1、 1 2016-2017 学年江西省南昌二中、临川一中联考高三(下)期中数学试卷(文科) 一、选择题 1当正整数集合 A满足: “ 若 x A,则 10 x A” 则集合 A中元素个数至多有( ) A 7 B 8 C 9 D 10 2 i是虚数单位,若 =a+bi( a, b R),则 lg( a+b)的值是( ) A 2 B 1 C 0 D 3下列命题是真命题是( ) 如果命题 “p 且 q是假命题 ” , “ 非 p” 为真命题,则命题 q一定是假命题; 已知命题 P: ? x ( , 0), 2x 3x;命题 , tanx sinx则(p) q为真命题; 命题 p:若 ,则 与 的夹角为
2、钝角是真命题; 若 p: |x+1| 2, q: x 2,则 p是 q成立的充分不必要条件; 命题 “ 存在 x0 R, 2 0” 的否定是 “ 不存在 x0 R, 2 0” A B C D 4直线 y=a( a 为常数)与正切曲线 y=tanx ( 是常数且 0)相交,则相邻两交点间的距离是( ) A B C D与 a的值有关 5已知 3sin2 +2sin2=1 , 3sin2 2sin2=0 ,且 、 都是锐角,则 +2 的值为( ) A B C D 6图 1是某县参加 2007年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 A1, A2, ? , A10(如 A2表
3、示身高(单位: cm)在 150, 155)内的学生人数)图 2是统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在 160 180cm(含 160cm,不含 180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( ) 2 A i 6 B i 7 C i 8 D i 9 7 已 知 各 项 均 不 为 零 的 数 列 an , 定 义 向 量下列命题中真命题是( ) A若 ? n N*总有 cn bn成立,则数列 an是等比数列 B若 ? n N*总有 cn bn成立成立,则数列 an是等比数列 C若 ? n N*总有 cn bn成立,则数列 an是等差数列 D 若
4、 ? n N*总有 cn bn成立,则数列 an是等差数列 8设平面 平面 , A , B , C是 AB 的中点,当 A、 B分别在 、 内运动时,那么所有的动点 C( ) A不共面 B当且仅当 A, B在两条相交直线上移动时才共面 C当且仅当 A, B在两条给定的平行直线上移动时才共面 D不论 A, B如何移动都共面 9中心在原点,焦点在 x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1, F2,且 |F1F2|=2 ,椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为 4,离心率之比为 3: 7,则双曲线方程为( ) A B C D 10若定义在 2017, 2017上的函数 f( x)满足:对任意 x1 20
5、17, 2017, x2 2017, 2017都有 f( x1+x2) =f( x1) +f( x2) 2016,且 x 0时有 f( x) 2016, f( x)3 的最大值、最小 值分别为 M、 N,则 M+N=( ) A 2016 B 2017 C 4034 D 4032 11 N为圆 x2+y2=1 上的一个动点,平面内动点 M( x0, y0)满足 |y0| 1且 OMN=30 ( O为坐标原点),则动点 M 运动的区域面积为( ) A 2 B C + D + 12设圆 O1和圆 O2是两个定圆,动圆 P 与这两个定圆都相切,则圆 P 的圆心轨迹不可能是( ) A B C D 二、填
6、空题 13为了考察两个变量 x和 y 之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地做了 10次和 15次试验,并且利用最小二乘法,求得回归方程所对应的直线分别为 l1: y=0.7x 0.5和 l2:y=0.8x 1,则这两个人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值 S与对变量 y的观测数据的平均值 t的和是 14已知曲线 ,求曲线过点 P( 2, 4)的切线方程 15已知函数 f( x) =ax2( a+2) x+lnx若对任意 x1, x2 ( 0, + ), x1 x2,且 f( x1)+2x1 f( x2) +2x2恒成立,则 a的取值范围为 16中国传统文化中很多内容体现了数学的对
7、称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美给出定义:能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的 “ 优美函数 ” 给出下列命题: 对于任意一个圆 O,其 “ 优美函数 ” 有无数个; 函数 f( x) =ln( x+ )可以是某个圆的 “ 优美函数 ” ; 余弦函数 y=f( x)可以同时是无数个圆的 “ 优美函数 ” ; 函数 y=f( x)是 “ 优美函数 ” 的充要条件为函数 y=f( x)的图象是中心对称图形 其中正确的命题是 (写出所有正确命题的序号) 4 三、简答题 17在 ABC中,已知 ? =3 ? ( 1)若 c
8、osC= 求 A的值; ( 2)若 ,求 ABC的面积 18在某大学自主招生考试中,所有选报 类志向的考生全部参加了 “ 数学与逻辑 ” 和 “ 阅读与表达 ” 两个科目的考试,成绩分为 A, B, C, D, E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示,其中 “ 数学与逻辑 ” 科目的成绩为 B的考生有 10人 ( )求该考 场考生中 “ 阅读与表达 ” 科目中成绩为 A的人数; ( )若等级 A, B, C, D, E分别对应 5分, 4分, 3分, 2分, 1分,求该考场考生 “ 数学与逻辑 ” 科目的平均分; ( )已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为 A在至少
9、一科成绩为 A的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为 A的概率 19如图,已知三棱锥 S ABC的三条侧棱长均为 10,若 BSC= , CSA= , ASB= 且sin2 ( 1)求证:平面 SAB 平面 ABC ( 2)若 = ,求三棱锥 S ABC的体积 5 20已知 F1、 F2分别是椭圆 =1( a 0, b 0)的左、右焦点, A为椭圆的上顶点, O为坐标原点, N( 2, 0),并且满足 =2 , ? =3 ( )求此椭圆的方程; ( II)若过点 N 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 E、 F( E 在 N、 F 之间), = ,试求实数 的取值范围 21已知函
10、数 f( x) =x2+ax lnx, a R ( 1)若函数 f( x)在 1, 2上是减函数,求实数 a的取值范围; ( 2)令 g( x) =f( x) x2,是否存在实数 a,当 x ( 0, e( e是自然常数)时,函数 g( x)的最小 值是 3,若存在,求出 a的值;若不存在,说明理由; ( 3)当 x ( 0, e时,证明: 选修 4-4:参数方程与极坐标系 22在极坐标系中,曲线 C 的方程为 2cos2=9 ,点 P( 2 , ),以极点 O 为原点,极轴为 x轴的正半轴建立直角坐标系 ( 1)求直线 OP的参数方程和曲线 C的直角坐标方程; ( 2)若直线 OP与曲线 C
11、交于 A、 B两点,求 + 的值 选修 4-5:不等式选讲 23已知函数 f( x) =|x2 1| ( 1)解不等式 f( x) 2+2x; ( 2)设 a 0,若关于 x的不等式 f( x) +5 ax解集非空,求 a的取值范围 6 7 2016-2017 学年江西省南昌二中、临川一中联考高三(下)期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题 1当正整数集合 A满足: “ 若 x A,则 10 x A” 则集合 A中元素个数至多有( ) A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】 15:集合的表示法 【分析】 由 x A,则 10 x A可得: x 0, 10 x 0,解得: 0
12、x 10, x N*若 1 A,则 9 A同理可得: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,都属于集合 A即可得出 【解答】 解:由 x A,则 10 x A可得: x 0, 10 x 0,解得: 0 x 10, x N* 若 1 A,则 9 A同理可得: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,都属于集合 A 因此集合 A中元素个数至多有 9个 故选: C 2 i是虚数单位,若 =a+bi( a, b R),则 lg( a+b)的值是( ) A 2 B 1 C 0 D 【考点】 A3:复数相等的充要条件 【分析】 利用复数的运算法则、共轭复数、复数相等、对数的运算性质即可得出 【解答】 解
13、: = = =a+bi, , b= lg( a+b) =lg1=0 故选: C 3下列命题是真命题是( ) 如果命题 “p 且 q是假命题 ” , “ 非 p” 为真命题,则命题 q一定是假命题; 已知命题 P: ? x ( , 0), 2x 3x;命题 , tanx sinx则(p) q为真命题; 8 命题 p:若 ,则 与 的夹角为钝角是真命题; 若 p: |x+1| 2, q: x 2,则 p是 q成立的充分不必要条件; 命题 “ 存在 x0 R, 2 0” 的否定是 “ 不存在 x0 R, 2 0” A B C D 【考点】 2K:命题的真假判断与应用 【分析】 ,如果命题 “p 且
14、q是假命题 ” , “ 非 p” 为真命题,则 p为假命题,命题 q可能是假命题,也可能是真命题; ,只需判定命题 P, q真假即可; ,若 ,则 与 的夹角为钝角或 ; ,由 q是 p的充分不必要条件,则 p是 q成立的充分不必要条件; ,命题 “ 存在 x0 R, 2 0” 的否定是 “ ? x0 R, 2 0” 【 解答】 解:对于 ,如果命题 “p 且 q是假命题 ” , “ 非 p” 为真命题,则 p为假命题,命题 q可能是假命题,也可能是真命题,故错; 对于 ,当 x ( , 0), ?2x 3x,故命题 P是假命题;命题 ,tanx= sinx则故命题 q是假命题,故( p) q为真命题,正确; 对于 ,命题 p:若 ,则 与 的夹角为钝角或 ,故 错; 对于 ,若 p: |x+1| 2, q: x 2, ?q是 p的充分不必要条件,则 p是 q成立的充分不必要条件,故正确; 对于 ,命题 “ 存在 x0 R, 2 0” 的否定是 “ ? x0 R, 2 0” ,故错 故选: B 4直线 y=a( a 为常数)与正切曲线 y=tanx ( 是常 数且 0)相交,则相邻两交点间的距离是( ) A B C D与 a的值有关 【考点】 H1:三角函数的周期性及其求法 【分析】 直线 y=a