 360范围内找与给定角终边相同的角的方法： (1)一般地，可以将所给的角 化成 k 360 的形式(其中 0360 ，kZ)，其中的 就是所求的角 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是 负角时，采用连续加 360的方式；当所给角是正角时，采用连续减 360的方 式，直到所得结果达到要求为止常见 360的倍数如下： 1360360，2360720， 33601 080， 43601 440， 53601 800. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 1有下列说法： 相差 360整数倍的
8、两个角，其终边不一定相同； 终边相同的角一定相等； 终边关于 x 轴对称的两个角 ， 之和为 k 360，(kZ) 其中正确说法的序号是_ 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【解析】 不正确终边相同的两个角一定相差 360的整数倍，反之 也成立； 不正确由可知终边相同的两个角一定相差 k360，(kZ) 正确因为终边关于 x 轴对称的两个角，当(180，180)，且 (180，180)时 0，当，为任意角时，k 360 (kZ) 【答案】 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 象限角与区域角的表示 (1)如图 112，终边落在阴影部分(不包括边界)的角的集合是 ( ) A|k360
9、30k36045，kZ B|k180150k180225，kZ C|k360150k360225，kZ D|k36030k18045，kZ 图 112 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (2)已知角 的终边在如图 113 所示 的阴影部分内，试指出角 的取值范围 图 113 【精彩点拨】 找出0360内阴 影部分的角的集合 k 360 （kZ） 适合题意的 角的集合 【自主解答】 (1)在 0360内落在阴影部分角的范围为大于 150而 小于 225，所以终边落在阴影部分(不包括边界)的角的集合为|k 360 150 k 360225，kZ 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【
10、答案】 C (2)阴影在 x 轴上方部分的角的集合为： A|k 36060k360105，kZ 阴影在 x 轴下方部分的角的集合为：B|k 360240k360 285，kZ 所以阴影部分内角 的取值范围是 AB， 即|k 36060k 360 105，kZ|k360240k360285，kZ)，其中 B 可以化为：|k 36018060k360180105，kZ 即|(2m1)18060(2m1)180105，mZ 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 集合 A 可以化为 |2m180602m180105，mZ 故 AB 可化为|n 18060n180105，nZ 上一页上一页返回首页返
11、回首页下一页下一页 表示区间角的三个步骤： 第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界； 第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的360360范围 内的角 和 ，写出最简区间x|x，其中 360； 第三步：起始、终止边界对应角 ，再加上 360的整数倍，即得区间角 集合 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 2写出图 114 中阴影部分(不含边界)表示的角的集合 图 114 【解】 在180180内落在阴影部分角集合为大 于45小于 45，所以终边落在阴影部分(不含边界)的角 的集合为|45k 36045k 360，kZ 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 探究
12、共研型 k 所在象限的判定方法及角的终边 对称问题 探究 1 由 所在象限如何求 k (kN*)所在象限？ 【提示】 (1)画图法：将各象限 k 等分，从 x 轴正半轴开始逆时针方向依 次标注 1，2，3，4，循环下去，直到填满为止，则当 在第 n 象限时， k 就在 n 号区域例如：当角 在第二象限时， 2 在图 k2 时的 2 号区域， 3 在图 k 3 时的 2 号区域 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 但此规律有局限性， 如在已知角 的范围求角 2 的范围时上述规律就不好 用了，所以还应该掌握求范围的一般方法 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (2)代数推导法：运用代数
13、式一步一步推理如：当角 在第二象限时，90 k 360180k 360，kZ，则 30k 120 3 60k 120，k Z，所以 3 在第一、二、四象限 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 探究 2 若角 与 的终边关于 x 轴、y 轴、原点、直线 yx 对称，则角 与 分别具有怎样的关系？ 【提示】 (1)关于 y 轴对称：若角 与 的终边关于 y 轴对称，则角与 的关系是180k360 ，kZ. (2)关于 x 轴对称：若角 与 的终边关于 x 轴对称，则角 与 的关系是 k 360，kZ. (3)关于原点对称：若角 与 的终边关于原点对称，则角 与 的关系是 180k 360，k
14、Z. (4)关于直线 yx 对称：若角 与 的终边关于直线 yx 对称，则角 与 的关系是 90k 360，kZ. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (1)(2016 北京高一检测)若 是第四象限角，则 180 是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 (2)已知 为第二象限角，则 2， 2 分别是第几象限角？ 【精彩点拨】 (1)可通过写出的取值范围，逐步求得 180 范围来 求解；(2)可由 范围写出 2， 2 的范围后，直接求得 2 的范围，然后分 k 为 奇数或偶数两种情况确定 2 的位置 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【自主解答】 (1)因
15、为 是第四象限角，则角 应满足： k36090k360，kZ， 所以k 360k 36090， 则k 360180180k 36090180，kZ， 当 k0 时，180180270， 故 180 为第三象限角 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (2) 是第二象限角， 90k 360180k 360. 1802k 36023602k 360，kZ， 2是第三或第四象限角，或是终边落在 y 轴的非正半轴上的角 同理 45k 2360 2 90k 2360. 当 k 为偶数时， 不妨令 k2n，nZ， 则 45n 360 2 90n 360. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 此时
16、， 2 为第一象限角； 当 k 为奇数时，令 k2n1，nZ， 则 225n 360 2 270n 360， 此时， 2 为第三象限角 2 为第一或第三象限角 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1解决此类问题，要先确定 的范围，进一步确定出 n 或 n 的范围，再 根据 k 与 n 的关系进行讨论 2一般地，要确定 n 所在的象限，可以作出 n 等分各个象限的从原点出发 的射线，它们与坐标轴把圆周等分成 4n 个区域，从 x 轴的正半轴起，按逆时针 方向把 4n 个区域依次标上号码 1、2、3、4，则标号是 n 的区域就是 为第几 象限时， n 的终边也可能落在区域 上一页上一页返回首
17、页返回首页下一页下一页 再练一题 3本例(2)中条件不变，试判断 3 是第几象限角？ 【解】 是第二象限角， 90k 360180k 360，kZ， 30k 120 3 60k 120，kZ. 当 k3n，nZ 时， 30n 360 3 60n 360，nZ 此时 3 为第一象限角，当 k3n 1，nZ 时， 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 150n 360 3 180n 360，nZ，此时 3 为第二象限角，当 k 3n2，nZ 时， 270n 360 3 300n 360，nZ，此时 3 为第四象限角 3 为第一、第二或第四象限角 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 构建
18、体系 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1若 是第一象限角，则 2 是( ) A第一象限角 B第一、四象限角 C第二象限角 D第二、四象限角 【解析】 因为 是第一象限角，所以 2 为第一、三象限角，所以 2 是 第二、四象限角 【答案】 D 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 2与457角终边相同的角的集合是( ) A | k 360457，kZ B | k 36097，kZ C | k 360263，kZ D | k 360263，kZ 【解析】 当选项 C 的集合中 k2 时，457. 【答案】 C 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 3下列各角中，与角 330的终边
19、相同的角是( ) A510 B150 C150 D390 【解析】 与 330终边相同的角的集合为 S|330k 360，k Z，当 k2 时，330720390，故选 D 【答案】 D 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 4若角 与角 终边相同，则 _ 【解析】 根据终边相同角的定义可知： k 360(kZ) 【答案】 k 360(kZ) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 5在 0到 360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是 第几象限的角： (1)120；(2)640. 【导学号：00680001】 【解】 (1)与120终边相同的角的集合为 M|120k 360， kZ 当 k1 时，1201360240， 在 0到 360范围内，与120终边相同的角是 240，它是第三象限 的角 (2)与 640终边相同的角的集合为 M|640k 360，kZ 当 k1 时，640360280， 在 0到 360范围内， 与 640终边相同的角为 280， 它是第四象限的 角 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 我还有这些不足： (1) (2) 我的课下提升方案： (1) (2) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 学业分层测评学业分层测评 点击图标进入点击图标进入
