1、试卷第 1 页，共 4 页 天津市南仓中学天津市南仓中学 20242024-20252025 学年高二上学期学年高二上学期 1010 月月考数学试题月月考数学试题 一、单选题一、单选题 1直线:l2310 xy+-=的一个方向向量为（）A2,3 B 3,2 C 2,3 D3,2 2已知空间向量1,2anr，2,1,2b r，若2abrr与br垂直，则ar等于（）A5 32 B372 C292 D3 532 3已知直线l：10 xy，则下列结论正确的是（）A直线l的倾斜角是6 B过2,2与直线l平行的直线方程是40 xy C点1,0到直线l的距离是1 D若直线m：10 xy，则lm 4过圆22:
2、(1)1Cxy外一点3,2P，以CP为直径的圆的标准方程是（）A22335222xy B22(1)(2)4xy C22(1)(1)8xy D22(2)(1)2xy 5 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，E是PD的中点，若,PAa PBb PCcuu u ruuu ruuu rrrr，则BE uuu r（）A111222abcrrr B131222abcrrr C131222abcrrr D113222abcrrr 6已知空间向量,1,0,21,1,1abrr，则下列结论正确的是（）试卷第 2 页，共 4 页 A向量ar在向量br上的投影向量是 12,0,55 B0,1,3ab rr
3、Cabrr D15cos,15a b rr 7 已知直线l的方程是31210axay，则对任意的实数a，直线l一定经过（）.A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8 从点(4,1)A 出发的一条光线 l，经过直线1:30lxy 反射，反射光线恰好经过点(3,2)B，则反射光线所在直线的斜率为（）A2 B3 C13 D35-9已知点2,3A，3,2B ，若点,P x y在线段AB上，则11yx的取值范围为（）A3,4,4 B13,44 C34,4 D3,44 二、填空题二、填空题 10经过点1,3且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是.11经过点2,2，倾斜角是60o的直线方程是.
4、12若点3,1A、2,Bk、8,11C在同一直线上，则实数 k的值为 13已知(4,1)M，若点 P 是直线:23l yx上的任意一点，则PM的最小值为 14在平面直角坐标系xOy中，已知点0,2A，点1,0,BP为直线2430 xy 上一动点，则PAPB的最小值是.15已知点1,0A，0,3，点P是圆2231xy上任意一点，则PABV面积的最小值为.三、解答题三、解答题 试卷第 3 页，共 4 页 16已知直线1l：2320 xy，2l：2110mxmy，其中m为实数.(1)当12ll时，求直线1l，2l之间的距离；(2)当1m时，求过直线1l，2l的交点，且垂直于直线240 xy的直线方程
5、.17已知空间向量2,1,3,4,nabmrr(1)若/c arr，且28a c r r，求cr的坐标；(2)若abrr，且0,0mn，求mn的最大值 18如图所示，已知三角形的三个顶点为2,4,1,2,2,3ABC，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上的高AD所在直线的方程；(3)三角形ABC的面积.19 如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，90BAC，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，1ABAC，2PA.(1)求点P到直线EF的距离(2)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值；(3)求点P到平面DEF的距离.20 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，/ADBC，ADCD，且2A D C D，试卷第 4 页，共 4 页 2 2BC，2PA.(1)取PC的中点 N，求证：/DN平面PAB；(2)求直线AC与PD所成角的余弦值.(3)在线段PD上，是否存在一点 M，使得平面MAC与平面ACD所成锐二面角的平面角为45?如果存在，求出BM与平面MAC所成角的大小；如果不存在，请说明理由.
