1、 1 蚌埠市 2017届高三年级 期末 教学质量检查考试 数 学（理工类） 本试卷分第 I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间 120分钟 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的 A， B， C， D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置 1已知 A=x|2x=60，若 n (tm+n)则实数 t 的值为 A 3 B -3 C 2 D -2 5 M是抛物线 C:y2= 2px(p0)上一点， F是抛物线 C的焦点， D为坐标原点，若 | MF|= p，K是抛物
2、线 C准线与 x 轴的交点，则 MKO= A 15 B 30 C 45 D 60 6若实数 x， y满足 ，则 的取值范围是 A 43 ， 4 B 43 ， 4） C. 2， 4 D (2， 4 7已知函数 f(x）定义域为 R，命题： p:f(x)为奇函数， q： ，则 p是 q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8已知函数 f(x)=2sin（ ? x+? ）（ ? 0， 00）若存在实数 p， q(p0， b0)的渐近线与圆（ x- ） 2+ y2=1 相切，则此双曲线的离心率为 _ 14.在 的展开式中，只有第 5项的二项式系数最 大，则展开
3、式中常数项是 15孙子算经是我国 古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制 1丈 = 10尺， 1斛 =1.62立方尺，圆周率 =3），则该圆柱形容器能放米 _斛 16在 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，外接圆半径为 1，且 则ABC面积的最大值为 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答须写出说明、证明过程和演算步骤 17.（本小题满分 12分） 等差数列 an的前 n 项 和为 Sn，且 S5 =45， S6= 60. (
4、 I)求 an的通项公式 an； ( )若数列 an满足 bn+1-bn=an(n N*)且 b1 =3，求 的前 n项和 Tn. 18.（本小题满分 12分） 3 某校开展“读好书，好读书”活动，要求本学期每 人至少读一本课外书，该校高一共有 100名学生， 他们本学期读课外书的本数统计如图所示 ( I)求高一学生读课外书的人均本数； ( )从高一学生中任意选两名学生，求他们读课 外书的本数恰好相等的概率； ( )从高一学 生中任选两名学生，用表示这两 人读课外书的本数之差的绝对值，求随机变 量 的分布列及数学期望 E 19.（本小题满分 12分） 在三棱柱 ABC -A1B1C1中， CA
5、 =CB，侧面 ABB1A1是边长为 2的正方 形，点 E,F分别在线段 AAl ,A1B1上，且 AE=12 ， A1F=34 ， CE EF， M为 AB 中点 ( I)证明： EF平面 CME； ( )若 CA CB，求直线 AC1与平面 CEF所成角的正弦值 20.（本小题满分 12分） 已知椭圆 C: =1(ab0)的长轴长为 4，离心率为 32 ，右焦点为 F ( I)求椭圆 C的方程； ( )直线 l与椭圆 C相切于点 P（不 为椭圆 C的左、右顶点），直线 l与直线 x=2 交于点 A，直线 l与直线 x= -2交于点 B，请问 AFB是否为定值？若 不是，请说明理由；若是，请
6、证明 . 21.（本小题满分 12分） 已知函数 f(x)= （其中 e是自然对数的底数， a R） ( I)若曲线 f(x)在 x=l处的切线与 x轴不平行，求 a的值； ( )若函数 f(x)在区间（ 0， 1上是单调函数，求 a的最大值 请考生在 2223两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 Z的参数方程为 （ t为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，圆 C的方程为 = 6sin . ( I)求直角坐标下圆 C的标准方程； ( )若点 P(l， 2)，设圆 C与直线 l交于 点 A， B，求 |PA|+|PB|的值 23.（本小题满分 10分）选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-a|+|2x +3|， g（ x） =|x-1|+2. ( I)解不等式 g（ x） 5; ( )若对任意 x1 R，都存在 x2 R，使得 (x1)=g（ x2）成立，求实数 a的取值范围 4 5 6 7
