1、 专题 14 平行线分线段成比例 例 1 ab ab 提示:由 APDQa PFQFb ,推得 PQAD。 例 2 D 例 3 提示: PQPBPR PSPDPT 例 4 (1)略 (2)结论仍然成立 提示:, PFBP PECP CDBC ABBC . 例 5 延长 BA,EC,设交点为 O,则四边形 OADC 为平行四边形,不妨设 QP=a,MN=b, PG=x,GN=y.F 是 AC 的中点,DF 的延长线必过 O 点,且 1 3 DG OG .ABCD, 1 3 PGDG GMOG ,即 1 3 x yb ,3ybx,ADCE, 1 3 GNDG QGOG ,即 1 3 y ax ,3
2、axy,由可得2()abxy,即2MNPQPN 例 6 (1)点 M,P,N 分别是 AB,BC,CA 的中点,线段 MP,PN 是ABC 的中位 线, MPAN, PNAM, 四边形 AMPN 是平行四边形, MPN=A。 (2) MP1N+ MP2N=A 正确. 如图所示,连接 MN, 1 , 3 AMAN AA ABAC ,AMNABC,AMN=B, 1 3 MN BC ,MNBC, 1 3 MNBC,又点 P1,P2是边 BC 的三等分点,MN 与 BP1平 行且相等, MN与P1P2平行且相等, MN与P2C平行且相等, 四边形MBP1N, MP1P2N,MP2CN 都是平行四边形,
3、MBNP1, MP1NP2, MP2AC, MP1N=1,MP2N=2, BMP2=A,MP1N+MP2N=1+2=BMP2=A。 (3)A. A 级 1. -2 或 1 2.17 3.7:1 4. 5:4:6 5.C 6.A 7.C 8.C 9.略 10.提示:延长 FE 交 CB 的延长线于 H,易证AEFBEH, 1 4 AGAF GCHC . 11.(1)略 (2)1 (3)提示: 1 OEOE ADBC ,EF=2OE。 12.延长 BF 和 CM 交于点 P,延长 ME 和 BC 交于点 Q。ME BA, MECEQE FPCFBF , BFQE FPME ,ADBC, BNQE
4、MNME , BEBN FPNM , 得 FNPM,故AFN=P=DME. B 级 112 5 2 2 ac bc 提示:延长 FO 交 AB 于 G,则OAGOCF, CFCE BGBE 。 32:1 提示:过 D 作 DGBC 交于 CA 于 G,则 AG:GC=2:3,CF:AF=2:3。 45:2 提示: 7 6 KDLF, 2 3 DNEM, LFEM AFAE 。 5C 6B 7E 提示: GEECBE BEEAEF 。 8C 提示:延长 BF,CD 交于点 G。 9提示: AEAD EPNP , BFBC FPNP ,2ADBCMN。 10提示:, BOOCODBOAOOD PR
5、PCPN PMPAPS 。 11 (1)等式还成立。 (2) 111 ABDBDCBED SSS 。提示:作 BGAD 于 G,作 DHBC 于 H,则 , BEDBED ABDBDC SSDEBE SDA SBC , 又 DECE AEBE , 即 DECE DABC , BED ABD SCE SBC , 11 ABDBED CE SBC S 。同理, 11 BDCBED BE SBC S 。 12 (1) 11112 22AQAPADADAD , (2)作 DKAQ 交 AC 于点 K, 22 2()2 ADADDKAKDKAK AQAPAQAPAPAP , 112 AQAPAD (3)3