1、 1 蚌埠市 2017届高三年级 期末 教学质量检查考试 数 学(理工类) 本试卷分第 I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150分,考试时间 120分钟 第 I卷(选择题,共 60分) 一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分,在每小题给出的 A, B, C, D的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置 1已知 A=x|2x=60,若 n (tm+n)则实数 t 的值为 A 3 B -3 C 2 D -2 5 M是抛物线 C:y2= 2px(p0)上一点, F是抛物线 C的焦点, D为坐标原点,若 | MF|= p,K是抛物
2、线 C准线与 x 轴的交点,则 MKO= A 15 B 30 C 45 D 60 6若实数 x, y满足 ,则 的取值范围是 A 43 , 4 B 43 , 4) C. 2, 4 D (2, 4 7已知函数 f(x)定义域为 R,命题: p:f(x)为奇函数, q: ,则 p是 q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8已知函数 f(x)=2sin( ? x+? )( ? 0, 00)若存在实数 p, q(p0, b0)的渐近线与圆( x- ) 2+ y2=1 相切,则此双曲线的离心率为 _ 14.在 的展开式中,只有第 5项的二项式系数最 大,则展开
3、式中常数项是 15孙子算经是我国 古代内容极其丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆窖周五丈四尺,深一丈八尺,问受粟几何?”其意思为:“有圆柱形容器,底面圆周长五丈四尺,高一丈八尺,求此容器能放多少斛米”(古制 1丈 = 10尺, 1斛 =1.62立方尺,圆周率 =3),则该圆柱形容器能放米 _斛 16在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,外接圆半径为 1,且 则ABC面积的最大值为 _ 三、解答题:本大题共 6小题,共 70分解答须写出说明、证明过程和演算步骤 17.(本小题满分 12分) 等差数列 an的前 n 项 和为 Sn,且 S5 =45, S6= 60. (
4、 I)求 an的通项公式 an; ( )若数列 an满足 bn+1-bn=an(n N*)且 b1 =3,求 的前 n项和 Tn. 18.(本小题满分 12分) 3 某校开展“读好书,好读书”活动,要求本学期每 人至少读一本课外书,该校高一共有 100名学生, 他们本学期读课外书的本数统计如图所示 ( I)求高一学生读课外书的人均本数; ( )从高一学生中任意选两名学生,求他们读课 外书的本数恰好相等的概率; ( )从高一学 生中任选两名学生,用表示这两 人读课外书的本数之差的绝对值,求随机变 量 的分布列及数学期望 E 19.(本小题满分 12分) 在三棱柱 ABC -A1B1C1中, CA
5、 =CB,侧面 ABB1A1是边长为 2的正方 形,点 E,F分别在线段 AAl ,A1B1上,且 AE=12 , A1F=34 , CE EF, M为 AB 中点 ( I)证明: EF平面 CME; ( )若 CA CB,求直线 AC1与平面 CEF所成角的正弦值 20.(本小题满分 12分) 已知椭圆 C: =1(ab0)的长轴长为 4,离心率为 32 ,右焦点为 F ( I)求椭圆 C的方程; ( )直线 l与椭圆 C相切于点 P(不 为椭圆 C的左、右顶点),直线 l与直线 x=2 交于点 A,直线 l与直线 x= -2交于点 B,请问 AFB是否为定值?若 不是,请说明理由;若是,请
6、证明 . 21.(本小题满分 12分) 已知函数 f(x)= (其中 e是自然对数的底数, a R) ( I)若曲线 f(x)在 x=l处的切线与 x轴不平行,求 a的值; ( )若函数 f(x)在区间( 0, 1上是单调函数,求 a的最大值 请考生在 2223两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 22.(本小题满分 10分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 Z的参数方程为 ( t为参数),在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O为极点,以 x 轴非负半轴为极轴)中,圆 C的方程为 = 6sin . ( I)求直角坐标下圆 C的标准方程; ( )若点 P(l, 2),设圆 C与直线 l交于 点 A, B,求 |PA|+|PB|的值 23.(本小题满分 10分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-a|+|2x +3|, g( x) =|x-1|+2. ( I)解不等式 g( x) 5; ( )若对任意 x1 R,都存在 x2 R,使得 (x1)=g( x2)成立,求实数 a的取值范围 4 5 6 7