1、 专题 14 平行线分线段成比例 例 1 ab ab 提示：由 APDQa PFQFb ,推得 PQAD。 例 2 D 例 3 提示： PQPBPR PSPDPT 例 4 （1）略 （2）结论仍然成立 提示：, PFBP PECP CDBC ABBC . 例 5 延长 BA，EC，设交点为 O，则四边形 OADC 为平行四边形，不妨设 QP=a，MN=b， PG=x,GN=y.F 是 AC 的中点，DF 的延长线必过 O 点，且 1 3 DG OG .ABCD， 1 3 PGDG GMOG ，即 1 3 x yb ，3ybx，ADCE， 1 3 GNDG QGOG ，即 1 3 y ax ，3
2、axy，由可得2()abxy，即2MNPQPN 例 6 （1）点 M，P，N 分别是 AB，BC，CA 的中点，线段 MP，PN 是ABC 的中位 线， MPAN， PNAM， 四边形 AMPN 是平行四边形， MPN=A。 （2） MP1N+ MP2N=A 正确. 如图所示，连接 MN， 1 , 3 AMAN AA ABAC ，AMNABC，AMN=B， 1 3 MN BC ，MNBC， 1 3 MNBC，又点 P1,P2是边 BC 的三等分点，MN 与 BP1平 行且相等， MN与P1P2平行且相等， MN与P2C平行且相等， 四边形MBP1N， MP1P2N,MP2CN 都是平行四边形，
3、MBNP1, MP1NP2, MP2AC, MP1N=1，MP2N=2， BMP2=A，MP1N+MP2N=1+2=BMP2=A。 （3）A. A 级 1. -2 或 1 2.17 3.7：1 4. 5：4：6 5.C 6.A 7.C 8.C 9.略 10.提示：延长 FE 交 CB 的延长线于 H，易证AEFBEH， 1 4 AGAF GCHC . 11.（1）略 （2）1 （3）提示： 1 OEOE ADBC ,EF=2OE。 12.延长 BF 和 CM 交于点 P，延长 ME 和 BC 交于点 Q。ME BA， MECEQE FPCFBF ， BFQE FPME ,ADBC， BNQE
4、MNME ， BEBN FPNM ， 得 FNPM，故AFN=P=DME. B 级 112 5 2 2 ac bc 提示：延长 FO 交 AB 于 G，则OAGOCF， CFCE BGBE 。 32：1 提示：过 D 作 DGBC 交于 CA 于 G，则 AG:GC=2:3，CF:AF=2:3。 45：2 提示： 7 6 KDLF， 2 3 DNEM， LFEM AFAE 。 5C 6B 7E 提示： GEECBE BEEAEF 。 8C 提示：延长 BF，CD 交于点 G。 9提示： AEAD EPNP ， BFBC FPNP ，2ADBCMN。 10提示：, BOOCODBOAOOD PR
5、PCPN PMPAPS 。 11 （1）等式还成立。 （2） 111 ABDBDCBED SSS 。提示：作 BGAD 于 G，作 DHBC 于 H，则 , BEDBED ABDBDC SSDEBE SDA SBC ， 又 DECE AEBE ， 即 DECE DABC ， BED ABD SCE SBC ， 11 ABDBED CE SBC S 。同理， 11 BDCBED BE SBC S 。 12 （1） 11112 22AQAPADADAD ， （2）作 DKAQ 交 AC 于点 K， 22 2()2 ADADDKAKDKAK AQAPAQAPAPAP ， 112 AQAPAD （3）3
