江西省赣州立德虔州高级中学2024届高三下学期期中考试数学试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 4 页 江西省赣州立德虔州高级中学江西省赣州立德虔州高级中学 20242024 届高三下学期期中考试数学届高三下学期期中考试数学试题试题 一、单选题一、单选题 1若复数z满足1i3zz，i为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合1,2,3A，Bx xa，ABARI，则实数a的取值范围是（）A1a B1a C3a D3a 3已知30.43333,log,loglogabaca，则（）Aabc Bacb Cbca Dcab 4若a，b都是正数，且1ab，则11822abab的最小值为（）A4 B8 C4 3 D4 2

2、5 直线20 xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABPV面积的取值范围是 A26，B48，C23 2，D2 23 2，6图 1 是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图 2 所示的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OAAAA AA AL，如果把图 2 中的直角三角形继续作下去，记1OA，2OA，nOA的长度构成的数列为 ，则100a（）试卷第 2 页，共 4 页 A110 B1 C10 D100 7已知ar，br是两个单位向量，且ababrrrr，若向量cr满足2cabrrr，则cr的最大值为（）A22 B22 C2 D2 2 8已知

3、实数1()ab，且22e2ln1aabb，e为自然对数的底数，则（）A1ba B2aba C2eaab D2eeaab 二、多选题二、多选题 9 已知甲乙两人进行射击训练，两人各试射5次，具体命中环数如下表（最高环数为10.0环），从甲试射命中的环数中任取3个，设事件A表示“至多1个超过平均环数”，事件B表示“恰有2个超过平均环数”，则下列说法正确的是（）人员 甲 乙 命中环数 9.0 9.8 9.0 9.2 9.5 9.3 9.5 9.2 9.1 9.4 A甲试射命中环数的平均数小于乙试射命中环数的平均数 B甲试射命中环数的方差大于乙试射命中环数的方差 C乙试射命中环数的的25%分位数是9.

4、2 D事件A，B互为对立事件 10 函数 f x的图像向左平移6个单位长度后得到22sincos 23yxx的图像，则（）A 01f B f x是偶函数 C f x的图像关于点,14中心对称 D当2x 时，f x取到最小值 11在数列中，对于任意的*nN都有0na，且211nnnaaa，则下列结论正确的是（）A对于任意的2n，都有1na B对于任意的10a，数列不可能为常数列 C若102a，则数列为递增数列 试卷第 3 页，共 4 页 D若12a，则当2n时，12naa 三、填空题三、填空题 12若63axx的展开式中有理项的系数和为 2，则展开式中3x的系数为 13我国古代有辉煌的数学研究成

5、果，其中周髀算经，九章算术，海岛算经，孙子算经，缉古算经均有着十分丰富的内容，是了解我国古代数学的重要文献，某中学计划将这5本专著作为高中阶段“数学文化”样本课程选修内容，要求每学年至少选一科，三学年必须将5门选完，则小南同学的不同选修方式有种.14在菱形 ABCD 中，3A，2AB，将ABD沿BD折起，使得3AC 则得到的四面体ABCD的外接球的表面积为 四、解答题四、解答题 15设函数 13ln1,22f xa xxaxR，曲线 yf x在点 22f,处的切线与直线580 xy平行.(1)求a的值；(2)求 f x的单调区间和极值.16如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCE 和

6、四边形 CDEF 是全等的直角梯形，且这两个梯形所在的平面相互垂直，其中,222ABCBCECDEDEFCEEFABCD (1)证明：DE 平面 BCD；(2)求平面 BCD 和平面 ABF 的夹角的余弦值 17现有甲、乙、丙三个工厂生产某种相同的产品进入市场，已知甲、乙、丙三个工厂生产试卷第 4 页，共 4 页 的产品能达到优秀等级的概率分别为23，56，12，现有某质检部门，对该产品进行质量检测，首先从三个工厂中等可能地随机选择一个工厂，然后从该工厂生产的产品抽取一件进行检测.(1)若该质检部门的一次抽检中，测得的结果是该件产品为优秀等级，求该件产品是从乙工厂抽取的概率；(2)因为三个工厂

7、的规模大小不同，假设三个工厂进入市场的产品的比例为 211，若该质检部门从已经进入市场的产品中随机抽取 10 件产品进行检测，求能达到优秀等级的产品的件数的分布列及数学期望.18已知椭圆2222:10 xyCabab的左右焦点分别为12,F F，C过点2,3B，且1122FBFFBFuuu ruuuu ruuu u r.(1)求C的方程.(2)设C的右顶点为点A，过点4,6D的直线l与C交于,P Q两点（异于B），直线,AP AQ与y轴分别交于点,M N，试问线段MN的中点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.19已知由3m m个数构成的有序数组12:,mAa aaL，如果1112,3,1iiaaaaimL恒成立，则称有序数组A为“非严格差增数组”.(1)设有序数组:2,3,0,4,:1,2,3,0,4PQ，试判断,P Q是否为“非严格差增数组”？并说明理由；(2)若有序数组211:1,0Rt ttt L为“非严格差增数组”，求实数t的取值范围.