1、21.2.1 第2课时 配方法 课堂小结例题讲解获取新知随堂演练知识回顾第二十一章 一元二次方程知识回顾你还记得学过的完全平方公式吗？填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=()2；(2)a2-2ab+b2=()2.a+ba-b填上适当的数，使下列等式成立1.x2+12 x+=(x+6)22.x2-6 x+=(x-3)23.x2-4 x+=(x-)24.x2+8 x+=(x+)26232222424 问题：在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？常数项等于一次项系数一半的平方获取新知 探究：怎样解方程x2+6x+4=0？我们已经会解方程（x+3）2=5.因为它的左边是含有x的
2、完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再次求解呢？解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示：知识：用配方法解一元二次方程两边加 9，左边配成完全平方式 移项左边写成完全平方形式 降次解一次方程x2+6x+4=0 x2+6x=-4x2+6x+9=-4+953x，或53 x53x，531x532x（x+3）=52 为什么在方程x2+6x=-4的两边加9？加其他数行吗？依据是什么呢？问题 填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x+=(x +)2（2）x2-6x+=(x-)2（3）x2+8x+=(x+)2（4）
3、x2+px+=(x+)2在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.222324222p342p你发现了什么规律？像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法要点归纳配方法的定义配方法解方程的基本思路 把方程化为(x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p的形式，那么就有：当p0时，方程有两个不等的实数根 当p=0时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=-n 当p0时，方程无实数根.pnxpnx 21,例题讲解例 解下列方程 (1)x28x10；(2)2x2
4、13x；(3)3x26x40.分析：(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法(2)先把方程化成2x23x10.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.(3)与(2)类似，方程两边都除以3后再配方 解：(1)移项，得x28x1.配方，得x28x42142，(x4)215.由此可得415,x ,.12415415xx常数项移到“”右边两边同时加上一次项系数一半的平方 (1)x28x10；(2)移项，得 2x23x1.二次项系数化为1，得 配方，得 由此可得=.x231416 231.22xx 2223313.2424xx 31,44x 1211,2xx常数
5、项移到“”右边两边同时除以2两边同时加上一次项系数一半的平方(2)2x213x；（3）移项，得 3x26x4二次项系数化为1，得配方，得因为实数的平方不会是负数，所以 x取任何实数时，(x1)2 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根x22x .43 x22x 12 12.43 (x1)2 .13 常数项移到“”右边两边同时除以3两边同时加上一次项系数一半的平方(3)3x26x40.思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.移项要改变符号.移项;二次项系数化为1;左边配成完全平方式;降次;解一次方程.1.用配方法解方程x28x90，变
6、形后的结果正确的是()A(x4)29 B(x4)27C(x4)225 D(x4)27D随堂演练2.填空：(1)x210 x_(x_)2；(2)x212x_(x_)2；(3)x25x_(x_)2；(4)x2 x_(x_)2.23255366（1）4x2-6x-3=0；（2）3x2+6x-9=0；233024解：（1），xx2321().416x12321321,44xx；（2）x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.3.解下列方程：（3）x2+4x-9=2x-11；（；（4）x(x+4)=8x+12.（3）x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解；（4）x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2.思维拓展当x取何值时，2x2+4x-5的值最小？试求出这个最小值.课堂小结配方法方法步骤一、移项；二、系数化为1；三、配方，写成（x+n)2=p(p0)；四、降次五、解一次方程.在方程两边都配上一次项系数一半的平方特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程的二次项系数化为1.
