1、试卷第 1 页,共 4 页 江西省赣州立德虔州高级中学江西省赣州立德虔州高级中学 20242024 届高三下学期期中考试数学届高三下学期期中考试数学试题试题 一、单选题一、单选题 1若复数z满足1i3zz,i为虚数单位,则z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合1,2,3A,Bx xa,ABARI,则实数a的取值范围是()A1a B1a C3a D3a 3已知30.43333,log,loglogabaca,则()Aabc Bacb Cbca Dcab 4若a,b都是正数,且1ab,则11822abab的最小值为()A4 B8 C4 3 D4 2
2、5 直线20 xy分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆2222xy上,则ABPV面积的取值范围是 A26,B48,C23 2,D2 23 2,6图 1 是第七届国际数学教育大会的会徽图案,会徽的主体图案是由如图 2 所示的一连串直角三角形演化而成的,其中11223781OAAAA AA AL,如果把图 2 中的直角三角形继续作下去,记1OA,2OA,nOA的长度构成的数列为 ,则100a()试卷第 2 页,共 4 页 A110 B1 C10 D100 7已知ar,br是两个单位向量,且ababrrrr,若向量cr满足2cabrrr,则cr的最大值为()A22 B22 C2 D2 2 8已知
3、实数1()ab,且22e2ln1aabb,e为自然对数的底数,则()A1ba B2aba C2eaab D2eeaab 二、多选题二、多选题 9 已知甲乙两人进行射击训练,两人各试射5次,具体命中环数如下表(最高环数为10.0环),从甲试射命中的环数中任取3个,设事件A表示“至多1个超过平均环数”,事件B表示“恰有2个超过平均环数”,则下列说法正确的是()人员 甲 乙 命中环数 9.0 9.8 9.0 9.2 9.5 9.3 9.5 9.2 9.1 9.4 A甲试射命中环数的平均数小于乙试射命中环数的平均数 B甲试射命中环数的方差大于乙试射命中环数的方差 C乙试射命中环数的的25%分位数是9.
4、2 D事件A,B互为对立事件 10 函数 f x的图像向左平移6个单位长度后得到22sincos 23yxx的图像,则()A 01f B f x是偶函数 C f x的图像关于点,14中心对称 D当2x 时,f x取到最小值 11在数列中,对于任意的*nN都有0na,且211nnnaaa,则下列结论正确的是()A对于任意的2n,都有1na B对于任意的10a,数列不可能为常数列 C若102a,则数列为递增数列 试卷第 3 页,共 4 页 D若12a,则当2n时,12naa 三、填空题三、填空题 12若63axx的展开式中有理项的系数和为 2,则展开式中3x的系数为 13我国古代有辉煌的数学研究成
5、果,其中周髀算经,九章算术,海岛算经,孙子算经,缉古算经均有着十分丰富的内容,是了解我国古代数学的重要文献,某中学计划将这5本专著作为高中阶段“数学文化”样本课程选修内容,要求每学年至少选一科,三学年必须将5门选完,则小南同学的不同选修方式有种.14在菱形 ABCD 中,3A,2AB,将ABD沿BD折起,使得3AC 则得到的四面体ABCD的外接球的表面积为 四、解答题四、解答题 15设函数 13ln1,22f xa xxaxR,曲线 yf x在点 22f,处的切线与直线580 xy平行.(1)求a的值;(2)求 f x的单调区间和极值.16如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCE 和
6、四边形 CDEF 是全等的直角梯形,且这两个梯形所在的平面相互垂直,其中,222ABCBCECDEDEFCEEFABCD (1)证明:DE 平面 BCD;(2)求平面 BCD 和平面 ABF 的夹角的余弦值 17现有甲、乙、丙三个工厂生产某种相同的产品进入市场,已知甲、乙、丙三个工厂生产试卷第 4 页,共 4 页 的产品能达到优秀等级的概率分别为23,56,12,现有某质检部门,对该产品进行质量检测,首先从三个工厂中等可能地随机选择一个工厂,然后从该工厂生产的产品抽取一件进行检测.(1)若该质检部门的一次抽检中,测得的结果是该件产品为优秀等级,求该件产品是从乙工厂抽取的概率;(2)因为三个工厂
7、的规模大小不同,假设三个工厂进入市场的产品的比例为 211,若该质检部门从已经进入市场的产品中随机抽取 10 件产品进行检测,求能达到优秀等级的产品的件数的分布列及数学期望.18已知椭圆2222:10 xyCabab的左右焦点分别为12,F F,C过点2,3B,且1122FBFFBFuuu ruuuu ruuu u r.(1)求C的方程.(2)设C的右顶点为点A,过点4,6D的直线l与C交于,P Q两点(异于B),直线,AP AQ与y轴分别交于点,M N,试问线段MN的中点是否为定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.19已知由3m m个数构成的有序数组12:,mAa aaL,如果1112,3,1iiaaaaimL恒成立,则称有序数组A为“非严格差增数组”.(1)设有序数组:2,3,0,4,:1,2,3,0,4PQ,试判断,P Q是否为“非严格差增数组”?并说明理由;(2)若有序数组211:1,0Rt ttt L为“非严格差增数组”,求实数t的取值范围.