江西省南昌市两校联考2017届高三数学下学期期中试卷 [文科]（word版,含答案解析）.doc

1、 1 2016-2017 学年江西省南昌二中、临川一中联考高三（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题 1当正整数集合 A满足： “ 若 x A，则 10 x A” 则集合 A中元素个数至多有（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 2 i是虚数单位，若 =a+bi（ a， b R），则 lg（ a+b）的值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 3下列命题是真命题是（ ） 如果命题 “p 且 q是假命题 ” ， “ 非 p” 为真命题，则命题 q一定是假命题； 已知命题 P： ? x （ ， 0）， 2x 3x；命题 ， tanx sinx则（p） q为真命题； 命题 p：若 ，则 与 的夹角为

2、钝角是真命题； 若 p： |x+1| 2， q： x 2，则 p是 q成立的充分不必要条件； 命题 “ 存在 x0 R， 2 0” 的否定是 “ 不存在 x0 R， 2 0” A B C D 4直线 y=a（ a 为常数）与正切曲线 y=tanx （ 是常数且 0）相交，则相邻两交点间的距离是（ ） A B C D与 a的值有关 5已知 3sin2 +2sin2=1 ， 3sin2 2sin2=0 ，且 、 都是锐角，则 +2 的值为（ ） A B C D 6图 1是某县参加 2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 A1， A2， ? ， A10（如 A2表

3、示身高（单位： cm）在 150， 155）内的学生人数）图 2是统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在 160 180cm（含 160cm，不含 180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） 2 A i 6 B i 7 C i 8 D i 9 7 已 知 各 项 均 不 为 零 的 数 列 an ， 定 义 向 量下列命题中真命题是（ ） A若 ? n N*总有 cn bn成立，则数列 an是等比数列 B若 ? n N*总有 cn bn成立成立，则数列 an是等比数列 C若 ? n N*总有 cn bn成立，则数列 an是等差数列 D 若

4、 ? n N*总有 cn bn成立，则数列 an是等差数列 8设平面 平面 ， A ， B ， C是 AB 的中点，当 A、 B分别在 、 内运动时，那么所有的动点 C（ ） A不共面 B当且仅当 A， B在两条相交直线上移动时才共面 C当且仅当 A， B在两条给定的平行直线上移动时才共面 D不论 A， B如何移动都共面 9中心在原点，焦点在 x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1， F2，且 |F1F2|=2 ，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为 4，离心率之比为 3： 7，则双曲线方程为（ ） A B C D 10若定义在 2017， 2017上的函数 f（ x）满足：对任意 x1 20

5、17， 2017， x2 2017， 2017都有 f（ x1+x2） =f（ x1） +f（ x2） 2016，且 x 0时有 f（ x） 2016， f（ x）3 的最大值、最小 值分别为 M、 N，则 M+N=（ ） A 2016 B 2017 C 4034 D 4032 11 N为圆 x2+y2=1 上的一个动点，平面内动点 M（ x0， y0）满足 |y0| 1且 OMN=30 （ O为坐标原点），则动点 M 运动的区域面积为（ ） A 2 B C + D + 12设圆 O1和圆 O2是两个定圆，动圆 P 与这两个定圆都相切，则圆 P 的圆心轨迹不可能是（ ） A B C D 二、填

6、空题 13为了考察两个变量 x和 y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了 10次和 15次试验，并且利用最小二乘法，求得回归方程所对应的直线分别为 l1： y=0.7x 0.5和 l2：y=0.8x 1，则这两个人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值 S与对变量 y的观测数据的平均值 t的和是 14已知曲线 ，求曲线过点 P（ 2， 4）的切线方程 15已知函数 f（ x） =ax2（ a+2） x+lnx若对任意 x1， x2 （ 0， + ）， x1 x2，且 f（ x1）+2x1 f（ x2） +2x2恒成立，则 a的取值范围为 16中国传统文化中很多内容体现了数学的对

7、称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的 “ 优美函数 ” 给出下列命题： 对于任意一个圆 O，其 “ 优美函数 ” 有无数个； 函数 f（ x） =ln（ x+ ）可以是某个圆的 “ 优美函数 ” ； 余弦函数 y=f（ x）可以同时是无数个圆的 “ 优美函数 ” ； 函数 y=f（ x）是 “ 优美函数 ” 的充要条件为函数 y=f（ x）的图象是中心对称图形 其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号） 4 三、简答题 17在 ABC中，已知 ? =3 ? （ 1）若 c

8、osC= 求 A的值； （ 2）若 ，求 ABC的面积 18在某大学自主招生考试中，所有选报 类志向的考生全部参加了 “ 数学与逻辑 ” 和 “ 阅读与表达 ” 两个科目的考试，成绩分为 A， B， C， D， E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中 “ 数学与逻辑 ” 科目的成绩为 B的考生有 10人 （ ）求该考 场考生中 “ 阅读与表达 ” 科目中成绩为 A的人数； （ ）若等级 A， B， C， D， E分别对应 5分， 4分， 3分， 2分， 1分，求该考场考生 “ 数学与逻辑 ” 科目的平均分； （ ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A在至少

9、一科成绩为 A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A的概率 19如图，已知三棱锥 S ABC的三条侧棱长均为 10，若 BSC= ， CSA= ， ASB= 且sin2 （ 1）求证：平面 SAB 平面 ABC （ 2）若 = ，求三棱锥 S ABC的体积 5 20已知 F1、 F2分别是椭圆 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点， A为椭圆的上顶点， O为坐标原点， N（ 2， 0），并且满足 =2 ， ? =3 （ ）求此椭圆的方程； （ II）若过点 N 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 E、 F（ E 在 N、 F 之间）， = ，试求实数 的取值范围 21已知函

10、数 f（ x） =x2+ax lnx， a R （ 1）若函数 f（ x）在 1， 2上是减函数，求实数 a的取值范围； （ 2）令 g（ x） =f（ x） x2，是否存在实数 a，当 x （ 0， e（ e是自然常数）时，函数 g（ x）的最小 值是 3，若存在，求出 a的值；若不存在，说明理由； （ 3）当 x （ 0， e时，证明： 选修 4-4：参数方程与极坐标系 22在极坐标系中，曲线 C 的方程为 2cos2=9 ，点 P（ 2 ， ），以极点 O 为原点，极轴为 x轴的正半轴建立直角坐标系 （ 1）求直线 OP的参数方程和曲线 C的直角坐标方程； （ 2）若直线 OP与曲线 C

11、交于 A、 B两点，求 + 的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（ x） =|x2 1| （ 1）解不等式 f（ x） 2+2x； （ 2）设 a 0，若关于 x的不等式 f（ x） +5 ax解集非空，求 a的取值范围 6 7 2016-2017 学年江西省南昌二中、临川一中联考高三（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题 1当正整数集合 A满足： “ 若 x A，则 10 x A” 则集合 A中元素个数至多有（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】 15：集合的表示法 【分析】 由 x A，则 10 x A可得： x 0， 10 x 0，解得： 0

12、x 10， x N*若 1 A，则 9 A同理可得： 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，都属于集合 A即可得出 【解答】 解：由 x A，则 10 x A可得： x 0， 10 x 0，解得： 0 x 10， x N* 若 1 A，则 9 A同理可得： 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，都属于集合 A 因此集合 A中元素个数至多有 9个 故选： C 2 i是虚数单位，若 =a+bi（ a， b R），则 lg（ a+b）的值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 【考点】 A3：复数相等的充要条件 【分析】 利用复数的运算法则、共轭复数、复数相等、对数的运算性质即可得出 【解答】 解

13、： = = =a+bi， ， b= lg（ a+b） =lg1=0 故选： C 3下列命题是真命题是（ ） 如果命题 “p 且 q是假命题 ” ， “ 非 p” 为真命题，则命题 q一定是假命题； 已知命题 P： ? x （ ， 0）， 2x 3x；命题 ， tanx sinx则（p） q为真命题； 8 命题 p：若 ，则 与 的夹角为钝角是真命题； 若 p： |x+1| 2， q： x 2，则 p是 q成立的充分不必要条件； 命题 “ 存在 x0 R， 2 0” 的否定是 “ 不存在 x0 R， 2 0” A B C D 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】 ，如果命题 “p 且

14、q是假命题 ” ， “ 非 p” 为真命题，则 p为假命题，命题 q可能是假命题，也可能是真命题； ，只需判定命题 P， q真假即可； ，若 ，则 与 的夹角为钝角或 ； ，由 q是 p的充分不必要条件，则 p是 q成立的充分不必要条件； ，命题 “ 存在 x0 R， 2 0” 的否定是 “ ? x0 R， 2 0” 【 解答】 解：对于 ，如果命题 “p 且 q是假命题 ” ， “ 非 p” 为真命题，则 p为假命题，命题 q可能是假命题，也可能是真命题，故错； 对于 ，当 x （ ， 0）， ?2x 3x，故命题 P是假命题；命题 ，tanx= sinx则故命题 q是假命题，故（ p） q为真命题，正确； 对于 ，命题 p：若 ，则 与 的夹角为钝角或 ，故 错； 对于 ，若 p： |x+1| 2， q： x 2， ?q是 p的充分不必要条件，则 p是 q成立的充分不必要条件，故正确； 对于 ，命题 “ 存在 x0 R， 2 0” 的否定是 “ ? x0 R， 2 0” ，故错 故选： B 4直线 y=a（ a 为常数）与正切曲线 y=tanx （ 是常 数且 0）相交，则相邻两交点间的距离是（ ） A B C D与 a的值有关 【考点】 H1：三角函数的周期性及其求法 【分析】 直线 y=a