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专题19 平行四边形、矩形、菱形-答案(8年级数学 培优新帮手).docx

1、 专题 19 平行四边形、矩形、菱形 例 1 75 例 2 A 只有命题正确. 例 3 (1)BEF 为正三角形 提示:由ABD 和BCD 为正三角形,可证明BDEBCF, 得:BE=BF,DBE=CBF. DBC=CBF+DBF=DBE+DBF=60,即EBF=60,故BEF 为等边三角形. (2)设BEBFEFx,则可得: 2 3 4 Sx, 当 BEAD 时,x有最小值为3. 2 min 33 33 44 S. 当 BE 与 AB 重合时,x有最大值为 2, 2 max 3 23 4 S. 3 33 4 S. 例 4 提示:PC=EF=PD,4545CPBPFCEPGGPABPD ,可证

2、明 CPBDPB. 例 5 (1)略 (2)45 (3)60如图,延长 AB 至 H,使 AH=AD,连 DH,则 AHD 是等边三角形. AH=AD=DF,BH=GF, 又BHD=GFD=60 ,DH=DF, DBHDGF,BDH=GDF, 1206060BDGADCADBGDFADCADBBDH 例 6 如图过 M 作ME AN,连 NE,BE,则四边形 AMEN 为平行四边形,得 NE=AM,MEBC. ME=CM,EMB=MCA=90,BM=AC. BEMAMC,得 BE=AM=NE,1=2,3=4. 1+3=90,2+4=90且 BE=NE. BEN 为等腰直角三角形,BNE=45.

3、 AMNE,BPM=BNE=45. A 级 1. 12 3 2. 2 3. 26 提示:作 FG 边上中线,连接 EC,则 EF=EC=AC. 4. 20 提示:连接 AC,则AFCAEB,AEF 为等边三角形. 5.C 6.B 7.D 8. A 提示:E、F 分别为 AB、BC 中点. 9.从 6 个条件中任取 2 个,只有 15 种组合,其中能推出四边形 ABCD 是平行四边形的有以下 9 种 情形:与;与;与;与;与;与;与;与;与. 10. 提示: (2)当 D 为 BC 中点时,满足题意. 11. 提示:连 AM,证明AMFBME,可证MEF 为等腰直角三角形. 12. 6 提示:由

4、ABCDBF,ABCEFC 得:AC=DF=AE,AB=EF=AD.故四边形 AEFD 为平行四边形.又BAC=90, 则DAE=360906060=150, 则ADF=AEF=30, 则 F 到 AD 的距离为 2,故3 26 AEFD S . B 级 1. 9 2 cm 2. 3 2 提示:可以证明 2222 PAPCPBPD. 3.15 2 cm 4. 10 提示:可先证:AF=CF.设AFCFx,则8BFx , 2 22 84xx. 5x . 11 5410 22 AFC SAF BC . 5. 60 13 提示:过 A 作 AGBD 于 G 可证 PE+PF=AG, 由AG BDAB

5、 AD可得: 5 1260 1313 AG . 6. 2 3cm 提示:A,C 关于 BD 对称,连 AE 交 BD 于 P. PE+PC=AE. 又AEBC 且BAE=30,2 3AE 为最小. 7. B 8. B 提示:取 DE 中点为 G,连结 AG,则 AG=DG=EG. 9. C 10.(1)=;图略 (2)1;图略 (3)3;图略 (4)以 AB 为边的矩 形周长最小,用面积法证明 11证明:连 AC,如图,则易证ABC 与ADC 都为等边三角形 (1)若MAN60 ,则ABMACN AMAN,MAN60 , AMN 为等边三角形 (2)AMN60 ,过 M 作 CA 的平行线交 AB 于 P BPMBAC60 ,B60 , BPM 为等边三角形,BPBM,BABCAPMC 又APM120 MCN PAMAMCBAMC60 AMCAMNCMN, PAMCMNAMMN,又AMN60 故AMN 为等边三角形 12提示:如图,分别过点 A 作 AMEF,过点 C 作 CPAB,过点 E 作 ENAF,它们分别交于 N,M,P 点,得ABCM、CDEP、 EFAN,则 EFAN,ABCM,CDPE,BCAM,CPDE,AFNE, 由条件得NMP 为等边三角形,可推得六边形的每个内角均为 120 A M N P B C D A B C D E P N M F

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