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四川省成都市2017届高三数学3月月考试题 [理科](有答案,word版).doc

1、 1 四川省成都市 2017届高三数学 3 月月考试题 理 本试卷分第 I卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 )两部分 注意事项: 1 答题前,考试务必先认真核对条形码上的姓名,准考证号和座位号,无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置, 2答选择题时,必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号; 3答题时,必须使用黑色签字笔,将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上; 4所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效; 5考试结束后将答题卡交回,不得折 叠、损毁答题卡。 第 I卷 一、选择题(本大题 12个小题,每题 5

2、分,共 60分 ,请将答案涂在答题卷上 ) 1、已知集合 ? ?0,2,4,6A? , ? ?| 2 8nB n N? ? ?,则集合 AB的子集个数为( ) A 8 B 7 C 6 D 4 2、已知复数 21z i? ,则( ) A.z 的模为 2 B. z 的虚部为 1? C.z 的实部为 1 D. z 的共轭复数为 1i? 3、下列关于命题的说法错误的是( ) A.命题 “ 若 2 3 2 0xx? ? ? ,则 1x? ” 的逆否命题为 “ 若 1x? , 则 2 3 2 0xx? ? ? ” B.“ 2a? ” 是 “ 函数 ? ? logaf x x? 在区间 ? ?0 ?, 上为

3、增函数 ”的 充分不必要条件 C.若命题 p : nN? , 2 1000n? ,则 :p n N? ? ? , 2 1000n? D.命题 “ ? ? 0x? ? ?, , 23xx? ” 是真命题 4、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于 “ 松竹并生 ” 的问题: 松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等。 右图是源于其思想的一个程序框图,若输入的 a 、 b 分别为 5 、 2 , 2 则输出 的 n? ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5、函数 ? ? 1 lnf x xx? 的图象大致是( ) A. B. C. D. 6、设 ?na 是公差不为 0的等差数列,满足

4、2 2 2 24 5 6 7a a a a? ? ? ,则该数列的前 10项和 10S? ( ) A. 10? B. 5? C.0 D.5 7、 如图,已知长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的体积为 6, 1CBC? 的正切值为 13 ,当 1AB AD AA?的值最小时,长方体1 1 1 1ABCD A B C D? 外接球的表面积为( ) A 10? B 14? C 15? D 16? 8、已知抛物线 的焦点 F到双曲线 C: 渐近线的距离为 ,点 P是抛物线 上的一动点, P到双曲线 C的上 焦点 F1( 0, c)的距离与到直线 的距离之和的最小值为 3,则该双曲线的方

5、程为( ) A B C D 9、已知 yx, 满足400xyxyx?,若目标函数 2z x y? 的最大值为 n ,则 2()nx x? 的常数项为( ) A.240 B. 240? C.60 D.16 3 10、已知 函数 2 s in ( )( 0 2 )yx? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示,点 A( 6? , 0), B、 C是该图象与 x 轴的交点,过点 B作直线交该图象于 D、 E两点,点 F( 712? , 0)是 ()fx的图象的最高点在 x 轴上的射影,则( ) ( )AD EA AC? 的值是( ) A 2 2 B 2 C 2 D以上答案均不正确 11、已知定义在

6、 R内的函数 ()fx满足 ( 4) ( )f x f x? ,当 1, 3x ? 时,2(1 ) , 1,1 ()1 ( 2 ) , (1, 3 t x xfxxx? ? ? ? ? ? ?,则当 8( ,27t? 时,方程 7 ( ) 2 0f x x?的不等实数根的个数是( ) A 3 B 4 C 5 D 6 12、已知 ()fx是定义在 (0, )? 上的函数 ()fx的导函数,若方程 ( ) 0?fx 无解,且 (0, )? ? ?x ,? ?2016( ) lo g 2 0 1 7?f f x x,设 0.5(2 )?af , (log 3)bf ? , 4(log 3)?cf ,

7、则 a , b , c 的大小关系是( ) A ?b c a B ?a c b C ?c b a D ?abc 第卷 二填空题(本大题 4个小题,每题 5分,共 20分) 13、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 _ 4 14、 已知 ? ? ? ?,f x g x 都是定义在 R 上的可导函数,并满足以下条件: ? ? 0gx? ; ? ? ? ? ?2 0 , 1xf x a g x a a? ? ?; ? ? ? ? ? ? ? ?f x g x f x g x? 。 若 ? ? ? ? ? ?115ffgg? ,则 a? _ 15、在 ABC? 中,已知 c =2,若 2 2

8、 2s i n s i n s i n s i n s i nA B A B C? ? ?则 ?ab的取值范围 _ 16、艾萨克 牛顿,英国皇家学会会长,英国著名物理学家,同时在数学上也有许多杰出贡献,牛顿用 “ 作切线 ” 的方法求函数 ()fx零点时给出一个数列 ?nx :满足 ? ? ?1 ? ? nnn nfxxxfx,我们把该数列称为牛顿数列。如果函数 ? ? ? ?2 0? ? ? ?f x ax bx c a有两个零点 1, 2,数列 ?nx 为牛顿数列,设2ln 1? ?nnnxa x ,已知 1 2?a , 2?nx ,则 ?na 的通项公式 ?na _ 三、解答题(本大题共

9、 6小题,共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分 12 分)设 nS 是数列的前 n项和,已知 1 3a? , 1 23nnaS? ? *()nN? 。 ( 1)求数列 ?na 的通项公式; ( 2) 令 (2 1)nnb n a?,求数列 ?nb 的前 n项和 nT . 18、(本小题满分 12 分) 空气质量指数( Air Quality Index,简称 AQI )是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照 AQI 大小分为六级, 0 50 为优; 51 100 为良; 101 150 为轻度污染;151 200 为中度污染; 201 250 为重度污染

10、; 300 为严重污染。一环保人士记录 2017 年某地某月 10天的 AQI 的茎叶图如下。 ( 1)利用该样本估计该地本月空气质量优良( 100AQI? )的天数; (按这个月总共 30天计算) ( 2)将频率视为概率,从本月中随机抽取 3天,记空气质量优良的天数为 ? ,求 ? 的概率分布列和5 数学期望。 19、(本小题满分 12 分) 等腰三角形 ABC, E为底边 BC 的中点,沿 AE折叠,如图, 将 C折到点 P的位置, 使 P AE C?为 120 ,设点 P在面 ABE上的射影为 H。 ( 1) 证明:点 H为 EB 的中点; ( 2) 若 2 2 ,A B A C A B

11、 A C? ? ?,求直线 BE与平面 ABP 所成角的正弦值 . 20、(本小题满分 12 分) 设椭圆 13222 ?yax ( 3?a )的右焦点为 F ,右顶点为 A ,已知 | 3| 1| 1 FAeOAOF ? ,其中 O 为原点, e 为椭圆的离心率 . ( )求椭圆的方程; ( )设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B ( B 不在 x 轴上),垂直于 l 的直线与 l 交于点 M ,与y 轴交于点 H ,若 HFBF? ,且 MOA MAO? ? ,求直线的 l 斜率的取值范围 . 21、 (本小题满分 12 分) 已知函 数 ( ) 1xf x e ax? ? ?,其中

12、a 为实数。 ( 1)若 1a? ,求函数 ()fx的最小值; ( 2)若方程 ( ) 0fx? 在 (0,2 上有实数解,求 a 的取值范围; ( 3)设 ,kkab( 1,2k? ? , )n 均为正数,且 1 1 2 2 1 2. . . . . .n n na b a b a b b b b? ? ? ? ? ? ?, 求证: 12. 1nbbb na a a ? . 6 四、选做题( 10 分) 请考生从给出的 下列 2 道题中任选一题做答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做,则按所

13、做的第一题计分。 选修 4-4:坐标系与参数方程 22、 (本小题满分 10 分) 已知直线 l 的参数方 程是2 12 ()22xttyt? ? ?是 参 数,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴,且取相同的长 度单位建立极坐标系,圆 C的极坐标方程为 = 2 2 cos( )4?。 ( 1)求直线 l 的普通方程与圆 C的直角坐标方程; ( 2)设圆 C与直线 l 交于 A、 B两点,若 P点的直角坐标为( 1, 0),求 |PA|+|PB|的值 选修 4-5:不等式选讲 23、 (本小题满分 10 分) 已知函数 ( ) 2 1 2 2f x x x? ? ? ?,且 ()fx的最大

14、值记为 k 。 ( )求不等式 ()f x x? 的解集; ( )是否存在正数 ,ab,同时满足 2 1 12 , 4a b k a b ab? ? ? ? ? ?请说明理由 。 7 成都外国语学校高 2014 级高三 3月月考 理科数学答案 1-12:DBDCB CBAAA CD 13、 42 3? 14、 2 15、 (2,4 16、 2n 17、 解:( 1)当 2n? 时,由 1 23nnas? ?,得 123nnas?, ( 1分) 两式相减,得 112 2 2n n n n na a s s a? ? ? ?, 1 3nnaa?, 1 3nnaa? ( 3分) 当 1n? 时, 1

15、 3a? , 2 1 12 3 2 3 9a s a? ? ? ? ?,则 21aa? . ?数列 ?na 是 以 3为首项, 3 为公比的等比数列 ( 5分) 13 3 3nnna ? ? ? ? ( 6分) ( 2)由( 1)得 ( 2 1 ) ( 2 1 ) 3 nnnb n a n? ? ? ? ? 231 3 3 3 5 3 . . . ( 2 1 ) 3 nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 4 13 1 3 3 3 5 3 . . . ( 2 1 ) 3 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 错位相减得 2 3 12 1 3 2 3 2 3 . .

16、. 2 3 ( 2 1 ) 3nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= 16 (2 2) 3nn ? ? ? ? 1( 1) 3 3nnTn ? ? ? ? ? ( 12 分) 18、 解:( 1)从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为 2 ,空气质量良的天数为 4 ,故该样本中空气质量优良的频率为 6310 5? ,从而估计该月空气质量优良的天数为 330 185? ( 2)由( 1)估计某天空气质量优良的概率为 35 , ? 的所有可能取值为 0 , 1, 2 , 3 ? ? ? ? ? ?3 2 212332 8 3 2 3 6 3 2 5 40 , 1

17、, 25 1 2 5 5 5 1 2 5 5 5 1 2 5P P C P C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? 33 2 73 5 1 2 5P ? ? ? ?, 故 ? 的分布列为: ? 0 1 2 3 P81253612554125271258 显然 333 , , 3 1 .855BE? ? ? ?19、 解: ( ) 依题意 , AE BC? , 则 AE EB? , AE EP? , EB EP E?. AE? 面 EPB . 故 CEP? 为二面角 C AE P?的平面角 , 则 点 P 在面 ABE 上的射影 H 在 EB 上 . 由 120CEP? ? ? 得 60PEB? ? ? .? 3分 1122EH EP EB?. H 为 EB 的中点 . ? 6分 (

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