1、 - 1 - 锦屏高级中学 2017-2018学年第一学期期中调研 高三年级数学学科试题 考试时间： 120分钟 满分： 160分 参考公式 ：样本数据 x1， x2， ? ， xn的方差2211 ()n iis x xn ?，其中11 n iixxn ? ? 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在 答题卡相应位置上 1.已知集合 ? ?2 10A x x? ? ?， ? ?1,2,5B? ，则 AB= . 2.已知复数 21 iz i? ? （ i 是虚数单位），则 |z? . 3.某校高一年级有学生 400 人，高二年级有学生
2、360 人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出 55 人，其中从高一年级学生中抽出 20 人，则从高三年级学生中抽取的人数为 . 4.双曲线145xy?的离心率为 5.若一组样本数据 9， 8， x， 10， 11的平均数为 10，则该组样本数据的方差为 6.已知向量 a=(1， 2)， b=(x， -2)，且 a( a-b)，则实数 x= 7.运行 如图所示的伪代码 ， 其 结果为 8.函数22 , 0 ,() 1, 0x xfx xx? ? ? ?的值域为 9.连续 2次抛掷一枚骰子 (六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6)，则事件 “ 两次向上的 数字之和等于 7” 发生的概率
3、为 10.已知实数 ,xy满足 5 0,2 2 0,0,xyxyy? ? ? ? ?则目标函数 z x y?的最小值为 . 11.设一个正方体与底面边长为 23， 侧棱长为 10 的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为 . 12.将半径为 5 的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为1,rr r，则1 2 3r r r? S 1 For I From 1 To 7 step 2 S S + I End For Print S 第 7 题图 - 2 - 13.已知?是第三象限角，且2sin 2 cos 5? ? ?，则sin cos? 14 若直
4、线1 :l y x a?和直线2 :l y x b将圆22( 1) ( 2) 8xy? ? ? ?分成长度相等的四段弧，则22ab? 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分 14分） 在ABC?中，三个内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且满足c os c os 2 c osa B + b A Cc ? （ 1）求角 C的大小； （ 2）若 的面积为23，6?，求边 的长 16.（本小题满分 14分） 设函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , , )22f x A x A x
5、 R? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所 （ 1）求函数 ()y f x? 的解析式； （ 2）当 , 22x ? 时，求 ()fx的取值范围 . O x y 56? （ 第 16 题 ） 2 3? - 3 - 17.（本小题满分 14分） 如图，在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， E， F分别是 AB， BC的中点， A1C1 与 B1D1交于点 O. （ 1）求 证： A1， C1， F， E 四点共面 ； （ 2）若底面 ABCD是菱形，且OD?A1E， 求 证： 平面 A1C1FE. 18.（本小题满分 16分） 如 图 ，在 四棱锥 P-ABCD中 ，四
6、边形 ABCD为平行四边形 ， AC， BD 相 交 于 点 O，点 E为 PC的中点 ， OP=OC， PA PD 求证： （ 1）直线 PA 平面 BDE； （ 2）平面 BDE 平面 PCD （第 18 题） A B C O D P E - 4 - A B C S G F E 19 （本小题满分 16分） 在 ABC中， 已知 3AB AC BA BC? （ 1）求 证： tanB=3tanA; （ 2）若 5cos5C?，求 A的值 20.（ 本 小 题 满分 16分） 如图，在三棱锥 ABCS? 中，平面 ?SAB 平面 SBC ， BCAB? ， ABAS? ，过 A 作SBAF? ，垂足为 F ，点 GE， 分别是棱 SCSA， 的中点 . 求证：（ 1）平面 /EFG 平面 ABC ； （ 2） SABC? .
