1、试卷第 1 页,共 4 页 天津市南仓中学天津市南仓中学 20242024-20252025 学年高二上学期学年高二上学期 1010 月月考数学试题月月考数学试题 一、单选题一、单选题 1直线:l2310 xy+-=的一个方向向量为()A2,3 B 3,2 C 2,3 D3,2 2已知空间向量1,2anr,2,1,2b r,若2abrr与br垂直,则ar等于()A5 32 B372 C292 D3 532 3已知直线l:10 xy,则下列结论正确的是()A直线l的倾斜角是6 B过2,2与直线l平行的直线方程是40 xy C点1,0到直线l的距离是1 D若直线m:10 xy,则lm 4过圆22:
2、(1)1Cxy外一点3,2P,以CP为直径的圆的标准方程是()A22335222xy B22(1)(2)4xy C22(1)(1)8xy D22(2)(1)2xy 5 在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,E是PD的中点,若,PAa PBb PCcuu u ruuu ruuu rrrr,则BE uuu r()A111222abcrrr B131222abcrrr C131222abcrrr D113222abcrrr 6已知空间向量,1,0,21,1,1abrr,则下列结论正确的是()试卷第 2 页,共 4 页 A向量ar在向量br上的投影向量是 12,0,55 B0,1,3ab rr
3、Cabrr D15cos,15a b rr 7 已知直线l的方程是31210axay,则对任意的实数a,直线l一定经过().A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8 从点(4,1)A 出发的一条光线 l,经过直线1:30lxy 反射,反射光线恰好经过点(3,2)B,则反射光线所在直线的斜率为()A2 B3 C13 D35-9已知点2,3A,3,2B ,若点,P x y在线段AB上,则11yx的取值范围为()A3,4,4 B13,44 C34,4 D3,44 二、填空题二、填空题 10经过点1,3且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是.11经过点2,2,倾斜角是60o的直线方程是.
4、12若点3,1A、2,Bk、8,11C在同一直线上,则实数 k的值为 13已知(4,1)M,若点 P 是直线:23l yx上的任意一点,则PM的最小值为 14在平面直角坐标系xOy中,已知点0,2A,点1,0,BP为直线2430 xy 上一动点,则PAPB的最小值是.15已知点1,0A,0,3,点P是圆2231xy上任意一点,则PABV面积的最小值为.三、解答题三、解答题 试卷第 3 页,共 4 页 16已知直线1l:2320 xy,2l:2110mxmy,其中m为实数.(1)当12ll时,求直线1l,2l之间的距离;(2)当1m时,求过直线1l,2l的交点,且垂直于直线240 xy的直线方程
5、.17已知空间向量2,1,3,4,nabmrr(1)若/c arr,且28a c r r,求cr的坐标;(2)若abrr,且0,0mn,求mn的最大值 18如图所示,已知三角形的三个顶点为2,4,1,2,2,3ABC,求:(1)BC所在直线的方程;(2)BC边上的高AD所在直线的方程;(3)三角形ABC的面积.19 如图,在三棱锥PABC中,PA平面ABC,90BAC,D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,1ABAC,2PA.(1)求点P到直线EF的距离(2)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值;(3)求点P到平面DEF的距离.20 如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,/ADBC,ADCD,且2A D C D,试卷第 4 页,共 4 页 2 2BC,2PA.(1)取PC的中点 N,求证:/DN平面PAB;(2)求直线AC与PD所成角的余弦值.(3)在线段PD上,是否存在一点 M,使得平面MAC与平面ACD所成锐二面角的平面角为45?如果存在,求出BM与平面MAC所成角的大小;如果不存在,请说明理由.