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5.7三角函数的应用-(新教材)人教A版(2019)高中数学必修第一册练习.docx

1、 三角函数的应用同步练习三角函数的应用同步练习 一、选择题 1. 如图所示,矗立于伦敦泰晤士河畔的伦敦眼( )是世界上首座、也曾 经是世界最大的观景摩天轮已知其旋转半径 60 米,最高点距地面 135 米,运行 一周大约 30分钟某游客在最低点的位置坐上摩天轮,则第 10 分钟时他距地面大 约为( ) A. 95 米 B. 100 米 C. 105米 D. 110 米 2. 如图为一半径为 3米的水轮,水轮圆心 O距水面 2米,已知水轮每分钟转 4圈,水 轮上的点 P到水面距离(米)与时间(秒)满足关系式 = ( + ) + 2,则有 ( ) A. = 5 12, = 3 B. = 2 15,

2、 = 3 C. = 5 12, = 5 D. = 15 2, = 5 第 2 页,共 17 页 3. 一单摆如图所示,以 OA为始边,OB 为终边的角 ( 0),若该港口在该天 0 时至 24 时内,有且只有 3 个时刻水深为 3 米,则该港口该天水最深的时刻不可能为( ) A. 16 时 B. 17 时 C. 18时 D. 19 时 9. 已知函数() = cos |cos|.给出下列结论: ()是周期函数; 函数()图像的对称中心( + 2 ,0) ( ); 第 4 页,共 17 页 若(1) = (2),则1+ 2= ( ); 不等式sin2 |sin2| cos2 |cos2|的解集为

3、| + 1 8 0, 0, 0,2) 由题意可知 = 60, = 135 60 = 75, = 2 = 30, 所以 = 15,即 又因为(0) = 135 120 = 15,解得sin = 1, 故 = 3 2 ,所以() = 60sin( 15 + 3 2 ) + 75 = 60cos 15 + 75, 所以(10) = 60 cos 2 3 + 75 = 105 故选 C 2.【答案】B 【解答】 解:水轮的半径为3 ,水轮圆心 O距离水面2 , = 3 又水轮每分钟旋转 4 圈,故转 1 圈需要15 , = 15 = 2 , = 2 15 故选 B 3.【答案】B 【解答】 解:当 =

4、 0时, = 1 2sin 2 = 1 2, 由函数解析式易知单摆周期为2 2 = , 故单摆频率为1 故选 B 4.【答案】D 【解答】 解: 如图, 在 中,设 = ,则 = cos, = sin, 在 中,QR OR = tan 3 = 3,所以 = 3 3 = 3 3 sin = = cos 3 3 sin 设矩形 PQRS的面积为 S,则 由于0 3, 所以当2 + 6 = 2,即 = 6时,max = 3 3 3 6 = 3 6 因此,当 = 6时,矩形 PQRS的面积最大,最大面积为 3 6 故选 D 5.【答案】D 【解答】 解:由图中数据可得sin 1 50 , = 9.03

5、0 109(1/), = 1550 10;9 = 1.55 10;9, = 2sin = 9.031091.55109 2 1 50 = 9.03 1.55 25 350/ 故选 D 6.【答案】D 【解答】 第 10 页,共 17 页 解: 函数与() = 1的所有交点从左往右依次记 为1、2、3、4和5, 且1和5,2和4,都关于点3对称,如图所示: 则 1 + 2 +.+5 = 53 = 5(1,3), 所以|1 + 2 +.+ | = 10 故选:D 7.【答案】B 【解答】 解:由题知 = 2, = 2( 3 + 6) = , = 2, 即 = 2(2 + )过点( 3 ,2), 即

6、2(2 3 + ) = 2,解得2 3 + = 2 + 2, ,即 = 6 + 2, , 当 = 0时, = 2(2 6 ) 故选 B 8.【答案】D 【解答】 解:由题意可知, = 0时, = 0.5( 0 + 6) + 3.24 = 3.49, 由五点法作图可知:如果当 = 16时,函数取得最大值,可得:16 + 6 = 5 2 ,可得 = 7 48, 此时函数 = 0.5(7 48 + 6) + 3.24,函数的周期为: = 2 7 48 = 96 7 14, = 24时, = 0.5(7 48 24 + 6) + 3.24 3,如图: 该港口在该天 0 时至 24 时内,有且只有 3

7、个时刻水深为 3 米,不满足, 故选:D 9.【答案】D 【解答】 ( + 2) = cos( + 2) |cos( + 2)| = cos |cos| = (), 是周期为的函数,正确; 当时, 当时, 0, 可以画出在一个周期 2 , 3 2 内的函数图象,如下 由图可知:函数的对称中心为( + 2 ,0) ( ),正确; 第 12 页,共 17 页 函数的对称轴为 若,则,即,错误; 不等式等价于: 由图可知: 解得,正确 故选:D 10.【答案】B 【解答】 解:以风车的中心为坐标原点,过风车中心水平方向的直线为 x轴(向右为 x轴的正方 向),过风车中心竖直方向的直线为 y 轴(向上

8、为 y轴的正方向)建立平面直角坐标系 由题意得:地面对应的直线的纵坐标为10,点0的坐标为(0,8); 点 P 转动的速度为2 12 = 6 (/) 点 P 从点0开始转动, 点 P 的纵坐标 y与其转过的角度 6 满足余弦关系 设 = 6 . 点(0,8)在函数 = 6 的图象上, 8 = ( 6 0) 解得 = 8 = 8 6 . 风车上翼片的端点 P始终在地面上方, 点 P 离地面的距离 = (10) = 8 6 + 10, 点 P 离地面的距离()与时间()的函数关系式是() = 8 6 + 10 故选 B 11.【答案】A 【解答】 解:依题意可知,| | = | | = 1, |

9、| =| |2+ | |2 2 =2 2 , 当0 2时, , 又是 P关于 OB 的对称点,则 = = 2 , = 2, 当0 2时, = | | | | cos( 2) = 2, 又 2 时, = 2, 又是 P关于 OB 的对称点,则 = = 2, = 2 , 当 2 时, = | | | | cos(2 ) = 2, 综上所述 0,时, = 2, () = | | =2 2 = 2 + 2cos2 = 2|cos|, 0,, ()的图象为 A所示, 故选 A 12.【答案】B 第 14 页,共 17 页 【解析】解:由题可得:2 = cos2;sin2 cos2:sin2 = 1;ta

10、n2 1:tan2 = 7 25, 解得 = 3 4, 因为 ( 2 ,), 所以 = 3 4, 所以 sin(3 2 :) = ;cos = = 3 4 13.【答案】57 14 【解答】 解:如图所示,在 中, = 20, = 10, = 120, 由余弦定理得2= 2+ 2 2 120 = 700, 所以 = 107; 由正弦定理得sin = sin = 21 7 , 由 = 120知为锐角, 所以cos = 27 7 ; 所以 = sin( + 30) = sin30 + cos30 = 57 14 故答案为57 14 14.【答案】 5 8 【解答】 解:由题意可得: = 2 4(1

11、;cos2) 2 sin2 = 2 42sin 2 2 sin2 = 1 2sin 2 2sincos = 1 4tan = 5 8 故答案为 5 8 15.【答案】8m 【解答】 解:由图像知= 2 因为= 3 + , 所以3 + = 2,解得 = 5, 所以这段时间水深的最大值是= 3 + = 3 + 5 = 8() 故答案为 8m 16.【答案】1030 【解析】解:如图所示, 塔 平面 AOB, = 90, = 60, = 30, = 100, 设塔高 = , = 60 = 3, = 30 = 3, 2+ 2= 2, 1 3 2 + 32= 1002, = 1030; 即塔高为1030

12、. 故答案为:1030 17.【答案】解:(1)因为, 所以在 中,百米 由正弦定理,得, 得, 又圆弧 DB长为, 所以 第 16 页,共 17 页 (2)记, 则 , 令() = 0,得 = 6 当 x变化时,(),()的变化如下表: x (0, 6) 6 ( 6 , 3) () + 0 () 递增 极大值 递减 所以()在 = 6处取得极大值,这个极大值就是最大值 即 所以,广告位出租的总收入的最大值为元 18.【答案】解:(1)由平行四边形 OMPN 得, 在中, = 120, = 60 , 则 sin = sin = sin, 即 sin(60;) = 60 sin120 = sin

13、, 即 = 403sin(60 ), = 403sin, 则停车场面积 = sin = 24003sinsin(60 ), 即 = 24003sinsin(60 ),其中0 60 (2)由(1)得 = 24003sinsin(60 ) = 24003sin( 3 2 cos 1 2sin), 即 = 3600sincos 12003sin2 = 1800sin2 + 6003cos2 6003, 则 = 12003sin(2 + 30) 6003. 因为0 60, 所以30 2 + 30 150, 则2 + 30= 90时,max= 12003 1 6003 = 6003平方米 故当 = 30时,停车场最大面积为6003平方米

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