1、 专题 19 平行四边形、矩形、菱形 例 1 75 例 2 A 只有命题正确. 例 3 （1）BEF 为正三角形 提示：由ABD 和BCD 为正三角形，可证明BDEBCF， 得：BE=BF，DBE=CBF. DBC=CBF+DBF=DBE+DBF=60，即EBF=60，故BEF 为等边三角形. (2)设BEBFEFx，则可得： 2 3 4 Sx， 当 BEAD 时，x有最小值为3. 2 min 33 33 44 S. 当 BE 与 AB 重合时，x有最大值为 2， 2 max 3 23 4 S. 3 33 4 S. 例 4 提示：PC=EF=PD，4545CPBPFCEPGGPABPD ，可证
2、明 CPBDPB. 例 5 （1）略 （2）45 （3）60如图，延长 AB 至 H，使 AH=AD，连 DH，则 AHD 是等边三角形. AH=AD=DF，BH=GF， 又BHD=GFD=60 ，DH=DF， DBHDGF，BDH=GDF， 1206060BDGADCADBGDFADCADBBDH 例 6 如图过 M 作ME AN，连 NE，BE，则四边形 AMEN 为平行四边形，得 NE=AM，MEBC. ME=CM，EMB=MCA=90，BM=AC. BEMAMC，得 BE=AM=NE，1=2，3=4. 1+3=90，2+4=90且 BE=NE. BEN 为等腰直角三角形，BNE=45.
3、 AMNE，BPM=BNE=45. A 级 1. 12 3 2. 2 3. 26 提示：作 FG 边上中线，连接 EC，则 EF=EC=AC. 4. 20 提示：连接 AC，则AFCAEB，AEF 为等边三角形. 5.C 6.B 7.D 8. A 提示：E、F 分别为 AB、BC 中点. 9.从 6 个条件中任取 2 个，只有 15 种组合，其中能推出四边形 ABCD 是平行四边形的有以下 9 种 情形：与；与；与；与；与；与；与；与；与. 10. 提示： （2）当 D 为 BC 中点时，满足题意. 11. 提示：连 AM，证明AMFBME，可证MEF 为等腰直角三角形. 12. 6 提示：由
4、ABCDBF，ABCEFC 得：AC=DF=AE，AB=EF=AD.故四边形 AEFD 为平行四边形.又BAC=90， 则DAE=360906060=150， 则ADF=AEF=30， 则 F 到 AD 的距离为 2，故3 26 AEFD S . B 级 1. 9 2 cm 2. 3 2 提示：可以证明 2222 PAPCPBPD. 3.15 2 cm 4. 10 提示：可先证：AF=CF.设AFCFx，则8BFx ， 2 22 84xx. 5x . 11 5410 22 AFC SAF BC . 5. 60 13 提示：过 A 作 AGBD 于 G 可证 PE+PF=AG， 由AG BDAB
5、 AD可得： 5 1260 1313 AG . 6. 2 3cm 提示：A，C 关于 BD 对称，连 AE 交 BD 于 P. PE+PC=AE. 又AEBC 且BAE=30，2 3AE 为最小. 7. B 8. B 提示：取 DE 中点为 G，连结 AG，则 AG=DG=EG. 9. C 10.(1)=；图略 （2）1；图略 （3）3；图略 （4）以 AB 为边的矩 形周长最小，用面积法证明 11证明：连 AC，如图，则易证ABC 与ADC 都为等边三角形 (1)若MAN60 ，则ABMACN AMAN，MAN60 ， AMN 为等边三角形 (2)AMN60 ，过 M 作 CA 的平行线交 AB 于 P BPMBAC60 ，B60 ， BPM 为等边三角形，BPBM，BABCAPMC 又APM120 MCN PAMAMCBAMC60 AMCAMNCMN， PAMCMNAMMN，又AMN60 故AMN 为等边三角形 12提示：如图，分别过点 A 作 AMEF，过点 C 作 CPAB，过点 E 作 ENAF，它们分别交于 N，M，P 点，得ABCM、CDEP、 EFAN，则 EFAN，ABCM，CDPE，BCAM，CPDE，AFNE， 由条件得NMP 为等边三角形，可推得六边形的每个内角均为 120 A M N P B C D A B C D E P N M F
