1、试卷第 1 页，共 4 页 吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学 20252025 届高三上届高三上学期学期 9 9 月月考数学试题月月考数学试题 一、单选题一、单选题 1若122loglog2ab，则有 A2ab B2ba C4ab D4ba 2已知命题2:R,0pxx，命题2:R,qxxx，则下列说法中正确的是（）A命题,p q都是真命题 B命题p是真命题，q是假命题 C命题p是假命题，q是真命题 D命题,p q都是假命题 3已知集合|230Axxx，集合|1Bx yx，则RAB（）A,2 B2,1 C1,3 D1,4若复数z满足21 2iz
2、z，则在复平面内z所对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点2,3，则sin 3（）A3 1313 B3 1313 C2 1313 D2 1313 6若1ln2a，12be，c满足lncec，则,a b c的大小关系为（）Aabc Bacb Ccba Dbac 7在 100，101，102，999 这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是（）A120 B204 C168 D216 8若函数 f x是定义域为的奇函数，且 +2=，11f，则下列说法不正确的是（
3、）试卷第 2 页，共 4 页 A 31f B f x的图象关于点 2,0 中心对称 C f x的图象关于直线1x 对称 D 123202320241fffff 二、多选题二、多选题 9下列函数中最小值为 2 的是（）A223yxx B1sinsinyxx C122xxy D1lnlnyxx 10已知函数()2sin 26f xx，则下列结论成立的是（）A()f x的最小正周期为 B曲线()yf x关于直线2x 对称 C点,012是曲线()yf x的对称中心 D()f x在(0,)上单调递增 11关于函数2()lnf xxx，下列说法正确的是（）A2x 是()f x的极大值点 B函数()yf x
4、x有且只有 1 个零点 C存在正整数 k，使得()f xkx恒成立 D对任意两个正实数12,x x，且12xx，若12()()f xf x，则124xx 三、填空题三、填空题 12已知向量2,3a r，,1bxr，aabrrr，则x的值为.13已知函数 222(2)2xxf xxx，若方程 f xt恰有 3个不同的实数根，则实数 t的取值范围是.14 祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截试卷第 3 页，共 4 页 面积相等，则体积相等.由曲线22143xy，32yx，4
5、y 围成的图形绕 y轴旋转一周所得旋转体的体积为 V，则 V=.四、解答题四、解答题 15已知在等差数列中，35a，1763aa（1）求数列的通项公式：（2）设2(3)nnbn a，求数列的前 n 项和nS 16已知ABCV中，三个内角,A B C的对应边分别为,a b c，且5,7ab(1)若3B，求 c；(2)设点 M 是边 AB的中点，若3CM，求ABCV的面积 17已知函数 2lnf xxaxax.(1)当2a 时，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；(2)讨论函数 2g xf xax的单调性.18如图，在平面四边形ABCD中，/AB DC，ABD是边长为 2 的正三角形，3,
6、DCO为AB的中点，将AOD沿OD折到PODV的位置，13PC.(1)求证：POBD；(2)若E为PC的中点，求直线BE与平面PDC所成角的正弦值.19新高考数学试卷出现多项选择题，即每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分若正确答案为两项，每对一项得 3 分：若正确答案为三项，每对一项得 2 分；(1)学生甲在作答某题时，对四个选项作出正确判断、判断不了（不选）和错误判断的概率如下表：选项 作出正确判断 判断不了（不选）作出错误判断 试卷第 4 页，共 4 页 A 0.8 0.1 0.1 B 0.7 0.1 0.2 C 0.6 0.3 0.1 D 0.5 0.3 0.2 若此题的正确选项为 AC求学生甲答此题得 6 分的概率：(2)某数学小组研究发现，多选题正确答案是两个选项的概率为p，正确答案是三个选项的概率为1p（01p）现有一道多选题，学生乙完全不会，此时他有两种答题方案：随机选一个选项；随机选两个选项 若12p，且学生乙选择方案，分别求学生乙本题得 0 分、得 2 分的概率 以本题得分的数学期望为决策依据，p 的取值在什么范围内唯独选择方案最好？
