1、 - 1 - 锦屏高级中学 2017-2018学年第一学期期中调研 高三年级数学学科试题 考试时间: 120分钟 满分: 160分 参考公式 :样本数据 x1, x2, ? , xn的方差2211 ()n iis x xn ?,其中11 n iixxn ? ? 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分不需要写出解答过程,请把答案直接填在 答题卡相应位置上 1.已知集合 ? ?2 10A x x? ? ?, ? ?1,2,5B? ,则 AB= . 2.已知复数 21 iz i? ? ( i 是虚数单位),则 |z? . 3.某校高一年级有学生 400 人,高二年级有学生
2、360 人,现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出 55 人,其中从高一年级学生中抽出 20 人,则从高三年级学生中抽取的人数为 . 4.双曲线145xy?的离心率为 5.若一组样本数据 9, 8, x, 10, 11的平均数为 10,则该组样本数据的方差为 6.已知向量 a=(1, 2), b=(x, -2),且 a( a-b),则实数 x= 7.运行 如图所示的伪代码 , 其 结果为 8.函数22 , 0 ,() 1, 0x xfx xx? ? ? ?的值域为 9.连续 2次抛掷一枚骰子 (六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6),则事件 “ 两次向上的 数字之和等于 7” 发生的概率
3、为 10.已知实数 ,xy满足 5 0,2 2 0,0,xyxyy? ? ? ? ?则目标函数 z x y?的最小值为 . 11.设一个正方体与底面边长为 23, 侧棱长为 10 的正四棱锥的体积相等,则该正方体的棱长为 . 12.将半径为 5 的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥的底面半径依次为1,rr r,则1 2 3r r r? S 1 For I From 1 To 7 step 2 S S + I End For Print S 第 7 题图 - 2 - 13.已知?是第三象限角,且2sin 2 cos 5? ? ?,则sin cos? 14 若直
4、线1 :l y x a?和直线2 :l y x b将圆22( 1) ( 2) 8xy? ? ? ?分成长度相等的四段弧,则22ab? 二、解答题:本大题共 6小题,共计 90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分 14分) 在ABC?中,三个内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,且满足c os c os 2 c osa B + b A Cc ? ( 1)求角 C的大小; ( 2)若 的面积为23,6?,求边 的长 16.(本小题满分 14分) 设函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , , )22f x A x A x
5、 R? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所 ( 1)求函数 ()y f x? 的解析式; ( 2)当 , 22x ? 时,求 ()fx的取值范围 . O x y 56? ( 第 16 题 ) 2 3? - 3 - 17.(本小题满分 14分) 如图,在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中, E, F分别是 AB, BC的中点, A1C1 与 B1D1交于点 O. ( 1)求 证: A1, C1, F, E 四点共面 ; ( 2)若底面 ABCD是菱形,且OD?A1E, 求 证: 平面 A1C1FE. 18.(本小题满分 16分) 如 图 ,在 四棱锥 P-ABCD中 ,四
6、边形 ABCD为平行四边形 , AC, BD 相 交 于 点 O,点 E为 PC的中点 , OP=OC, PA PD 求证: ( 1)直线 PA 平面 BDE; ( 2)平面 BDE 平面 PCD (第 18 题) A B C O D P E - 4 - A B C S G F E 19 (本小题满分 16分) 在 ABC中, 已知 3AB AC BA BC? ( 1)求 证: tanB=3tanA; ( 2)若 5cos5C?,求 A的值 20.( 本 小 题 满分 16分) 如图,在三棱锥 ABCS? 中,平面 ?SAB 平面 SBC , BCAB? , ABAS? ,过 A 作SBAF? ,垂足为 F ,点 GE, 分别是棱 SCSA, 的中点 . 求证:( 1)平面 /EFG 平面 ABC ; ( 2) SABC? .